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文档简介

第七节常系数线性微分方程组一微分方程组二常系数线性微分方程组的解法微分方程组由几个微分方程联立而成的方程组称为微分方程组．注意：这几个微分方程联立起来共同确定了几个具有同一自变量的函数．常系数线性微分方程组

微分方程组中的每一个微分方程都是常系数线性微分方程叫做常系数线性微分方程组．一、微分方程组步骤:１．从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数，得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程．２．解此高阶微分方程,求出满足该方程的未知函数.３．把已求得的函数带入原方程组,一般说来，不必经过积分就可求出其余的未知函数．二、常系数线性微分方程组的解法例1

解微分方程组

由(2)式得设法消去未知函数，解把(3),(4)代入(1)式并化简,得（3）两边求导得，（4）原方程组的通解为解之得通解（5）再把(5)代入(3)式,得（6）用表示对自变量求导的运算例如，用记号可表示为注意:是的多项式可进行相加和相乘的运算．例2

解微分方程组解类似解代数方程组消去一个未知数,消去(１)(２)(３)(４)(５)即非齐线性方程其特征方程为解得特征根为易求一个特解于是通解为(６)将(６)代入(３)得方程组通解为注意：在求得一

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