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文档简介
专题05平面向量
1.【2020年•新高考II卷】在VABC中,。是他边上的中点,则为=()
ULUUUULU.HlUUuuaiuuLILUlUU
A.2CD+CAB.CD-2CAC.2CD-CAD.CD+2CA
2.【2019年*全国I卷(理)已知非零向量证满足|注2⑻,且(HB,则£与
B的夹角为()
A.二B.二C.—D.—
6336
3.【2019年・全国H卷(理)已知原=(2,3),蔗=(3/),Hd=l,贝UA月ZC=()
A.-3B.-2C.2D.3
4.【2020年•新高考I卷】已知P是边长为2的正六边形ABC。所内的一点,则那.品
的取值范围是()
A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)
5.【2021年•浙江卷】已知非零向量G,b,C,则“ec=Zrc”是“a=J的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.[2020年•全国III卷(理)]已知向量。,6满足|。|=5,传|=6,1万=-6,则cos〈a,a+b)=
()
31191719
A--R--r—V)—
35353535
7.【2019年•全国n卷(文)]已知向量£=(2,3)1=(3,2),则人耳=()
A.夜B.2C.5夜D.50
8.[2021年•全国乙卷(文))已知向量a=(2,5),》=(44),若a〃b,贝!U=.
9.【2021年•全国乙卷(理))已知向量”=(1,3),6=(3,4),若3-劝)_Lb,则
10.【2020年•全国II卷(理)】已知单位向量a,b的夹角为45。,A与a垂直,
则h.
IL【2021年•全国甲卷(理))已知向量a=(3,l),*=(1,0),c=a+劭.若a_Lc,则
k=.
12.【2020年•全国I卷(理)】设生。为单位向量,且|a+6|=l,则5-川=,
13.【2021年•全国甲卷(文)】若向量a,b满足1。1=3,1”川=5,a6=1,则
I8=.
14.【2021年•新高考H卷】已知向量a+b+c=0,|a|=l,|b|=(c|=2,则
ab+bc+ca=・
15.【2021年•北京卷】已知a=(2,l),ft=(2,-1),c=(0,l),则(a+b)c=;
ab=.
答案以及解析
I.答案:C
解析:根据向量的加减法运算法则算出即可,
CULBI=CULAI+AUUBU
=CULAI+2UALUDU
=CUUA+2(UCUIDU-CUAli)
=2UCUDU-CuAu.
故选c.
2.答案:B
解析:因为所以(£-初石=£4-片=0,所以£4=片,所以8$。=寻卡=界[5,
所以♦与的夹角为1,故选B.
3.答案:C
解析:由配=而-而=(1,/-3),国=炉不57=1,得f=3,则配=(1,0),
AB-BC=(2,3)-(l,0)=2xl+3x0=2•故选C.
4.答案:A
-ILUUUUUUUllUUuuuuUUUUl*i_______.Lilli.Uimx,»,.
解析:APAB=\AP\\AB\cosZPAB=2\AP\cosZPAB,又IAP|cosNP48表示AP在AB方向上的
投影,所以结合图形可知,当。与C重合时投影最大,当「与尸重合时投影最
小.又泥•蒜=2>/5x2xcos30o=6,AF-4B=2x2xcosl20°=-2,故当点。在正六边形MCDE尸
UUUUUU
内部运动时,APABe(-2,6),故选A.
5.答案:B
解析:本题考查平面向量的数量积、充分和必要条件的探求方法.由GC="C,可知
(a-b)c=Oac=bc=O9则°=》不~'定成立.若a=b,则a•<;=〃•c-'定成立.
6.答案:D
22
解析:由题意,得。.(a+b)=a2+。/=25—6=19,\a+b\=\]a+2ab+b=V25-12+36=7?所
r、r,a(a+b)1919°小小一
以c°s〈Q"+力=而0西=获7=不,故选D.
7.答案:A
解析:由已知,«-6=(2,3)-(3,2)=(-1,1),
所以|a-61=J(-l)2+12=V2,
故选A
8.答案:|
解析:本题考查平面向量的计算.由a/用得2x4-52=0,解得
9.答案:|
解析:由于a=(l,3),)=(3,4),结合(a-划_1)可得
(a-劝)》=(1-343-44)-(3,4)=3(1-34)+4(3-44)=15-25/1=0,解得a=|.
10.答案:立
2
解析:由题意,得0)=|°|.|5|8545。=^^.因为|可量〃°-〃与a垂直,所以
2
(ka—h)a=ka2—ab=k—=09角窜彳寻k=.
22
1L答案:
3
解析:由〃_1。,可知“•c=a《a+助=/+如〃=10+3&=0,k=~—.
3
12.答案:6
解析:解法―b为单位向量,且|〃+)|=1,/.(a+ft)2=1,/.1+1+力.b=l,:.ab=-g
.•.|«-6|2=a2+*2-2^-Z>=l+l-2xf-l^=3,:]a-b\=y/3.
解法二如图,设以=a,法=人利用平行四边形法则得注=a+),QaHbRa+b|=l,
・•・VQ4C为正三角形,:l^\=]a-b\=2x—x\a\=43.
2
BC
A
0
13.答案:3及
解析:本题考查平面向量的数量积运算、平面向量的模•由于|a|=3,|a-川=5,ab=l,
贝!1有(。-力)2=1一2。/+/>2=9-2+/=25,可得加=18,解得传|=3夜.
14.答案:_2
2
解析:本题考查平面向量的数量积运算.由a+b+c=O,得a=-〃-c,所以
a2=(—b—c)2=b2+2b-c+c2?所以f=2?+2Zrc+22,角单得力.c=—工.由a+6+c=0,得力=—a—c,
2
所以"=(-〃-cP=/+2z/.c+/,所以2?=心+”c+22,解得ac=-L同理可得a)=-L
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