结构力学课件

結構力學STRUCTURALMECHANICS-1-

結構力學的任務:(1)組成規律與合理形式,計算簡圖的合理選擇；(2)內力與變形的計算方法.強度和剛度；(3)穩定與動力反應。結構力學1緒論2結構的幾何組成分析3靜定梁4靜定剛架5三鉸拱和懸索6靜定桁架和組合結構7靜定結構總論8影響線9虛功原理和結構的位移計算10力法11位移法12漸近法和超靜定結構的影響線13矩陣位移法14超靜定結構總論15結構的動力計算16結構的穩定計算17結構的極限荷載結構力學的學習方法

先修課,公式,定理,概念,作業。§1-2結構的計算簡圖1.結構體系的簡化2.杆件的簡化研究性學習結合工程實際思考問題(1)鉸結點(2)剛結點3.結點的簡化(3)定向結點4.支座的簡化(1)鉸支座(2)滾軸支座(3)固定支座YXYYXM5.材料性質的簡化

將結構材料視為連續、均勻、各向同性、理想彈性或理想彈塑性。6.荷載的簡化

集中荷載與分佈荷載（4）定向支座MY§1-3杆件結構的分類1.梁2.桁架3.拱4.剛架5.組合結構平面結構和空間結構RARBxyxyz-8-§2-1幾何構造分析的幾個概念

幾何構造分析的目的主要是分析、判斷一個體系是否幾何可變，或者如何保證它成為幾何不變體系，只有幾何不變體系才可以作為結構。一、幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系：不考慮材料應變條件下，體系的位置和形狀保持不變的體系。幾何可變體系：不考慮材料應變條件下，體系的位置和形狀可以改變的體系。二、自由度

杆系結構是由結點和杆件構成的，我們可以抽象為點和線，分析一個體系的運動，必須先研究構成體系的點和線的運動。AA'DxDyy0xABA'B'DxDyD

y0x自由度：描述幾何體系運動時，所需獨立座標的數目。幾何體系運動時，可以獨立改變的座標的數目。

如果體系有了自由度，必須消除，消除的辦法是增加約束。約束有三種：鏈杆－１個約束單鉸－２個約束剛結點－３個約束

分清必要約束和非必要約束。ACB四、多餘約束三、約束五、瞬變體系及常變體系CABABC’N1N2N300'

rP六、瞬鉸.CODABO’.§2-2幾何不變體系的組成規律討論沒有多餘約束的,幾何不變體系的組成規律。1.一個點與一個剛片之間的組成方式IIIIIIIIIIIIII

一個點與一個剛片之間用兩根鏈杆相連,且三鉸不在一直線上,則組成無多餘約束的幾何不變體系。2.兩個剛片之間的組成方式

兩個剛片之間用一個鉸和一根鏈杆相連,且三鉸不在一直線上,則組成無多餘約束的幾何不變體系.或兩個剛片之間用三根鏈杆相連,且三根鏈杆不交於一點,則組成無多餘約束的幾何不變體系。3.

三個剛片之間的組成方式

三個剛片之間用三個鉸兩兩相連,且三個鉸不在一直線上,則組成無多餘約束的幾何不變體系。三角形規律利用組成規律可以兩種方式構造一般的結構：（1）從基礎出發構造（2）從內部剛片出發構造.1,2.2,3.1,3例1

....1,22,31,31,21,32,3例2例3無多餘約束的幾何不變體系幾何瞬變體系幾何瞬變體系§2-3平面體系的自由度一、平面剛片體系的自由度W=3m-2h-bm---剛片數;h---單鉸數;b---鏈杆及支杆數。36－2×（1）=49－2×（2）=5W=3×４－（２×４)－３＝１Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０１１１１１２２m＝４h＝４b＝３m＝7h＝9b＝３單鉸：連接兩個剛片的鉸結點。複鉸：連接兩個以上剛片的鉸結點。相當於（n-1）個單鉸。Ｗ=３×1－３＝０Ｗ＝３×１－３－３＝－３Ｗ＝－３Ｗ＝３×１－５＝－２剛片本身不

