山东省青岛市2021年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷

一、单选题（共8题；共16分）

L-当的绝对值是（）.

c・各

2.根据中国卫生健康委员会报道，截止到2020年4月10日24时，新型冠状病毒肺炎疫情据31个省（自

治区、直辖市）和新疆生产建设兵团报告，累计治愈出院病例77525例，将77525用科学记数法表示为

（）.

A.77，击;2居X：杼B.W黑黛第X：】：（fC.¥X：D.2松盎雪至X：］:（f

3.下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（）.

4.下列运算正确的是（）

A.a3+a2=a5B.*斫C.a6^a3=a2D.（a-1）（o+2）=a2-2

5.如图，点A,B,C在®.◎上，8。的延长线交AC于点。，NA=40。，NC=25。，则NADB的度

数为（）.

6.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点都在格点上，如果先将线段AB向右平移两个单位，得

到线段AE,其中点48的对应点分别为点4、B',然后将线段AE绕点P顺时针旋转得到线段其

中点A'、&的对应点分别为点A"、B",则旋转中心点P的坐标为（）.

C.(3,1)D.(4,-1)

7.如图，在AABC中，点。是AABC的内心，连接D8,DC,过点。作EFIIBC分别交48、AC于点E、

F,若BE+CF=8,则EF的长度为（）.

8.已知二次函数拶=必浸4加:+混的图象如图，则一次函数努=四一如与反比例函数心=邀:在平面

直角坐标系中的图象可能是（）.

二、填空题（共6题；共7分）

9.计算：:国.

10.某射击运动员最近6次训练的成绩分别为6环，9环，4环，10环，9环，10环，则该运动员这6次成

绩的方差为.

11.如图，若AB是。。的直径，CD是。。的弦，ZABD=5S°,则N88=

D

12.如图，一次函数招=翻：千娄的图象与反比例函数笺.=看的图象交于A(l,m),B(4,n)两点.则不

等式熬T依一.邈•:Q的解集为--------

13.如图，在矩形A8CD中，点E、F分别在A8、CD边上，AD=6,AB=8,将aCBE沿CE翻折，使8点的对

应点夕刚好落在对角线AC上，将AADF沿AF翻折，使D点的对应点D，也恰好落在对角线AC上，连接

14.如图所示是一种棱长分别是2cm,3cm,4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方

体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是.

三、解答题(共9题；共91分)

15.已知：4融，线段c.

求作：糜⑵原馥:，使用以=々彼，AB=c,NC=90。.

⑴点HT'i

（2）解不等式组

17.小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数

字分别为4,5,6,7,他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回

后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果.若两次数字之和

大于11,则小明胜；若两次数字之和小于11,则小亮胜.

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（1）请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果.

（2）这个游戏公平吗？请说明理由.

18."停课不停学，学习不延期"，某市通过教育资源公共服务平台和有线电视为全市中小学开设在线“空中

课堂”，为了解学生每天的学习时间情况，在全市随机抽取了部分初中学生进行问卷调查，现将调查结果

绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：

组别学习时间X（h）人数（人）

A2.5<x<340

B3<x<3.5170

C3.5<x<4350

D4<x<4.5

E4.5<x<590

F5小时以上50

人数/人

（1）这次参与问卷调查的初中学生有人,中位数落在组.

（2）补全条形统计图.

（3）若此市有初中学生2.8万人，求每天参与"空中课堂"学习时间3.5到4.5小时（不包括3.5小时）的

初中学生有多少人？

19.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度

（或坡比）1=1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米,

在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角NAED=48。（古树8与山坡AB的剖面、

点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树C。的高度约为多少米？（参考数据：sin48%0.73,

cos48°=0.67,tan48"=l.ll）

20.某市地铁1号线全长约60km,市政府通过招标，甲、乙两家地铁工程公司承担了施工任务，根据招标

合同可知，甲公司每月计划施工效率是乙公司的1.2倍，则乙公司单独施工比甲公司单独施工多用10个

月，且市政府需要支付给甲公司的施工费用为6亿元/km,乙公司的施工费用为5亿元/km.

（1）甲、乙两家地铁工程公司每月计划施工各为多少km?

（2）由于设备和施工现场只能供一家地铁工程公司单独施工的原因，现计划甲、乙两家公司共用55个月

恰好完成施工任务（每家公司施工时间不足一个月按照一个整月计算），且甲公司施工时间不得少于乙公

司的两倍，应如何安排才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少？

21.如图，在必88中，点E是对角线BD上的一点，过点C作CF//BD,且CF=DE,连接AE、BF、

EF.

（1）求证：△ADE^△BCF-,

（2）若NBFC—NABE=90。，判断四边形A8FE的形状，并证明你的结论.

22.某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个.经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售

出100个，若每涨价1元，就会少售出5个.供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售

数量不得少于80个.

（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式.

（2）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）最大？最大利润是

多少？

23.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点。，且AC=12cm,8。=：16cm，点P从点D出发，

沿。4方向匀速向点A运动，速度为2cm/s；同时，点E从点8出发，沿8。方向匀速向点。运动，速度

为lcm/s,EFWBC,交。C于点F.当点P、E中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段EF也

停止运动，连接PE、DF（0<t<5）.解答下列问题：

(1)当t为何值时，PEWAB?

