三年（2019-2021）高考真题数学分类汇编：05 平面向量

专题05平面向量

1.【2020年•新高考II卷】在VABC中，。是他边上的中点，则为=()

ULUUUULU.HlUUuuaiuuLILUlUU

A.2CD+CAB.CD-2CAC.2CD-CAD.CD+2CA

2.【2019年*全国I卷(理)已知非零向量证满足|注2⑻,且(HB,则£与

B的夹角为()

A.二B.二C.—D.—

6336

3.【2019年・全国H卷(理)已知原=(2,3),蔗=(3/),Hd=l,贝UA月ZC=()

A.-3B.-2C.2D.3

4.【2020年•新高考I卷】已知P是边长为2的正六边形ABC。所内的一点，则那.品

的取值范围是()

A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)

5.【2021年•浙江卷】已知非零向量G,b,C,则“ec=Zrc”是“a=J的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.[2020年•全国III卷(理)]已知向量。，6满足|。|=5,传|=6,1万=-6,则cos〈a,a+b)=

()

31191719

A--R--r—V)—

35353535

7.【2019年•全国n卷(文)]已知向量£=(2,3)1=(3,2),则人耳=()

A.夜B.2C.5夜D.50

8.[2021年•全国乙卷(文))已知向量a=(2,5),》=(44),若a〃b,贝！U=.

9.【2021年•全国乙卷(理))已知向量”=(1,3),6=(3,4),若3-劝)_Lb,则

10.【2020年•全国II卷(理)】已知单位向量a,b的夹角为45。，A与a垂直,

则h.

IL【2021年•全国甲卷(理))已知向量a=(3,l),*=(1,0),c=a+劭.若a_Lc,则

k=.

12.【2020年•全国I卷(理)】设生。为单位向量，且|a+6|=l,则5-川=,

13.【2021年•全国甲卷(文)】若向量a，b满足1。1=3,1”川=5,a6=1,则

I8=.

14.【2021年•新高考H卷】已知向量a+b+c=0,|a|=l,|b|=(c|=2,则

ab+bc+ca=・

15.【2021年•北京卷】已知a=(2,l),ft=(2,-1),c=(0,l),则(a+b)c=;

ab=.

答案以及解析

I.答案：C

解析：根据向量的加减法运算法则算出即可,

CULBI=CULAI+AUUBU

=CULAI+2UALUDU

=CUUA+2(UCUIDU-CUAli)

=2UCUDU-CuAu.

故选c.

2.答案：B

解析：因为所以(£-初石=£4-片=0,所以£4=片，所以8$。=寻卡=界［5,

所以♦与的夹角为1，故选B.

3.答案：C

解析：由配=而-而=(1,/-3),国=炉不57=1,得f=3,则配=(1,0),

AB-BC=(2,3)-(l,0)=2xl+3x0=2•故选C.

4.答案:A

-ILUUUUUUUllUUuuuuUUUUl*i_______.Lilli.Uimx,»,.

解析：APAB=\AP\\AB\cosZPAB=2\AP\cosZPAB,又IAP|cosNP48表示AP在AB方向上的

投影，所以结合图形可知，当。与C重合时投影最大，当「与尸重合时投影最

小.又泥•蒜=2>/5x2xcos30o=6,AF-4B=2x2xcosl20°=-2,故当点。在正六边形MCDE尸

UUUUUU

内部运动时，APABe(-2,6),故选A.

5.答案：B

解析：本题考查平面向量的数量积、充分和必要条件的探求方法.由GC="C,可知

(a-b)c=Oac=bc=O9则°=》不~'定成立.若a=b,则a•<;=〃•c-'定成立.

6.答案：D

22

解析：由题意，得。.(a+b)=a2+。/=25—6=19,\a+b\=\]a+2ab+b=V25-12+36=7?所

r、r,a(a+b)1919°小小一

以c°s〈Q"+力=而0西=获7=不，故选D.

7.答案：A

解析：由已知，«-6=(2,3)-(3,2)=(-1,1),

所以|a-61=J(-l)2+12=V2，

故选A

8.答案：|

解析：本题考查平面向量的计算.由a/用得2x4-52=0,解得

9.答案：|

解析：由于a=(l,3),)=(3,4),结合(a-划_1)可得

(a-劝)》=(1-343-44)-(3,4)=3(1-34)+4(3-44)=15-25/1=0,解得a=|.

10.答案：立

2

解析：由题意，得0)=|°|.|5|8545。=^^.因为|可量〃°-〃与a垂直，所以

2

(ka—h)a=ka2—ab=k—=09角窜彳寻k=.

22

1L答案：

3

解析：由〃_1。，可知“•c=a《a+助=/+如〃=10+3&=0,k=~—.

3

12.答案：6

解析：解法―b为单位向量，且|〃+)|=1,/.(a+ft)2=1,/.1+1+力.b=l,:.ab=-g

.•.|«-6|2=a2+*2-2^-Z>=l+l-2xf-l^=3,:]a-b\=y/3.

解法二如图，设以=a,法=人利用平行四边形法则得注=a+),QaHbRa+b|=l,

・•・VQ4C为正三角形，：l^\=]a-b\=2x—x\a\=43.

2

BC

A

0

13.答案：3及

解析：本题考查平面向量的数量积运算、平面向量的模•由于|a|=3,|a-川=5,ab=l,

贝!1有(。-力)2=1一2。/+/>2=9-2+/=25,可得加=18,解得传|=3夜.

14.答案：_2

2

解析：本题考查平面向量的数量积运算.由a+b+c=O,得a=-〃-c,所以

a2=(—b—c)2=b2+2b-c+c2?所以f=2?+2Zrc+22,角单得力.c=—工.由a+6+c=0,得力=—a—c,

2

所以"=(-〃-cP=/+2z/.c+/,所以2?=心+”c+22,解得ac=-L同理可得a)=-L