應包含多餘約束超靜定結構二、平面杆件體系的自由度Ｗ＝２j－bＷ＝２×４－４－３＝１j=4b=4+3j=8b=12+4Ｗ＝２×8－12－4＝0單鏈杆：連接兩個鉸結點的鏈杆。複鏈杆：連接兩個以上鉸結點的鏈杆。連接n個鉸結點的複鏈杆相當於(2n-3)個單鏈杆。三、混合體系的自由度四、自由度與幾何體系構造特點體系幾何可變；無多餘約束時，體系幾何不變；體系有多餘約束。ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF分析實例1分析實例2ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKLm＝9h＝12b＝０(2,3)(1,3)(1,2)按平面剛片體系計算自由度123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)分析實例3(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)幾何瞬變體系(1,2)ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2分析實例4幾何瞬變體系幾何不變體系

主要任務：要求靈活運用隔離體的平衡條件，熟練掌握靜定梁內力圖的作法。分析方法：按構造特點將結構拆成杆單元，把結構的受力分析問題轉化為杆件的受力分析問題。§3-1單跨靜定梁的內力分析一、截面上內力符號的規定：

軸力—截面上應力沿杆軸切線方向的合力，使杆產生伸長變形為正，畫軸力圖要注明正負號；

剪力—截面上應力沿杆軸法線方向的合力,使杆微段有順時針方向轉動趨勢的為正，畫剪力圖要注明正負號；

彎矩—截面上應力對截面形心的力矩之和,不規定正負號。彎矩圖畫在杆件受拉一側，不注符號。NNQQMM二、用截面法求指定截面內力先計算左截面的內力，可取截面1以左隔離體進行分析。PPPP1.5aMZ1NZ1QZ1MU1NU1QU12Pa計算右截面的內力,也可取截面1以左隔離體進行分析。在這個隔離體上有集中力矩2Pa，三個未知力為：P2Pa1a1.5a1.5aP計算如圖所示結構截面1的內力PP1.5a根據靜力平衡條件求截面未知力：aM2N2Q2aP1.5a1.5a2PaPPP123(a)PP1.5a(d)1.5a22PaPN2M2Q2N3PaPQ3M3

現取截面2左邊的隔離體進行分析，根據三個平衡條件就可得出截面2上的三個未知力：此時應取截面3以上的隔離體進行分析比較簡單。計算截面2的內力也可取截面2右邊隔離體計算計算截面3的內力三、荷載、內力之間的關係（平衡條件的幾種表達方式）q(x)d

xQ

Q+d

Q

MM+d

M（1）微分關係q

d

x（2）增量關係Q

Q+

Q

MM+

M

d

xPm（3）積分關係q(x)QA

QB

MAMB由dQ=–q·d

x由dM=Q·d

x水準杆件下側受拉為正；豎向杆件右側受拉為正。幾種典型彎矩圖和剪力圖l/2l/2ml/2l/2Plq1、集中荷載作用點M圖有一夾角，荷載向下夾角亦向下；Q圖有一突變，荷載向下突變亦向下。2、集中力矩作用點M圖有一突變，力矩為順時針向下突變；Q圖沒有變化。3、均布荷載作用段M圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下凸；Q圖為斜直線，荷載向下直線由左向右下斜§3-2分段疊加法作彎矩圖MAMBqM

+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBqMBMAMM

MBMAMAMBMM

M分段疊加法的理論依據：假定：在外荷載作用下，結構構件材料均處於線彈性階段。ABO圖中：OA段即為線彈性階段

AB段為非線性彈性階段3m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷載作用下（2）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖（1）懸臂段分佈荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖分段疊加法作彎矩圖的方法：（1）選定外力的不連續點（集中力作用點、集中力偶作用點、分佈荷載的始點和終點）為控制截面，首先計算控制截面的彎矩值；（2）分段求作彎矩圖。當控制截面間無荷載時，彎矩圖為連接控制截面彎矩值的直線；當控制截面間存在荷載時，彎矩圖應在控制截面彎矩值作出的直線上在疊加該段簡支梁作用荷載時產生的彎矩值。1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用疊加法求作圖示梁結構的內力圖。[分析]該梁為簡支梁，彎矩控制截面為：C、D、F、G疊加法求作彎矩圖的關鍵是計算控制截面位置的彎矩值解：（1）先計算支座反力kNkN（2）求控制截面彎矩值取AC部分為隔離體，可計算得：取GB部分為隔離體，可計算得：kNkN1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG17AC1713P=8kNADm=16kN.mGB4267GB782315308M圖（kN.m）1797+_Q圖（kN）§3-3多跨靜定梁一、多跨靜定梁的幾何組成特性

