圆锥的体积教案设计

《圆锥的体积》教案设计

教学目标：

知识与技能：理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简

单的实际问题。

过程与方法：通过动手操作与实验，发现等底等高的圆柱与圆锥之间

的关系，从而得出圆锥体积的计算公式。

情感态度与价值观：渗透转化、实验、猜测、验证等数学思想方法，

培养学生动手能力和探索意识。

教学重点：圆锥体积的计算公式。

教学难点：圆锥体积公式的推导。

教学准备：等地等高的圆柱和圆锥三组，水槽三个，量筒一个，铅锤

教学过程：

师：同学们，以前上咱班听课的老师都说咱们班学生好，不仅反应快,

而且回答问题的声音也特别大，同学们今天又有老师到咱们班听

课，大家有没有信心表现得更好。

生：有

师：同学们看老师手里拿的是什么？

生：铅锤

师：我们在认识圆锥的时候见过，它的形状类似于圆锥。那我们如何

去求它的体积呢？

生：排水法，排出水的体积就是铅锤的体积。

师：非常好，这是以前我们学的测不规则物体体积的方法。老师给大

家演示一下，把铅锤放入量杯中，水面上升，升高水的体积，就

是铅锤的体积。。那大家觉得这个方法怎么样？

生：我觉得用这个方法求铅锤的体积麻烦。

师：谁还想说说，大旭的说没关系的。

生：我认为用排水法求圆锥的体积不精确。

师：那老师也有个想法，有一个圆锥的建筑物，我们这时还能用排水

法吗？

生：不能

师：那也就是说，用排水法去求圆锥的体积不普遍，那么本节课我们

就一起寻找一种求圆锥体积普遍的方法。（板书：圆锥的体积）

师：同学们，从小学到现在我们学过哪几种物体体积的计算方法？

生：正方体、长方体、圆柱体的计算方法。

师：那大家觉得谁的体积可能会和圆锥的体积有关系呢？

生：我认为是圆柱。

师：为什么呢？

生：因为它们的底面都是圆形.

师：你真棒。那圆柱和圆锥的体积之间到底存在怎样的关系呢？那老

师下面给的家讲一个故事：夏天，森林里非常的闷热，热的小动

物们都透不过来气，这时小白兔就来到了动物超市，到冷饮专柜

熊伯伯那买了一只圆柱形的冰激凌，被一旁的狐狸给看到了，于

是狐狸也在熊伯伯那买了一只等低等高的圆锥形的冰激凌，小白

兔刚要张嘴吃冰激凌，狐狸一溜烟的跑到小白兔面前说：“兔老

弟，用我这只圆锥形的冰激凌还你这只圆柱型的冰激凌吧？”

师：同学们，你们说这时小白兔和狐狸换冰激凌小白兔上没上当？

生：上当了，不和狐狸换。

师：这是狐狸又拿出一只同样的圆锥型的冰激凌，狐狸说：“我用两

个换你一个。”大家说这是小白兔和狐狸换合适吗？

生：不合适。

师：那狐狸到底用几个和小白兔换才公平呢？

生：我认为是三个换才公平。

师：大胆的猜测没关系的

生：我认为是四个

生：我认为是五个。

师：这都是大家的猜测，到底是几个呢？下面呢我们动手去验证我们

的猜测。老师给大家准备了圆柱和圆锥的模具和水，大家在实验

之前先要比较圆柱和圆锥底面和高之间的关系，然后在试验，现

在开始动手实验吧。（老师在下面指导）

师：好大家请停手，你验证你的猜测了吗？下面的老师找每个小组的

同学上来说一下你的实验过程和实验结果。第一个小组先来吧

生1:我们先比较圆柱和圆锥的底面和高之间的关系，发现它们是等

底等高的，于是我们把圆柱里装满水，往圆锥里倒，正好倒了三

次。

生2：所以我们组的结论是：等低等高的圆柱体的体积是圆锥体积的

三倍。

师：第一组的试验过程比较科学的。那第二组也派两个同学说一下你

的实验过程和结果。

生1:我们也是先比较它们的底面和高的关系，它们是等底等高的，

然后我们把圆锥装满水往圆柱里倒，一共倒了三次才正好倒满

生2：所以我们组的结论是等低等高的条件下圆锥的体积是圆柱体积

的三分之一。

师：你们同意他们组的结论吗？

生：同意

师：那也就是说等底等高的条件下圆锥的体积是圆柱体积的三分之一

（板书：等底等高V锥=1/3V柱）

师：这时我们说小白兔得让狐狸拿几个换才公平呢？

生：三个

师：你们真是最棒的，我们推出圆锥和圆柱体积之间的关系，对我们

求圆锥的体积公式有什么帮助呢？

生：因为圆柱的体积V=Sh,所以圆锥的体积V=l/3Sh

师：你们同意吗？

生：同意

师：（板书V锥=l/3Sh）,公式里的s、h表示什么呢？

生：代表圆锥的底面积和高。

师：也就是说，知道底面积和高或是底面半径和高都可以求圆锥的体

积。好同学们，我们先回顾一下，我们通过观察发现圆柱和圆锥

面之间具有相似性，然后我们大胆的猜测圆柱和圆锥体积之间的

关系，动手验证我们的猜测。通过实验我们得到了圆锥的体积的

公式，那我们现在可不可以求铅锤的体积了？

生：可以

师：下面老师给大家三组条件，你任选一组进行计算

（板书：（1）r=3cmh=6cm

（2）d=7cmh=4cm

（3）C=12.56cmh=5cm）

师：谁愿意到黑板上做?你来吧。

师：做完了吗？老师在下面走了一圈，发现大家都选的第一个条件，

为什么你选第一个呢？

生：可以直接套用公式

师：你们可真聪明，咋们看看黑板前这位同学做得对吗？

生：对

师：同学们请注意，在我们计算时，我们必须巧妙的运用乘法的交换

和结合律，能约分的要先约分，尽量使我们的运算简化。你行吗？

生：行

师：下面就让我们验证一下你的实力吧，请同学们把书翻到第24页

一起来做一下第7题，一会老师提问。（找学生回答）

师：你们真是老师的骄傲。下面我们再做几道题

（出示小黑板

一、填空

1.一圆锥的体积是6厘米和它等底等高的圆柱的体积是（）

厘米

2.一个圆柱的体积是18厘米，与它等底等高的圆锥的体积是

（）厘米

二、应用题

1、一圆锥形麦堆，底面积是12平方米，高是1.5米，每立方

米的小麦重1.2吨，求这堆小麦有对少吨？）

师：做完了吗？让我们一起来验证一下吧

师：同学们真是好样的。同学们，这节课你有什么收获呢？

生1：我学到了圆锥的体积的计算方法

生2：我学到了在等底等高的条件下圆柱的体积是圆锥体积的三

倍

师：我们本节课不仅学到了计算圆锥体积的普遍方法，老师还希

望把我们本节课用的猜测、验证、归纳、应用的方法用到

我们以后的学习中去。谢谢同学们的配合。

师：今天的作业是2