苏科版九年级数学下册《第7章锐角函数》单元检测卷-附答案

第第页苏科版九年级数学下册《第7章锐角函数》单元检测卷-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等（）A．45 B．35 C．342．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝35A．35 B．45 C．433．如图AD是△ABC的高AB=4，∠BAD=60°，A．3+1 B．23+2 C．24．如图，为了测量河岸A、B两地间的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，∠ABC=α那么A、B两地的距离等于（）A．atanα B．a⋅tanα C．a⋅5．如图，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AD边E上，将△BAE沿BE折叠，使点A的对应点F落在直线MN上，若AB=4，则BE的长是（）A．5 B．53 C．43 6．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝43．则图中阴影部分的面积S阴影＝（）A．2π B．83π C．43π D．7．在北京举行的2022年冬季奥运会，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点B时高度上升了100m，最后到达终点C．已知BC=300m，且BC段的运行路线与水平面的夹角为37°，他从点A运行到点C垂直上升的高度约是（）(结果保留整数．参考数据：sinA．280m B．300m C．325m D．340m8．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（）A．5 B．53 C．10-53 二、填空题9．已知在矩形ABCD中，点E在直线AD上，CE平分∠BCD，若CD=4，AE=1，连接AC，则tan∠DAC的值为．10．在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(2，0)将线段AB绕点A逆时针旋转120°，则点B的对应点C的横坐标是.11．定义：在Rt△ABC中∠C=90°，把∠Ａ的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA.等腰三角形中有两条边为4和6，则底角的余切值为12．如图，ΔABC中∠ACB=90°，AB=3AC=6，O是AB边上一点，满足CA=CO，将ΔABC绕点A顺时针旋转至△AB′C′，使点C′落在射线CO上，连结BB′，交CC′的延长线于点F，则FB的长为13．如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则sin∠BAC的值是.14．如图，在矩形纸片ABCD中AB=5，BC=3将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则sin∠ADF15．如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合.若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为.16．衢州儿童公园有摩天轮，水上乐园等娱乐设施，其中的摩天轮半径为20米，水上乐园的最高处到地面的距离为32米；如图，当摩天轮的座舱A旋转至与水上乐园最高处高度相同时，地面某观测点P与座舱A，摩天轮圆心O恰好在同一条直线上，此时测得∠APC=30°，则PC的距离为米；此时另一座舱B位于摩天轮最低点，摩天轮旋转一周要12分钟，若摩天轮继续逆时针旋转一周，当从座舱A观测座舱B的俯角为45°时，经过了分钟.三、解答题17．先化简，再求值：(1a+1−18．如图，在△ABC中，∠B=90°和cosA=57，D是AB上的一点，连结DC，若∠BDC=60°，BD=19．如图，在△ABC中，∠B＝30°，tanC＝4320．如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A，B的供水路线进行优化改造，供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A，B之间的距离为300(3+1)米，求供水站M分别到小区A，B的距离.(结果可保留根号)21．如图，某教学兴趣小组想测量某建筑物的高度，他们在A点测得屋顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前进10米，到达B点，在B点测得屋顶C的仰角为60°，已知测量仪AE的高度为1米，请你根据他们的测量数据计算建筑物CF的高度（结果保留根号）.22．金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高.他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端的仰角为60°.已知升旗台的高度BE为1米，点距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E，F，D在同一条直线上.求旗杆AB的高.（计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3=1.73

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】43或10．【答案】211．【答案】24或12．【答案】1413．【答案】514．【答案】815．【答案】516．【答案】223；5217．【答案】解：(=[=a−1−a−1=11−a∵a=2sin60°+1=2×32∴原式=11−a=11−318．【答案】解：在△ABC中，∠B=90°，cosA＝57∴ABAC设：AB=5x，AC=7x由勾股定理得BC＝26xFF0C在Rt△DBC中，∠BDC=60°，BD=23∴BC=BDtan60°=23×3=6∴26x=6解得x=62∴AC=7x=7619．【答案】解：∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∵在Rt△ADB中，∠B＝30°，AB＝8∴AD＝4，BD＝43∵在Rt△ADC中，tanC＝43∴CD=4tan∴CD＝3.∴BC＝BD+CD＝4320．【答案】解：如下图：过点M作MN⊥AB于N设MN=x米.在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，∴MA=2MN=2x，AN=3MN=3x.在Rt△BMN中，∵∠BNM=90°，∠MBN=45°，∴BN=MN=x，MB=2MN=2x.∵AN+BN=AB，∴3x+x=300（3+l），解得：x=300，∴MA=2x=600，MB=2x=3002.故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是3002米.21．【答案】解：∵∠CAD=30°，∠CBD=60°∴∠ACB=30°∴∠ACB=∠CAB∴BA=BC=10在Rt△CBD中，sin∠CBD=sin60°=CD∴3解得：CD=53∴CF=CD+DF=CD+AE=53+1.答：建筑物CF的高度为（53+1）m.22．【答案】解：过点C作CM⊥AB于M.则四边形MEDC是矩形∴ME=DC=3.CM=ED在Rt△AEF中，∠AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE=x在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°