多跨靜定梁常用於橋樑結構。從幾何組成特點看，它的組成可以區分為基本部分和附屬部分。二、分析多跨靜定梁的一般步驟

對如圖所示的多跨靜定梁，應先從附屬部分CE開始分析：將支座C的支反力求出後，進行附屬部分的內力分析、畫內力圖，然後將支座C的反力反向加在基本部分AC的C端作為荷載，再進行基本部分的內力分析和畫內力圖，將兩部分的彎矩圖和剪力圖分別相連即得整個梁的彎矩圖和剪力圖。CA E（a）（b）EA CA CE（c）

如圖所示梁，其中AC部分不依賴於其他部分，獨立地與大地組成一個幾何不變部分，稱它為基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保證它的幾何不變性，相對於AC部分來說就稱它為附屬部分。ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq分析下列多跨連續梁結構幾何構造關係，並確定內力計算順序。注意：從受力和變形方面看：基本部分上的荷載僅能在其自身上產生內力和彈性變形，而附屬部分上的荷載可使其自身和基本部分均產生內力和彈性變形。

因此，多跨靜定梁的內力計算順序也可根據作用於結構上的荷載的傳力路線來決定。CDFBAEBAECDFM圖+Q圖0M圖+Q圖CDBAEM圖Q圖2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH80k

N·m2020404040k

NC2025520502020k

N/mFGH1020405585255040k

NCABFGH20k

N/m80k

N·m構造關係圖205040401020405050205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH2555585M圖（kN·m）2540k

N5558520k

N/m251520354540Q

圖（kN）第四章靜定剛架§4-1靜定平面剛架的組成特點及類型

剛架是由梁和柱以剛性結點相連組成的，其優點是將梁柱形成一個剛性整體，使結構具有較大的剛度，內力分佈也比較均勻合理，便於形成大空間。(a)(b)(c)(d)(e)

下圖是常見的幾種剛架：圖（a）是車站雨蓬，圖（b）是多層多跨房屋，圖（c）是具有部分鉸結點的剛架。剛架結構優點：（1）內部有效使用空間大；（2）結構整體性好、剛度大；（3）內力分佈均勻，受力合理。一、平面剛架結構特點：1、懸臂剛架2、簡支剛架3、三鉸剛架4、主從剛架二、常見的靜定剛架類型

下圖所示兩跨剛架可先建立投影方程計算，再對和的交點O取矩，建立力矩方程，計算RA，最後建立投影方程計算。Y=å0RCRCRBMO=å0X=å0RBxy0ABCO.

剛架分析的步驟一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的內力，然後再繪製各杆的彎矩圖和剛架的內力圖。§4-2靜定剛架支座反力的計算

在支座反力的計算過程中，應盡可能建立獨立方程。如圖（a）三鉸剛架，具有四個支座反力，可以利用三個整體平衡條件和中間鉸結點C處彎矩等於零的局部平衡條件，一共四個平衡方程就可以求出這四個支座反力。XAl/2l/2qABCf(a)qfl/2l/2ABC(b)YAYBXBXAqfl/2l/2ABC(b)YAYBXBfl/2C(c)YBXBBXCYC於是O對O點取矩即得：l/2l/2qABCfOABDCOO’注意：三鉸剛架結構中，支座反力的計算是內力計算的關鍵所在。通常情況下，支座反力是兩兩偶聯的，需要通過解聯立方程組來計算支座反力，因此尋找建立相互獨立的支座反力的靜力平衡方程，可以大大降低計算反力的複雜程度和難度。XCXCYCXDYBYAXAQCABqYCqPDC(b)PQqABDC(a)(c)

如右圖(a)是一個多跨剛架，具有四個支座反力，根據幾何組成分析：Ｃ以右是基本部分、以左是附屬部分，分析順序應從附屬部分到基本部分。①分段：根據荷載不連續點、結點分段。②定形：根據每段內的荷載情況，定出內力圖的形狀。③求值：由截面法或內力算式，求出各控制截面的內力值。④畫圖：畫M圖時，將兩端彎矩豎標畫在受拉側，連以直線，再疊加上橫向荷載產生的簡支梁的彎矩圖。Q，N圖要標＋，－號；豎標大致成比例。§4-3剛架的內力分析及內力圖的繪製

例1.試計算圖(a)所示簡支剛架的支座反力，並繪製Ｍ、Q和N圖。2m2m4mABCD40kN20kN/m(1)支座反力(a)20kN/mAB4m20kN/mAB4m160kN·m(b)(c)[解]。(2)求杆端力並畫杆單元彎矩圖。40160AB(d)M圖2m2m40kNBD602m2mBD40kN160kN·m16040BD40160AB160D4020kN/mAB4m802060Q圖（kN)M圖(kN·m）M圖2m2m4mABCD40kN20kN/m602080482a2a4a4a3aq6qa

