(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习04《函数及其表示》巩固练习（含答案）

新高考数学一轮复习04《函数及其表示》巩固练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3函数y＝SKIPIF1<0的定义域为()A.(﹣∞，1]B.[﹣1,1]C.(﹣1，﹣eq\f(1,2))∪(﹣eq\f(1,2)，1)D.[﹣1，﹣eq\f(1,2))∪(﹣eq\f(1,2)，1]LISTNUMOutlineDefault\l3设函数f(x)＝log2(x﹣1)＋eq\r(2－x)，则函数f(eq\f(x,2))的定义域为()A.[1,2]B.(2,4]C.[1,2)D.[2,4)LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f(x＋eq\f(1,2))＋f(﹣eq\f(1,2))的定义域是()A.[eq\f(1,2)，1]B.[eq\f(1,2)，2]C.[eq\f(1,2)，eq\f(3,2)]D.[1，eq\f(3,2)]LISTNUMOutlineDefault\l3若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是()A.f(x)＝9x＋8B.f(x)＝3x＋2C.f(x)＝﹣3x﹣4D.f(x)＝3x＋2或f(x)＝﹣3x﹣4LISTNUMOutlineDefault\l3若函数f(1﹣2x)＝eq\f(1－x2,x2)(x≠0)，则f(eq\f(1,2))＝()A.1B.3C.15D.30LISTNUMOutlineDefault\l3设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2，x≥2，,log2x，x<2，))若f(m)＝7，则实数m的值为()A.0B.1C.﹣3D.3LISTNUMOutlineDefault\l3若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex－1，x≤1，,5－x2，x>1，))则f(f(2))＝()A.1B.4C.0D.5﹣e2LISTNUMOutlineDefault\l3设函数f(x)＝SKIPIF1<0且f(1)＝6，则f(2)＝()A.1B.2CLISTNUMOutlineDefault\l3下列函数中，与y＝x相同的函数是()A.y＝eq\r(x2)B.y＝lg10xC.y＝eq\f(x2,x)D.y＝(eq\r(x－1))2＋1LISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)＝eq\r(－x2＋9x＋10)﹣SKIPIF1<0的定义域为()A.[1,10]B.[1,2)∪(2,10]C.(1,10]D.(1,2)∪(2,10]LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x为有理数，,0，x为无理数，))则f(1)＋f(eq\r(2))＋f(eq\r(3))＋…＋f(eq\r(2020))＝()A.44B.45CLISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)＝SKIPIF1<0则不等式f(x)＞1的解集为()A.(1,2)B.(﹣∞，eq\f(4,3))C.(1，eq\f(4,3))D.[2，＋∞)二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝2x﹣3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为____________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，则函数y＝SKIPIF1<0的定义域是________.LISTNUMOutlineDefault\l3下列f(x)与g(x)表示同一函数的是________.(1)f(x)＝eq\r(x2－1)与g(x)＝eq\r(x－1)·eq\r(x＋1)；(2)f(x)＝x与g(x)＝eq\f(x3＋x,x2＋1)；(3)y＝x与y＝(eq\r(x))2；(4)f(x)＝eq\r(x2)与g(x)＝eq\r(3,x3).LISTNUMOutlineDefault\l3已知f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x)，则f(x)的解析式为________________.三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3求下列函数的定义域：(1)y＝SKIPIF1<0﹣eq\r(1－x)；(2)y＝eq\r(2x2－3x－2)＋eq\f(1,\r(4－x)).LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝x2﹣2x(x＞1或x＜﹣1)，(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)的图象与y＝m有两个交点，求实数m的取值范围.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)已知f(x＋1)＝x2﹣3x＋2，求f(x)；(2)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，求f(x).LISTNUMOutlineDefault\l3(1)已知函数f(x＋1)＝3x＋2，求f(x)；(2)已知f(x﹣eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，求f(x)；(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)﹣2f(﹣x)＝1＋2x，求f(x).LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋b满足f(3)＝3，且f(x)≥x恒成立，求f(x)的解析式.LISTNUMOutlineDefault\l3若函数f(x)满足对a，b∈R，有f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，求f(72).LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝eq\f(x2,1＋x2).(1)求f(2)与f(eq\f(1,2))，f(3)与f(eq\f(1,3))；(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f(eq\f(1,x))有什么关系吗？证明你的发现；(3)求f(2)＋f(eq\f(1,2))＋f(3)＋f(eq\f(1,3))＋…＋f(2020)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2020)))的值.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0(小白高考)新高考数学(适合体育生)一轮复习04《函数及其表示》巩固练习（含答案）答案解析一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：要使函数有意义，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2>0，,2x2－3x－2≠0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x<1，,x≠2且x≠－\f(1,2)，))所以函数y＝SKIPIF1<0的定义域为(﹣1，﹣eq\f(1,2))∪(﹣eq\f(1,2)，1).