中考数学专题练-1数与式

中考数学专题练——1数与式一．选择题（共14小题）1．（2022•雨花台区校级模拟）2+3的小数部分是（注：[n]表示不超过A．2+3−2 B．2+3−3 2．（2022•鼓楼区校级二模）如图，四个实数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q．若点M，N表示的实数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022•鼓楼区校级二模）KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．用科学记数法表示0.0000003是（）A．0.3×10﹣6 B．0.3×10﹣7 C．3×10﹣6 D．3×10﹣74．（2022•秦淮区二模）计算（a2•a3）2的结果是（）A．a7 B．a8 C．a10 D．a125．（2022•秦淮区二模）如图，在数轴上，点A，B分别表示实数a，b．下列算式中，结果一定是负数的是（）A．a+b B．a﹣b C．a•b D．a÷b6．（2022•建邺区二模）数m在数轴上的位置如图所示，则m、﹣m、1mA．﹣m＜m＜1m B．1m＜m＜﹣m C．﹣m＜1m7．（2022•南京一模）若m=17，则mA．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜78．（2022•南京一模）实数a，b满足a＜0，a2＞b2，下列结论：①a＜b，②b＞0，③1a＜1b，④|A．①④ B．①③ C．②③ D．②④9．（2022•秦淮区一模）开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措．据统计，全国义务教育学校共有7743.1万名学生参加了课后服务．将7743.1万用科学记数法表示为（）A．7.7431×106 B．7.7431×107 C．0.77431×108 D．77.431×10610．（2022•秦淮区一模）下列各式中，计算错误的是（）A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．a3÷a＝a211．（2022•南京一模）李奶奶买了一筐草莓，连筐共akg，其中筐1kg．将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得（）A．a4kg B．（a4−1）kg C．a−14kg12．（2022•秦淮区校级模拟）计算22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣213．（2022•建邺区一模）2022的倒数是（）A．2022 B．﹣2022 C．12022 D．14．（2022•建邺区一模）下列计算中，结果正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a3÷a2＝a二．填空题（共8小题）15．（2022•雨花台区校级模拟）分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2＝．16．（2022•雨花台区校级模拟）若二次根式2−m有意义，且关于x的分式方程m1−x+2=3x−1有正整数解，则符合条件的整数17．（2022•雨花台区校级模拟）2022年春晚继续拓展中央广播电视总台全媒体融合传播优势，刷新了跨媒体传播纪录，数据显示，春晚跨媒体受众总规模达12.72亿人．其中数据12.72亿用科学记数法表示为．18．（2022•鼓楼区校级二模）写出一个有理数，使这个数的绝对值等于它的倒数：．19．（2022•鼓楼区校级二模）计算23÷（3+20．（2022•鼓楼区校级二模）若式子x−1x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是21．（2022•秦淮区二模）计算832−1822．（2022•南京二模）计算27+13三．解答题（共8小题）23．（2022•秦淮区二模）计算（x﹣1−1x−1）24．（2022•南京二模）计算(1−25．（2022•建邺区二模）先化简，再求值：（2x﹣1）（x﹣1）﹣x（x﹣5），其中x=326．（2022•建邺区二模）计算：(127．（2022•玄武区二模）先化简，再求值：（aa+2−2a+3a2−428．（2022•鼓楼区二模）计算：（1）﹣14+（π﹣2022）0+2sin60°﹣|1−3（2）化简（2x+5x2−1−329．（2022•秦淮区一模）计算：（a+2a+1a）30．（2022•南京一模）计算：（1）10（2）（1x−2−1

中考数学专题练——1数与式参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2022•雨花台区校级模拟）2+3的小数部分是（注：[n]表示不超过A．2+3−2 B．2+3−3 【解答】解：∵1＜1.96＜2＜2.89＜3＜4，∴1＜1.4＜2∴1.4＜2＜1.7∴2+3的小数部分是故选：B．2．（2022•鼓楼区校级二模）如图，四个实数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q．若点M，N表示的实数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵点M，N表示的实数互为相反数，∴0点在MN的中点位置，∴P，N，Q三点都是正数，故选：C．3．（2022•鼓楼区校级二模）KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．用科学记数法表示0.0000003是（）A．0.3×10﹣6 B．0.3×10﹣7 C．3×10﹣6 D．3×10﹣7【解答】解：0.0000003＝3×10﹣7．故选：D．4．（2022•秦淮区二模）计算（a2•a3）2的结果是（）A．a7 B．a8 C．a10 D．a12【解答】解：原式＝（a2）2•（a3）2＝a4•a6＝a10．故选：C．5．（2022•秦淮区二模）如图，在数轴上，点A，B分别表示实数a，b．下列算式中，结果一定是负数的是（）A．a+b B．a﹣b C．a•b D．a÷b【解答】解：由图知，b＜a＜0，|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A正确，符合题意；a﹣b＞0，故选项B错误，不符合题意；a•b＞0，故选项C错误，不符合题意；a÷b＞0，故选项D错误，不符合题意．