2q2qa2ABCDE（2）計算各杆端截面力，繪製各杆M圖1）杆CD2qa2CD6qaDB00D結點D2）杆DB2qa2M圖M圖492a2a4a4a3aq6qa

2q2qa2ABCDExy3a

E4aqB3)杆BE2qaAB8qa10qa14qa2M圖M圖4）杆AB502qa22qa26qa2qa2q2q2qa2CDDBBEBA1082BM圖（3）繪製結構M圖也可直接從懸臂端開始計算杆件彎矩圖51M圖2qa22a2a4a4a3aq6qa

2q2qa2ABCDEQ圖2.4qa10qaN圖3.2qa6qa8qa（4）繪製結構Q圖和N圖52例4試繪製下圖所示剛架的彎矩圖。30kN20kN·m2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE10kN10kN40kN·mADBE10kN20kN40kN·mD2040E40DCE20kN·m40kN·m402040M圖（kN·m）53qaaaa1.5aqa2qaAEGCBFDqa2qaAEGCXMqa1.5aBFD例5.求繪圖示結構的彎矩圖。54作剛架Q、N圖的另一種方法首先作出M圖；然後取杆件為分離體，建立矩平衡方程，由杆端彎矩求杆端剪力；最後取結點為隔離體，利用投影平衡由杆端剪力求杆端軸力。a↑↑↑↑↑↑↑↑aqABCqa2/2qa2/8M圖qa2/2QCBQCBCBqa2/2∑MC＝qa2/2+QCBa=0QBC=QCB=－qa/2QCA↑↑↑↑↑↑↑↑QACqa2/2q∑MC＝qa2/2+qa2/2－QACa=0QAC=（qa2/2+qa2/2）/a=qa∑MA＝0QCA=（qa2/2－qa2/2）/a=0qa/20NCBNCA∑X＝0，NCB＝

0∑Y＝0，NCA＝qa/2

∥556QDCQCDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5N圖（kN）M圖（kN.m）2－－3α↓↓↓↓↓↓3m3m3mABq=4kN/m1.5mCDE＋2＋1.79Q圖（kN）∑MD=6－QCD×3.35＝0QCD=1.79(kN)=QDC∑MC=6+3×4×1.5+3.35QEC＝0QEC=－7.16kN∑ME=6－3×4×1.5+3.35QCE＝0QCE=3.58kN↓↓↓↓↓↓↓QCEQEC4kN/mCE3.35m－3.587.16＋－932α1.79NDC3.13α927.16NEC－5.8205279.1558.3=×-=45.0-=kNNCE0sin)79.158.3(cos)13.3(=+-+=åaaNXCEcos)58.379.1(sin)45.013.3(-++aa=åY校核NCE3.583.131.79αα0.45－561、懸臂剛架

可以不求反力，由自由端開始直接求作內力圖。LLqL²½qL²↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqL²2q2m2m↓↓↓↓↓q2q6q二、彎矩圖的繪製

如靜定剛架僅繪製其彎矩圖，並不需要求出全部反力，只需求出與杆軸線垂直的反力。572、簡支型剛架彎矩圖簡支型剛架繪製彎矩圖時，往往只須求出一個與杆件垂直的支座反力，然後由支座作起。qL2/2qaqa2/2qa2/2ql注意：BC杆和CD杆的剪力等於零，相應的彎矩圖與軸線平行ql2/2qlqll/2l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓DqABCaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/8581反力計算

1）整體對左底鉸建立矩平衡方程

MA=qa2+2qa2-2aYB=0(1)2）對中間鉸C建立矩平衡方程

MB=0.5qa2+2aXB-aYB=0(2)解方程(1)和(2)可得

XB=0.5qaYB=1.5qa

3）再由整體平衡

X=0解得XA=-0.5qaY=0解得YA=0.5qa2繪製彎矩圖qa2注意：三鉸剛架繪製彎矩圖往往只須求一水準反力,然後由支座作起！！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/2qa2/23、三鉸剛架彎矩圖1/2qa259YBXBRAOM/2MM/2畫三鉸剛架彎矩圖注意：1、三鉸剛架僅半邊有荷載，另半邊為二力體，其反力沿兩鉸連線，對O點取矩可求出B點水準反力，由B支座開始做彎矩圖。

