(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习21《平面向量的概念及线性运算》巩固练习（含答案）

新高考数学一轮复习21《平面向量的概念及线性运算》巩固练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3下列说法正确的是()A.方向相同的向量叫做相等向量B.共线向量是在同一条直线上的向量C.零向量的长度等于0D.eq\o(AB,\s\up7(→))∥eq\o(CD,\s\up7(→))就是eq\o(AB,\s\up7(→))所在的直线平行于eq\o(CD,\s\up7(→))所在的直线LISTNUMOutlineDefault\l3向量eq\o(AB,\s\up7(→))与eq\o(CD,\s\up7(→))共线是A，B，C，D四点共线的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件LISTNUMOutlineDefault\l3有下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(DC,\s\up7(→))|，则四边形ABCD是平行四边形；③若m＝n，n＝k，则m＝k；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中，假命题的个数是()A.1B.2C.3D.4LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，在正六边形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))等于()A.0B.eq\o(BE,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\o(CF,\s\up6(→))LISTNUMOutlineDefault\l3在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A.|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(AD,\s\up7(→))|一定成立B.eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))一定成立C.eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))一定成立D.eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))﹣eq\o(AB,\s\up7(→))一定成立LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，点D在边AB上，且eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DA,\s\up7(→))，设eq\o(CB,\s\up7(→))＝a，eq\o(CA,\s\up7(→))＝b，则eq\o(CD,\s\up7(→))＝()A.eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)bB.eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)bC.eq\f(3,5)a＋eq\f(4,5)bD.eq\f(4,5)a＋eq\f(3,5)bLISTNUMOutlineDefault\l3已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是()A.a＋b＝0B.a＝bC.a与b反向共线D.存在正实数λ，使得a＝λbLISTNUMOutlineDefault\l3设D为△ABC所在平面内一点，eq\o(BC,\s\up7(→))＝﹣4eq\o(CD,\s\up7(→))，则eq\o(AD,\s\up7(→))＝()A.eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up7(→))﹣eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up7(→))B.eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up7(→))C.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up7(→))﹣eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up7(→))D.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up7(→))LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知△OAB，若点C满足eq\o(AC,\s\up7(→))＝2eq\o(CB,\s\up7(→))，eq\o(OC,\s\up7(→))＝λeq\o(OA,\s\up7(→))＋μeq\o(OB,\s\up7(→))(λ，μ∈R)，则eq\f(1,λ)＋eq\f(1,μ)＝()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(2,9)D.eq\f(9,2)LISTNUMOutlineDefault\l3已知eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(PB,\s\up6(→))＋teq\o(PC,\s\up6(→))，若A，B，C三点共线，则eq\f(|\o(AB,\s\up6(→))|,|\o(AC,\s\up6(→))|)为()A.eq\f(2,3)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,2)D.2LISTNUMOutlineDefault\l3已知点P是△ABC所在平面内一点，且eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，则()A.eq\o(PA,\s\up6(→))＝﹣eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))B.eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))C.eq\o(PA,\s\up6(→))＝﹣eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))﹣eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))D.eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up6(→))﹣eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))LISTNUMOutlineDefault\l3已知a，b是不共线的向量，eq\o(AB,\s\up7(→))＝λa＋b，eq\o(AC,\s\up7(→))＝a＋μb(λ，μ∈R)，若A，B，C三点共线，则λ，μ的关系一定成立的是()A.λμ＝1B.λμ＝﹣1C.λ﹣μ＝﹣1D.