故选：A．6．（2022•建邺区二模）数m在数轴上的位置如图所示，则m、﹣m、1mA．﹣m＜m＜1m B．1m＜m＜﹣m C．﹣m＜1m【解答】解：若m＝﹣2，则﹣m＝2，1m∵﹣2＜−1∴m＜1m故选：D．7．（2022•南京一模）若m=17，则mA．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7【解答】解：∵16＜17＜25，∴4＜17故选：B．8．（2022•南京一模）实数a，b满足a＜0，a2＞b2，下列结论：①a＜b，②b＞0，③1a＜1b，④|A．①④ B．①③ C．②③ D．②④【解答】解：∵a＜0，a2＞b2，∴|a|＞|b|，∴a＜b，故①符合题意，④符合题意；当a＝﹣2，b＝﹣1时，a2＝4，b2＝1，故②不符合题意；当a＝﹣2，b＝﹣1时，1a=−12，1b故选：A．9．（2022•秦淮区一模）开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措．据统计，全国义务教育学校共有7743.1万名学生参加了课后服务．将7743.1万用科学记数法表示为（）A．7.7431×106 B．7.7431×107 C．0.77431×108 D．77.431×106【解答】解：将7743.1万用科学记数法表示为77431000＝7.7431×107．故选：B．10．（2022•秦淮区一模）下列各式中，计算错误的是（）A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．a3÷a＝a2【解答】解：∵a2•a3＝a5，∴选项A不符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项B不符合题意；∵（﹣2a）3＝﹣8a3，∴选项C符合题意；∵a3÷a＝a2，∴选项D不符合题意，故选：C．11．（2022•南京一模）李奶奶买了一筐草莓，连筐共akg，其中筐1kg．将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得（）A．a4kg B．（a4−1）kg C．a−14kg【解答】解：由题意得：每位小朋友可分得的重量为：a−14kg故选：C．12．（2022•秦淮区校级模拟）计算22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2＝4+2×2×（﹣3）+9＝4﹣12+9＝1．故选：A．13．（2022•建邺区一模）2022的倒数是（）A．2022 B．﹣2022 C．12022 D．【解答】解：2022的倒数是12022故选：C．14．（2022•建邺区一模）下列计算中，结果正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a3÷a2＝a【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；C．（a3）2＝a3×2＝a6，故本选项不合题意；D．a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项符合题意．故选：D．二．填空题（共8小题）15．（2022•雨花台区校级模拟）分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2＝2a（a﹣2b）2．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4ab+4b2）＝2a（a﹣2b）2．故答案为：2a（a﹣2b）2．16．（2022•雨花台区校级模拟）若二次根式2−m有意义，且关于x的分式方程m1−x+2=3x−1有正整数解，则符合条件的整数【解答】解：m1−x+2去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得x=m+5∵关于x的分式方程m1−x+2∴m+52∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，m+52=1，即∴m≠﹣3，∵2−m有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣1，1，其和为﹣1+1＝0．故答案为：0．17．（2022•雨花台区校级模拟）2022年春晚继续拓展中央广播电视总台全媒体融合传播优势，刷新了跨媒体传播纪录，数据显示，春晚跨媒体受众总规模达12.72亿人．其中数据12.72亿用科学记数法表示为1.272×109．【解答】解：12.72亿＝1272000000＝1.272×109．故答案为：1.272×109．18．（2022•鼓楼区校级二模）写出一个有理数，使这个数的绝对值等于它的倒数：1．【解答】解：∵一个数的绝对值等于它的倒数，∴这个数是1．故答案为：1．19．（2022•鼓楼区校级二模）计算23÷（3+13【解答】解：23÷（=23÷=2=2=1故答案为：1220．（2022•鼓楼区校级二模）若式子x−1x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠﹣1【解答】解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．21．（2022•秦淮区二模）计算832−18【解答】解：原式==2＝2．故答案为：2．22．（2022•南京二模）计算27+13的结果是【解答】解：原式＝33=10故答案为：103三．解答题（共8小题）23．（2022•秦淮区二模）计算（x﹣1−1x−1）【解答】解：（x﹣1−1x−1=(x−1)(x−1)−1=x=x(x−2)＝x2．24．（2022•南京二模）计算(1−【解答】解：原式=m+2−1m+2=m+1m+2•=m−225．（2022•建邺区二模）先化简，再求值：（2x﹣1）（x﹣1）﹣x（x﹣5），其中x=3【解答】解：原式＝2x2﹣2x﹣x+1﹣x2+5x＝x2+2x+1＝（x+1）2，当x=3原式＝（3−1+1）＝（3）2＝3．26．（2022•建邺区二模）计算：(1【解答】解：(=1−a−2=−(a+1)=−a−227．（2022•玄武区二模）先化简，再求值：（aa+2−2a+3a2−4【解答】解：（aa+2−=a(a−2)−(2a+3)+2(a+2)=a=a2−2a+1=(a−1)2=a−1当a=3原式==3=3＝1−328．（2022•鼓楼区二模）计算：（1）﹣14+（π﹣2022）0+2sin60°﹣|1−3（2）化简（2x+5