2、集中力偶作用處，彎矩圖發生突變，突變前後彎矩兩條線平行。

3、三鉸剛架繪製彎矩圖時，關鍵是求出一水準反力！！

Mo=m－2a×XB=0,得

XB=M/2aA C BaaaMABC60qL2/4qL2/43/4qLAO整體對O點建立平衡方程得

∑MO=qL×1.5L－2LXA=0

得XA=3qL/4qLLLBC三鉸剛架彎矩圖！RBYA61qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M圖（kN.m）ABHCDEFG4、主從結構繪製彎矩圖

可以利用彎矩圖與荷載、支承及連結之間的對應關係，不求或只求部分約束力。62↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=20kN/m2m2m3m4m2m5m繪製圖示剛架的

彎矩圖ABCDEF20kN80kN20kN120901206018062.5M圖kM.m

僅繪M圖,並不需要求出全部反力.

然後先由A.B支座開始作彎矩圖.先由AD∑Y=0

得YA=80kN再由整體平衡方程

∑X=0

得XB=20kNMEA=80×6-½×20×6²=1201206018063Aaaaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qBYB=0YA=0XB=1.5qa4.5qa25qa2M圖haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph整體：∑MA＝03qa×a/2－XB×a＝0XB=1.5qaXA=4.5qa645、對稱性的利用對稱結構在對稱荷載作用下，反力和內力都呈對稱分佈；對稱結構在反對稱荷載作用下，反力和內力都呈反對稱分佈。h↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓l/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/865靜定剛架的M

圖正誤判別利用上述內力圖與荷載、支承和聯結之間的對應關係，可在繪製內力圖時減少錯誤，提高效率。另外，根據這些關係，常可不經計算直觀檢查M圖的輪廓是否正確。①M圖與荷載情況不符。②M圖與結點性質、約束情況不符。③作用在結點上的各杆端彎矩及結點集中力偶不滿足平衡條件。66溫故而知新內力圖形狀特徵1.無何載區段2.均布荷載區段3.集中力作用處平行軸線斜直線Q=0區段M圖平行於軸線Q圖M圖備註↓↓↓↓↓↓二次拋物線凸向即q指向Q=0處，M達到極值發生突變P＋－出現尖點尖點指向即P的指向集中力作用截面剪力無定義4.集中力偶作用處無變化

發生突變兩直線平行m集中力偶作用點彎矩無定義＋－5、在自由端、鉸支座、鉸結點處，無集中力偶作用，截面彎矩等於零，有集中力偶作用，截面彎矩等於集中力偶的值。6、剛結點上各杆端彎矩及集中力偶應滿足結點的力矩平衡。兩杆相交剛結點無集中力偶作用時，兩杆端彎矩等值，同側受拉。67↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（a）↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（b）ABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓（e）ABC（f）××××××68ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm××69↓↓↓↓↓↓（3）（）↓↓↓↓↓↓↓↓（5）（）（2）（）（4）（）（1）（）（6）（）××××××√√70↓（9）（）題2-1圖（10）（）↓（11）（）↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑（12）（）↓（7）（）（8）（）mm√√71速繪彎矩圖PaPaa↑↑↑↑↑alPaPPPPaPa2m/3m/3m/32m/3aaammqa2/272mPaaaaaaaamaaaamP2PaaammPa/2Pa/2000m/2am/2am/2am/2am/2am/2am/2m/2m/2mOm/2am/2am/2am/2am/2am/2mm/20002P2P2PPPPPa2PaPa§5-1三鉸拱的支座反力和內力一、支座反力與同跨度同荷載對應簡支梁比較P2HAVAVBP1HBP1P2a1a2b1b2xxdDVAHP1dcl1ffyll1l2ccQoMoP1VAHP1QoH

MDxy二、內力計算

以截面D為例截面內彎矩要和豎向力及水準力對D點構成的力矩相平衡，設使下麵的纖維受拉為正。ＨＱo

三、受力特點（1）在豎向荷載作用下有水準反力

H;（2）由拱截面彎矩計算式可見，比相應簡支梁小得多;（3）拱內有較大的軸向壓力N.x-a1xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNVAHVB

2y2y012345678AB例1、三鉸拱及其所受荷載如圖所示拱的軸線為拋物線方程計算反力並繪制內力圖。（1）計算支座反力（2）內力計算6m6mf=4m以截面2為例xq=2kN.mP=8kN