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：∵函数f(x)＝log2(x﹣1)＋eq\r(2－x)有意义，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,2－x≥0，))解得1＜x≤2，∴函数的f(x)定义域为(1,2]，∴1＜eq\f(x,2)≤2，解得x∈(2,4]，则函数f(eq\f(x,2))的定义域为(2,4].故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x＋\f(1,2)≤2，,0≤x－\f(1,2)≤2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x≤\f(3,2)，,\f(1,2)≤x≤\f(5,2)，))∴eq\f(1,2)≤x≤eq\f(3,2).故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：令t＝3x＋2，则x＝eq\f(t－2,3)，所以f(t)＝9×eq\f(t－2,3)＋8＝3t＋2.所以f(x)＝3x＋2，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：由于f(1﹣2x)＝eq\f(1－x2,x2)(x≠0)，则当1﹣2x＝eq\f(1,2)时，x＝eq\f(1,4)，所以f(eq\f(1,2))＝15.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：①当m≥2时，由f(m)＝7得m2﹣2＝7，解得m＝3或m＝﹣3(舍去)，则m＝3；②当m＜2时，由f(m)＝7得log2m＝7，解得m＝27LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：由题意知，f(2)＝5﹣4＝1，f(1)＝e0＝1，所以f(f(2))＝1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：由题意，得f(1)＝3a＝6，解得a＝2，所以f(2)＝log2(2×2＋4)＝log28＝3，故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：选项A，y＝eq\r(x2)＝|x|与y＝x的对应法则和值域不同，不是相同函数；选项B，y＝lg10x＝x，是相同函数；选项C，y＝eq\f(x2,x)＝x(x≠0)与y＝x的定义域不同；选项D，函数的定义域不相同，不是相同函数.故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：要使原函数有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋9x＋10≥0，,x－1>0，,x－1≠1，))解得1＜x≤10且x≠2，所以函数f(x)＝eq\r(－x2＋9x＋10)﹣SKIPIF1<0的定义域为(1,2)∪(2,10]，故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：由442＝1936,452＝2025可得eq\r(1)，eq\r(2)，eq\r(3)，…，eq\r(2020)中的有理数共有44个，其余均为无理数，所以f(1)＋f(eq\r(2))＋f(eq\r(3))＋…＋f(eq\r(2020))＝44.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：当x＜2时，不等式f(x)＞1即ex﹣1＞1，∴x﹣1＞0，∴x＞1，则1＜x＜2；当x≥2时，不等式f(x)＞1即﹣log3(x﹣1)＞1，∴0＜x﹣1＜eq\f(1,3)，∴1＜x＜eq\f(4,3)，此时不等式无解.综上可得，不等式的解集为(1,2).故选A.二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：{﹣1,1,3,5,7}.解析：∵x＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x﹣3＝﹣1,1,3,5,7.∴f(x)的值域为{﹣1,1,3,5,7}.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(﹣1,1).解析：∵函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴f(x＋1)的定义域为(﹣1，＋∞)，要使函数y＝SKIPIF1<0有意义，则﹣x2﹣3x＋4＞0，∴﹣4＜x＜1，∴函数y＝SKIPIF1<0的定义域为(﹣1,1).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：f(x)＝x2﹣1(x≥1).解析：法一：设t＝eq\r(x)＋1(t≥1)，则x＝(t﹣1)2，∴f(t)＝(t﹣1)2＋2(t﹣1)＝t2﹣2t＋1＋2t﹣2＝t2﹣1，∴f(x)＝x2﹣1(x≥1).法二：∵x＋2eq\r(x)＝(eq\r(x))2＋2eq\r(x)＋1﹣1＝(eq\r(x)＋1)2﹣1，∴f(eq\r(x)＋1)＝(eq\r(x)＋1)2﹣1，∴f(x)＝x2﹣1(x≥1).三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≠0，,1－x≥0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－1，,x≤1.))所以定义域为{x|x≤1且x≠﹣1}.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2－3x－2≥0，,4－x>0，))得x≤﹣eq\f(1,2)或2≤x＜4，所以定义域为{x|x≤﹣eq\f(1,2)或2≤x＜4}.LISTNUMOutlineDefault\l3解：f(x)＝x2﹣2x＝(x﹣1)2﹣1(x＞1或x＜﹣1)是抛物线y＝x2﹣2x去掉﹣1≤x≤1之间的部分后剩余曲线.如图所示.(1)由图可知，函数f(x)的值域为(﹣1，＋∞).(2)f(x)的图象与直线y＝m有2个不同交点，由图易知m＞3.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)方法一(配凑法)：∵f(x＋1)＝x2﹣3x＋2＝(x＋1)2﹣5x＋1＝(x＋1)2﹣5(x＋1)＋6，∴f(x)＝x2﹣5x＋6.方法二(换元法)：令t＝x＋1，则x＝t﹣1，∴f(t)＝(t﹣1)2﹣3(t﹣1)＋2＝t2﹣5t＋6，即f(x)＝x2﹣5x＋6.(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.又f(f(x))＝4x＋8，∴a2x＋ab＋b＝4x＋8，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝4，,ab＋b＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝\f(8,3)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－8.))∴f(x)＝2x＋eq\f(8,3)或f(x)＝﹣2x﹣8.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)方法一(换元法)：令x＋1＝t，∴x＝t﹣1，∴f(t)＝3(t﹣1)＋2＝3t﹣1，∴f(x)＝3x﹣1.方法二(配凑法)：f(x＋1)＝3x＋2＝3(x＋1)﹣1，∴f(x)＝3x﹣1.(2)∵f

(x﹣eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)＝(x﹣eq\f(1,x))2＋2，令t＝x﹣eq\f(1,x)，∴f(t)＝t2＋2，∴f(x)＝x2＋2.(3)由题意，在f(x)﹣2f(﹣x)＝1＋2x中，以﹣x代替x可得f(﹣x)﹣2f(x)＝1﹣2x，联立方程组，消去f(﹣x)可得f(x)＝eq\f(2,3)x﹣1.LISTNUMOutlineDefault\l3解：由f(3)＝3，得b＝﹣3a﹣9.由f(x)≥x恒成立可知，x2＋ax＋b≥0恒成立，所以a2﹣4b≤0，所以a