无锡市天一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（原卷版）

江苏省天一中学2021-2022学年第二学期高二期中考试高二数学一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.设全集，集合，则集合（）A. B. C. D.2.已知，则“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若的展开式中的系数为20，则实数（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. B.C.在区间内有3个极值点 D.的图象在点处的切线的斜率小于05.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中：已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该数据的残差为（）色差x21232527色度y15181920A. B. C.0.8 D.0.966.天一中学高二7班计划在今年五一国际劳动节当日安排6位同学到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是（）A.35 B.40 C.50 D.707.已知随机变量，且，则（）A B.9 C.21 D.368.已知函数，若恒成立，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9.下列命题正确的是（）A.命题“”的否定是“”B.的充要条件是C.D.是的充分条件10.给定函数．下列说法正确的有（）A.函数区间上单调递减，在区间上单调递增B.函数的图象与x轴有两个交点C.当时，方程有两个不同的的解D.若方程只有一个解，则11.2021年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动．小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的是（）A.小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条B.小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条C.小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为D.小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F；事件B：从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则12.已知，则下列结论正确的是（）A.若，则B.是正整数C.是的小数部分D.设，则三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知随机变量，则______．14已知，则____________．15.某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30个．根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过______．附：0.050.0250.0100.0013.8415.0246.63510.82816.已知，若是函数的零点，且，则的最小值是____________．四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数在定义域内的极值．18.已知集合，集合．现有三个条件：条件①；条件②；条件③．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题：（1）若，求；（2）若______，求m的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．19.已知二项式，（且）．若、、成等差数列．（1）求展开式的中间项；（2）求的最大值．20.某昆虫的产卵数y和温度x有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：温度x/20253035产卵数y/个520100325（1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（数字保留2位小数）参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为参考数据：，y5201003251.6134.615.7821甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的球队积3分，负队积0分；以取胜的球队积2分，负队积1分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为．（1）甲