安阳市2021-2022学年高二下学期阶段性测试（五）文科数学试题原卷

河南省安阳市2021—2022学年高二下学期阶段性测试（五）文科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.设复数z满足，则（）A. B. C. D.23.观察下列算式：，，，，…，则的个位数字是（）A.2 B.4 C.6 D.84.若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.7 B.6 C.5 D.25.若曲线在点外的切线与直线垂直，则实数a的值为（）A. B. C. D.6.若，则（）A. B. C.或 D.7.从分别写有数字1，2，3，4的4张卡片中随机抽出2张交给甲、乙两人，一人一张，则甲的卡片上的数字比乙的卡片上的数字大2的概率为（）A. B. C. D.8.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A. B.C. D.9.已知函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（）A.， B.，C.， D.，10.已知抛物线C的顶点与坐标原点重合，焦点为F（3，0）.过F且斜率为正的直线l与C交于A，B两点，若，则l的方程为（）A. B.C. D.11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若的面积为.则ab的最小值为（）A. B. C. D.12.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知变量y与x线性相关，利用样本数据求得回归方程为，若，，则_________.14.已知向量，的夹角为，且，，若，则_________.15.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P为双曲线上一点，若，且，则双曲线的离心率为_________.16.如图，在长方体中，已知，，则四面体ABCD的内切球的体积为_________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知是递增的等差数列，，且，，成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设数列的前n项和为，求证：.18.（12分）某厂生产A，B两种产品，对两种产品的某项指标进行检测，现各随机抽取100件产品作为样本，其指标值m的频率分布直方图如图所示：以该项指标作为衡量产品质量的标准，产品的等级和收益率如下表：等级一等品二等品三等品指标值m收益率20%10%5%（I）分别估计该厂生产的产品A和产品B为一等品的概率.（Ⅱ）分别估算产品A和产品B的平均收益率.如果该厂计划明年将资金全部投入到产品A或B中的一种上，以平均收益率为依据，则应该投资哪种产品?19.（12分）如图所示，在三棱锥中，平面平面，是等边三角形，，，E为棱PD的中点.（I）证明：；（II）求点B到平面的距离.20.（12分）已知椭圆的离心率，且过点.（I）求E的方程；（Ⅱ）已知点，直线l与E交于P，Q两点，若的平分线垂直于x轴，证明：l过定点.21.（12分）已知函数，，m，.（Ⅰ）求的单调区间；（ⅠⅠ）当时，若，使成立，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（I）写出的直角坐