(2)设四边形EFDP的面积为y(以宜也)，求y与t之间的函数关系式.

⑶是否存在某一时刻t,使得趣翳您懿演游：青袈嬴硼遨.=?］：斗怒？若存在，求出t的值；若不存

在，请说明理由.

(4)连接FP,是否存在某一时刻t,使得FP_LAD?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

一、单选题

I.【答案】c

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

二、填空题

9.【答案】奉—飞

10.【答案】5

11.【答案】35

12.【答案】x<0,l<x<41

13.【答案】域/

14.【答案】168

三、解答题

15.【答案】解：如图，

立

t

作法：

(1)作NMAN=Za,

(2)在AM上截取AB=c,

(3)过点B作BC_LAN,交AN于点C,

所以△ABC即为所求作的RtAABC.

16.【答案】⑴解：=E=

（2）解：解不等式①，得x<2,

解不等式②，得.，翻一.，

因此，原不等式组的解集为一看尤茶蜉,

17.【答案】⑴解：

小亮

4567

小明和

4891011

59101112

610111213

711121314

（2）解：这个游戏是公平的.

总共有16种结果，每种结果出现的可能性是相同的

两次数字之和大于11的结果有6种，

所以，P（小明获胜）金奇，

两次数字之和小于11的结果有6种，

所以，P（小亮获胜）=金博，

因为，睛，

所以，这个游戏是公平的.

18.【答案】（1）1000；C

（2）解：D组人数为：1000-40-170-350-90-50=300（人）

如图：

人数/人

5ALB1CD1ELF饿别

（3）解：2.8万人=28000人

施。如疗胃谭-1：熨飘PU

.•.每天参与“空中课堂〃学习时间3.5到4.5小时(不包括3.5小时)的初中学生有18200人.

19.【答案】解：延长DC交EA的延长线于点F,则CF_LEF,

,•・山坡AC上坡度i=l：2.4,

.,.令CF=k,贝！］AF=2.4k,

在RtAACF中，由勾股定理得，

CF2+AF2=AC2,

k2+(2.4k)2=262,

解得k=10,

AF=24,CF=10,

EF=30,

在RtADEF中，tanE=爵，，

DF=EF»tanE=30xtan480=30xl.ll=33.3,

CD=DF-CF=23.3,

因此，古树CD的高度约为23.3m.

20.【答案】(1)解：设乙公司每月计划施工xkm,则甲公司每月施工1.2xkm,

根据题意，得

解得，x=l

经检验，x=l是原方程的根，

1.2x=1.2xl=1.2

因此，甲公司每月计划施工1.2km,乙公司每月施工1km.

(2)解：设甲公司施工了m个月，则乙公司施工(55-m)个月，共支付的总费用为w亿元，则

w=1.2x6-m+lx5-(55-m)=7.2m+275-5m=2.2m+275

k=2.2>0,w随着m的增大而增大，

••・甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，

,游邈:啜5$一硼1，

二脚叁噌,

.,.当m=37时，w有最大值,

55-37=18,

因此，甲公司施工37个月，乙公司施工18个月，总费用最少.

21.【答案】⑴证明：

四边形ABCD是平行四边形,

AD=BC,ADIIBC,

.1.ZADB=ZDBC,

又CFIIDB,

ZDBC=ZBCF,

ZADB=ZBCF,

又DE=CF,

r.△ADES△BCF；

（2）解：平行四边形ABFE是矩形.

CFIIDE,CF=DE

••・四边形CDEF是平行四边形，

EFIICD,EF=CD

V四边形ABCD是平行四边形，

ABHCD,AB=CD

ABIIEF,AB=EF

四边形ABFE是平行四边形，

AADE言△BCF,

，ZAED=ZBFC,

又；ZBFC-ZABE=90°,

ZAED-ZABE=90",

,,,ZAED-ZABE=ZBAE,

ZBAE=90°,

•1.DABFE是矩形.

22.【答案】（1）解：根据题意，得

胧■=G：-4现1拗-虱:一等创=自一配融邠一黛*=一副“.繇h;-14MQ，

因此，利润与售价之间的函数关系式为膘=

（2）解：•.•销售量不得少于80个,

100-5（x-50）>80,

，x<54,

x>50,

50<x<54,

惋,=一题;工+考等：（h;-

=-式色一life十装穿一窘岁l一1

=-撤一，羯/”器

a=-5<0,开口向下，对称轴为直线x=55,

.,.当50sxs54时,w随着x的增大而增大，

当x=54时，

w取人*-.<5411稣=1130，

因此，当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元.

23.【答案】⑴解：

由题意可知：BE=t,DE=16-t,DP=2t

四边形ABCD是菱形，

，必=菖&=3赢:=4«：12=敏就，

=四0=总巡=4>：：=痴血，

AC±BD,AB=BC=CD=DA,

在RtAAOD中，

由勾股定理，得

*4螃T◎蟆=.：懿高

­■•总■=森蟆4'砒我'=捺4/’=1Cpixi，

PEIIAB,

因此，当t为券时，PE