λ＋μ＝2二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3若|eq\o(AB,\s\up15(→))|=|eq\o(AC,\s\up15(→))|=|eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(AC,\s\up15(→))|=2，则|AB＋eq\o(AC,\s\up15(→))|=________.LISTNUMOutlineDefault\l3化简：(eq\o(AB,\s\up7(→))﹣eq\o(CD,\s\up7(→)))﹣(eq\o(AC,\s\up7(→))﹣eq\o(BD,\s\up7(→)))＝________.LISTNUMOutlineDefault\l3设e1与e2是两个不共线向量，eq\o(AB,\s\up6(→))=3e1＋2e2，eq\o(CB,\s\up6(→))=ke1＋e2，eq\o(CD,\s\up6(→))=3e1－2ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up7(→))＋λeq\o(AB,\s\up7(→))(λ∈R)，则AD的长为________.三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，在△ABC中，D，F分别是AB，AC的中点，BF与CD交于点O，设eq\o(AB,\s\up6(→))=a，eq\o(AC,\s\up6(→))=b，试用a，b表示向量eq\o(AO,\s\up6(→)).LISTNUMOutlineDefault\l3设两个非零向量a与b不共线.(1)若eq\o(AB,\s\up7(→))＝a＋b，eq\o(BC,\s\up7(→))＝2a＋8b，eq\o(CD,\s\up7(→))＝3(a﹣b)，求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.LISTNUMOutlineDefault\l3设两个非零向量e1和e2不共线.(1)如果eq\o(AB,\s\up6(→))=e1－e2，eq\o(BC,\s\up6(→))=3e1＋2e2，eq\o(CD,\s\up6(→))=－8e1－2e2，求证：A，C，D三点共线；(2)如果eq\o(AB,\s\up6(→))=e1＋e2，eq\o(BC,\s\up6(→))=2e1－3e2，eq\o(CD,\s\up6(→))=2e1－ke2，且A，C，D三点共线，求k的值.LISTNUMOutlineDefault\l3已知O，A，B是不共线的三点，且eq\o(OP,\s\up7(→))＝meq\o(OA,\s\up7(→))＋neq\o(OB,\s\up7(→))(m，n∈R).(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABO中，eq\o(OC,\s\up16(→))＝eq\f(1,4)eq\o(OA,\s\up16(→))，eq\o(OD,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up16(→))，AD与BC相交于点M，设eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b.试用a和b表示向量eq\o(OM,\s\up16(→)).

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0(小白高考)新高考数学(适合体育生)一轮复习21《平面向量的概念及线性运算》巩固练习（含答案）答案解析一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故A不正确；方向相同或相反的非零向量叫做共线向量，但共线向量不一定在同一条直线上，故B不正确；显然C正确；当eq\o(AB,\s\up7(→))∥eq\o(CD,\s\up7(→))时，eq\o(AB,\s\up7(→))所在的直线与eq\o(CD,\s\up7(→))所在的直线可能重合，故D不正确.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：由A，B，C，D四点共线，得向量eq\o(AB,\s\up7(→))与eq\o(CD,\s\up7(→))共线，反之不成立，可能AB∥CD，所以向量eq\o(AB,\s\up7(→))与eq\o(CD,\s\up7(→))共线是A，B，C，D四点共线的必要不充分条件，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：对于①，|a|＝|b|，a，b的方向不确定，则a，b不一定相等，所以①错误；对于②，若|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(DC,\s\up7(→))|，则eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(DC,\s\up7(→))的方向不一定相同，所以四边形ABCD不一定是平行四边形，②错误；对于③，若m＝n，n＝k，则m＝k，③正确；对于④，若a∥b，b∥c，则b＝0时，a∥c不一定成立，所以④错误.综上，假命题的是①②④，共3个，故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：根据正六边形的性质，易得，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(BF,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→)).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：在平行四边形ABCD中，eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))一定成立，eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))一定成立，eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))﹣eq\o(AB,\s\up7(→))一定成立，但|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(AD,\s\up7(→))|不一定成立.故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：∵eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DA,\s\up7(→))，∴eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up7(→))，∴eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(CA,\s\up7(→))﹣eq\o(CB,\s\up7(→)))＝eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：由已知得，向量a与b为同向向量，即存在正实数λ，使得a＝λb，故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：法一：设eq\o(AD,\s\up7(→))＝xeq\o(AB,\s\up7(→))＋yeq\o(AC,\s\up7(→))，由eq\o(BC,\s\up7(→))＝﹣4eq\o(CD,\s\up7(→))可得，eq\o(BA,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))＝﹣4eq\o(CA,\s\up7(→))﹣4eq\o(AD,\s\up7(→))，即﹣eq\o(AB,\s\up7(→))﹣3eq\o(AC,\s\up7(→))＝﹣4xeq\o(AB,\s\up7(→))﹣4yeq\o(AC,\s\up7(→))，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4x＝－1，,－4y＝－3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,4)，,y＝\f(3,4)，))即eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up7(→))，故选B.