2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.1250.0000.3750.3754.5000.0000.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M圖kN.mQ圖

kNN圖

kN13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500繪製內力圖

若用合力R代替截面所有內力，則其偏心距為e=M/N，顯然我們可以求出各個截面的合力大小、方向和作用點。§5-2三鉸拱的壓力線

拱與受彎結構不同，在豎向荷載作用下，它不僅產生彎矩和剪力，還產生軸力。經過合理設計可使其成為以受壓為主的結構體系。

拱截面一般承受三種內力：M、Q、N。MQNeR

因此拱結構可採用受壓性能良好而受拉性能較差的脆性材料（如磚石、素砼）建造，以保證其良好的經濟性。下麵我們研究拱截面的受力情況。1223ABC1223FGH（1）確定各截面合力的大小和方向：數解繪力多邊形射線D（2）確定各截面合力的作用線合力多邊形索多邊形壓力多邊形壓力線大小和方向作用線o

如果是分佈荷載，壓力線呈曲線，稱為壓力曲線；如果是集中荷載，壓力線呈多邊形，稱壓力多邊形。

壓力線可以描述拱的工作狀況。各截面合力R若都沿拱軸切線方向作用是最理想的情況，此時各截面內只有均勻分佈的正應力，拱處於軸心受壓狀態，如果在拱的設計中能獲得上述結果，拱的經濟效果將最好。§5-3拱的合理軸線

在固定荷載作用下，使拱處於無彎矩狀態的軸線稱為合理軸線。由上述可知，按照壓力曲線設計的拱軸線就是合理軸線。

它是由兩項組成，第一項是簡支梁的彎矩，而後一項與拱軸形狀有關。令

在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理軸線的縱標值與簡支梁的彎矩縱標值成比例。從結構優化設計觀點出發，尋找合理軸線即拱結構的優化選型。對拱結構而言，任意截面上彎矩計算式子為：例1、設三鉸拱承受沿水準方向均勻分佈的豎向荷載，求其合理軸線。yxxqABqfl/2l/2ABC[解]由式先列出簡支梁的彎矩方程拱的推力為：所以拱的合理軸線方程為：

注意*合理軸線對應的是一組固定荷載；*合理軸線是一組。例2、設三鉸拱承受均勻分佈的水壓力，試證明其合理軸線是園弧曲線。[證明]設拱在靜水壓力作用下處於無彎矩狀態，然後由平衡條件推導軸線方程。qdsRR+dRd

oyNDNEd/2d/2q這表明拱在法向均布荷載作用下處於無彎矩狀態時，截面的軸力為一常數。因N為一常數，q也為一常數，所以任一點的曲率半徑R也是常數，即拱軸為園弧。DE§6-1桁架的特點和組成分類

桁架是由鏈杆組成的格構體系，當荷載僅作用在結點上時，杆件僅承受軸向力，截面上只有均勻分佈的正應力，是最理想的一種結構形式。理想桁架：（1）桁架的結點都是光滑無摩擦的鉸結點；（2）各杆的軸線都是直線，並通過鉸的中心；（3）荷載和支座反力都作用在結點上上弦杆腹杆下弦杆主應力、次應力桁架的分類（按幾何構造）1、簡單桁架2、聯合桁架3、複雜桁架§6-2結點法分析時的注意事項：1、儘量建立獨立方程：W=2j-b=0方程式數未知內力數2、避免使用三角函數llxlyNNNXYNl=Xlx=Yly3、假設拉力為正+123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1=80kNV8=100kN

一、平面匯交力系 N13N121X13Y13345結點18024060N23N24結點23406080N35X34Y34N34結點3-100604060-9050123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1=80kNV8=100kN80_606040604030+-900-902015+75758075_100二、結點單杆概念P

結點平面匯交力系中，除某一杆件外，其他所有待求內力的杆件均共線時，則此杆件稱為該結點的結點單杆。結點單杆的內力可直接根據靜力平衡條件求出。1234567891011ABCDABC一、平面一般力系 Oy截面單杆：任意隔離體中，除某一杆件外，其他所有待求內力的杆件均相交於一點時，則此杆件稱為該截面的截面單杆。截面單杆的內力可直接根據隔離體矩平衡條件求出。§6-3截面法AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(1)2‘1‘12P

例1、求圖示平面桁架結構中指定杆件的內力。AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde

(2)

B454‘Pde