法二：在△ABC中，eq\o(BC,\s\up7(→))＝﹣4eq\o(CD,\s\up7(→))，即﹣eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(CD,\s\up7(→))，则eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))﹣eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))﹣eq\f(1,4)(eq\o(BA,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→)))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up7(→))，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：∵eq\o(OC,\s\up7(→))＝eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(OB,\s\up7(→))﹣eq\o(OA,\s\up7(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up7(→))，∴λ＝eq\f(1,3)，μ＝eq\f(2,3)，∴eq\f(1,λ)＋eq\f(1,μ)＝3＋eq\f(3,2)＝eq\f(9,2).故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：∵eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(PB,\s\up6(→))＋teq\o(PC,\s\up6(→))，且A，B，C三点共线，则eq\f(2,3)＋t＝1，解得t＝eq\f(1,3)，即eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(PC,\s\up6(→))，即eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(PA,\s\up6(→))－\o(PB,\s\up6(→))))＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(PC,\s\up6(→))－\o(PA,\s\up6(→))))，即2eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，即eq\f(|\o(AB,\s\up6(→))|,|\o(AC,\s\up6(→))|)＝eq\f(1,2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：由题意得，eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(PA,\s\up6(→))＋(eq\o(AB,\s\up6(→))﹣eq\o(AP,\s\up6(→)))＋(eq\o(AC,\s\up6(→))﹣eq\o(AP,\s\up6(→)))＝0，∴eq\o(PA,\s\up6(→))＋(eq\o(AB,\s\up6(→))﹣eq\o(AP,\s\up6(→)))＋(eq\o(BC,\s\up6(→))﹣eq\o(BA,\s\up6(→))﹣eq\o(AP,\s\up6(→)))＝0，∴3eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))﹣eq\o(BA,\s\up6(→))＝0，∴3eq\o(PA,\s\up6(→))＝2eq\o(BA,\s\up6(→))﹣eq\o(BC,\s\up6(→))，∴eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up6(→))﹣eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→)).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：∵eq\o(AB,\s\up7(→))与eq\o(AC,\s\up7(→))有公共点A，∴若A，B，C三点共线，则存在一个实数t使eq\o(AB,\s\up7(→))＝teq\o(AC,\s\up7(→))，即λa＋b＝ta＋μtb，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝t，,μt＝1，))消去参数t得λμ＝1；反之，当λμ＝1时，eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\f(1,μ)a＋b，此时存在实数eq\f(1,μ)使eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\f(1,μ)eq\o(AC,\s\up7(→))，故eq\o(AB,\s\up7(→))和eq\o(AC,\s\up7(→))共线.∵eq\o(AB,\s\up7(→))与eq\o(AC,\s\up7(→))有公共点A，∴A，B，C三点共线.故选A.二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2eq\r(3)解析：∵|eq\o(AB,\s\up15(→))|=|eq\o(AC,\s\up15(→))|=|eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(AC,\s\up15(→))|=2，∴△ABC是边长为2的正三角形，∴|eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AC,\s\up15(→))|为△ABC的边BC上的高的2倍，∴|eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AC,\s\up15(→))|=2×2sineq\f(π,3)=2eq\r(3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：0.解析：(eq\o(AB,\s\up7(→))﹣eq\o(CD,\s\up7(→)))﹣(eq\o(AC,\s\up7(→))﹣eq\o(BD,\s\up7(→)))＝eq\o(AB,\s\up7(→))﹣eq\o(CD,\s\up7(→))﹣eq\o(AC,\s\up7(→))＋eq\o(BD,\s\up7(→))＝(eq\o(AB,\s\up7(→))﹣eq\o(AC,\s\up7(→)))＋(eq\o(DC,\s\up7(→))﹣eq\o(DB,\s\up7(→)))＝eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＝0.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：-2.25；解析：由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数λ，使得eq\o(AB,\s\up6(→))=λeq\o(BD,\s\up6(→)).又eq\o(AB,\s\up6(→))=3e1＋2e2，eq\o(CB,\s\up6(→))=ke1＋e2，eq\o(CD,\s\up6(→))=3e1－2ke2，所以eq\o(BD,\s\up6(→))=eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))=3e1－2ke2－(ke1＋e2)=(3－k)e1－(2k＋1)e2，所以3e1＋2e2=λ(3－k)e1－λ(2k＋1)e2，又e1与e2不共线，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＝λ3－k，,2＝－λ2k＋1，))解得k=－eq\f(9,4).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：3eq\r(3).解析：因为B，D，C三点共线，所以eq\f(1,4)＋λ＝1，解得λ＝eq\f(3,4)，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则eq\o(AN,\s\up7(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up7(→))，eq\o(AM,\s\up7(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up7(→))，经计算得AN＝AM＝3，AD＝3eq\r(3).三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解：由D，O，C三点共线，可设eq\o(DO,\s\up6(→))=k1eq\o(DC,\s\up6(→))=k1(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))=k1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－\f(1,2)a))=－eq\f(1,2)k1a＋k1b(k1为实数)，同理，可设eq\o(BO,\s\up6(→))=k2eq\o(BF,\s\up6(→))=k2(eq\o(AF,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))=k2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)b－a))=－k2a＋eq\f(1,2)k2b(k2为实数)，①又eq\o(BO,\s\up6(→))=eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))=－eq\f(1,2)a＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)k1a＋k1b))=－eq\f(1,2)(1＋k1)a＋k1b，②所以由①②，得－k2a＋eq\f(1,2)k2b=－eq\f(1,2)(1＋k1)a＋k1b，即eq\f(1,2)(1＋k1－2k2)a＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)k2－k1))b=0.又a，b不共线，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)1＋k1－2k2＝0，,\f(1,2)k2－k1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k1＝\f(1,3)，,k2＝\f(2,3).))所以eq\o(BO,\s\up6(→))=－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)B.所以eq\o(AO,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))=a＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)a＋\f(1,3)b))=eq\f(1,3)(a＋b).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)证明：∵eq\o(AB,\s\up7(→))＝a＋b，eq\o(BC,\s\up7(→))＝2a＋8b，eq\o(CD,\s\up7(→))＝3(a﹣b)，∴eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝2a＋8b＋3(a﹣b)＝5(a＋b)＝5eq\o(AB,\s\up7(→))，∴eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(BD,\s\up7(→))共线，又它们有公共点B，∴A，B，D三点共线.(2)∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即(k﹣λ)a＝(λk﹣1)b.又a，b是两个不共线的非零向量，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－λ＝0，,λk－1＝0.))∴k2﹣1＝0.∴k＝±1.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)证明：∵eq\o(AB,\s\up6(→))=e1－e2，eq\o(BC,\s\up6(→))=3e1＋2e2，eq\o(CD,\s\up6(→))=－8e1－2e2，∴eq\o(AC,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))=4e1＋e2=－eq\f(1,2)(－8e1－2e2)=－eq\f(1,2)eq\o(CD,\s\up6(→))，∴eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))共线.又∵eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))有公共点C，∴A，C，D三点共线.(2)eq\o(AC,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))=(e1＋e2)＋(2e1－3e2)=3e1－2e2.∵A，C，D三点共线，∴eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))共线，从而存在实数λ使得eq\o(AC,\s\up6(→))=λeq\o(CD,\s\up6(→))，即3e1－2e2=λ(2e1－ke2)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＝2λ，,－2＝－λk，))解得λ=eq\f(3,2)，k=eq\f(4,3).LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)若m＋n＝1，则eq\o(OP,\s\up7(→))＝meq\o(OA,\s\up7(→))＋(1﹣m)eq\o(OB,\s\up7(→))＝eq\o(OB,\s\up7(→))＋m(eq\o(OA,\s\up7(→))﹣eq\o(OB,\s\up7(→)))，∴eq\o(OP,\s\up7(→))﹣eq\o(OB,\s\up7(→))＝m(eq\o(OA,\s\up7(→))﹣eq\o(OB,\s\up7(→)))，即eq\o(BP,\s\up7(→))＝meq\o(BA,\s\up7(→))，∴eq\o(BP,\s\up7(→))与eq\o(BA,\s\up7(→))共线.又∵eq\o(BP,\s\up7(→))与eq\o(BA,\s\up7(→))有公共点B，∴A，P，B三点共线.(2)若A，P，B三点共线，则存在实数λ，使eq\o(BP,\s\up7(→))＝λeq\o(BA,\s\up7(→))，∴eq\o(OP,\s\up7(→))﹣eq\o(OB,\s\up7(→))＝λ(eq\o(OA,\s\up7(→))﹣eq\o(OB,\s\up7(→))).又eq\o(OP,