人教版七年级数学上册课堂同步练习4

人教版七年级数学上册课堂同步练习

4.3角课后练习

一、单选题（共12题）

2.如图，直线A8,CD交于点O,射线0E平分乙COB,若ABOD=40°,则/.AOE等于（）

A.40°B.100°C.110°D.140°

3.已知Zl=39°18',Z2=39.18°,Z3=39.3°,下面结论正确的是（）

A.Z.1<Z.3<Z2B.Z.1=Z.3>Z.2C.Z.3>Zl=Z.2D.Z.3<Z.1<Z2

4.已知/AOB=70。，以O为端点作射线OC,使/AOC=42。，则/BOC的度数为（）

A.28°B.112°C.28°或112°D.68°

5.如图，A、0、B在同一直线上，且乙40C=NBOC=4EOF=90。，则^AOE的余角有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.设两个互余的锐角分别为Na和邛,）

A.若Na-=30°,则2邛>4aB.若乙a—=30°,则2乙B<4a

C.若za—=40°,则2邛>zaD.若乙a—乙0=40°,则2"<za

7.钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）

A.15°B.70°C.75°D.90°

8.一个人从A点出发向南偏东30。方向走到B点，再从B点出发向北偏西45°方向走到C点，那么乙4BC

等于（）

A.15°B.30°C.45°D.75°

9.下列说法中正确的是（）

A.8时45分，时针与分针的夹角是30°B.6时30分，时针与分针重合

C.3时30分，时针与分针的夹角是90°D.3时整，时针与分针的夹角是90。

10.如图，已知乙4OB,以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA,OB于点E.F,再以点E

为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D,画射线OD.若AAOB=26。，则乙BOD的度数为（）

A.38°B.52°C.28°D.54°

11.如图，已知O为直线AB上一点，OD平分乙AOC,/.DOE=90°，有下列结论:①乙40c=2"。0；

②Z.AOD与乙BOE互为余角；③Z.COE与4AOE互为补角；④ABOD=AAOE；⑤若Z.COE=56°,

则乙40。=34°.其中正确结论的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

12.4点10分，时针与分针所夹的角为（）

A.55°B.65°C.70°D.75°

二、填空题（共6题）

13.已知一个角是40。，那么这个角的补角是度.

14.如图所示的网格是正方形网格，A.B.C是网格线的交点，则4ABe与乙4cB的大小关系为：4ABe

15.比较两个角LAOB和乙COD的大小关系:小明用度量法测得410B=45。,Z.C0D=50°；小丽采

用叠合法比较这两个角的大小，她将Z.A0B和乙COD的顶点重合，边。8与。。重合，边。4和OC

置于重合边的同侧，则边04.（填序号：①“在乙C0D的内部”；②“在乙C0D的外部”；③“与

边0C重合”）

16.已知OC是/AOB的平分线，ZBOD=|ZCOD,OE平分NCOD,设/AOB=p,则NBOE=

.（用含B的代数式表示）

17.已知N1为锐角，N1与N2互补，N1与N3互余，则N2-/3=.

18.一个角的余角比它的补角的:少20。，则这个角是

三、综合题（共4题）

19.如图，。为直线MN上的一点，乙40B为直角，OC平分4M0B.若OD平分”0N,且

乙DON-乙40M=21。，求乙BON的度数.

20.填空，完成下列说理过程.

如图，点A、0、B在同一条直线上，OD,OE分别平分NAOC和/BOC。求/DOE的度数;

解：因为OD是NAOC的平分线,

所以NCOD=|ZAOC

因为▲,

所以NCOE=1A

所以NDOE=NCOD+▲

=I(ZAOC+ZBOC)

=1ZAOB

2

1

-xA0=A°

2----------------

21.如图所示,Z.AOB:乙BOC:/.COD=4:5:3,OM平分Z.AOD,Z.BOM=20°,求Z.AOD

22.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少20。，求这个角.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、VZl+Za+Zp=180°,N解析°,

.\Za+Zp=90o,

.♦.Na与互余，故A符合题意；

B、VZl+Za=90°,Z1+ZP=9O°,

Za=ZP，故A符合题意；

C、：N1=N2=45°,

/.Za+Zp=180°X2-2X45°=270°,故C不符合题意;

D、Za+Zp=180°,故D不符合题意;

故答案为：A.

【分析】抓住题中已知条件：将一副三角尺按不同的位置摆放，分别求出各选项中的/a与/。之间的关

系，可得答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：：^BOD=40°,

二ZAOC=ZBOD=4()°,ZBOC=180°-ZBOD=140°,

OE平分上BOC,

:.ZCOE=-2NBOC=76°,

：.ZAOE=ZCOE+ZAOC=70o+40o=110°.

故答案为：c.

【分析】由对顶角的性质和平角的定义得到/AOC=40。，ZBOC-1400,由角平分线的定义得到/COE=70。,

根据角的和差可求得ZAOEo

3.【答案】B

【解析】【解答】解：；Z1=39°18,=39.3°,39.18°<39.3°,

/.z.1=z.3>Z.2.

故答案为：B.

【分析】首先把41转化为39.3。，然后再来比较它们的大小.

4.【答案】C

【解析】【解答】解:如图,

当点C与点C,重合时，ZBOC=ZAOB-ZAOC=70°-42。=28。;

当点C与点C2重合时，ZBOC=ZAOB+ZAOC=700+42°=112°.

故答案为：C.

【分析】由题意可分两种情况求解：①当点C与点C|重合时，根据角的构成得NBOC=/AOB-NAOC

求解；

②当点C与点C2重合时，根据角的构成得NBOC=/AOB+/AOC求解.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：・；-10C=90。，

二4COE+"OE=90。，

即^AOE的余角是乙COE;

又v乙EOF=90°,N40B=180°,

4BOF+乙40E=90°,

即〃OE的余角是乙BOF.

故答案为：B

【分析】根据互余的定义，即是求与乙40E的和是90。的角，根据角相互间的和差关系可得.本题主要考

查了平角，余角的定义，是一个基本的类型，熟记定义是关键.

6.【答案】D

【解析】【解答】解:A.若za-zj?=30°Na+N0=90。，，za=60°,z/?=30°，则24£=za,

故此选项错误，不符合题意；

B.若Na-4/=30。，•：Na+N/?=90°，,Na=60。,40=30°,贝!I2邛=4a,故此选项错误，

不符合题意；

C.若Na-n£=40。,---Na+=90°，,za=65。/。=25°,则2乙。<ra，故此选项错误，

不符合题意；D.若乙支-40=40。，：Na+NS=90。，

=65。/0=25。，则2z.fi<Za,故此选项正确,符合题意.

故答案为D.

【分析】根据题意可得：Za+Zp=90°,然后结合各个选项中的等式分别计算出Na、的度数，进而判

断即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】钟表在3点半时，时针正好在3和4的中间，分针在6.钟表有12个数字，每相邻两个

数字之间的夹角是360。+12=30。,所以半个格为15。.所以3点半时时针与分针所成的夹角为30。X

2+15°=75°.

故答案为：C

【分析】钟表上每一大格是30。，钟表在3点半时，时针指在3和4的中间，分针指向数字6,由此可求

出3点半时时针与分针所成的夹角的度数。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意可知：

ZABN=30°,ZNBC=45°,

/.ZABC=ZNBC-ZABN=45°-30°=15°.

故答案为：A.

【分析】先求出NABN=30。，ZNBC=45°,再结合图形求出ZABC=15。即可。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：8时45分时，时针与分针的夹角是30。、i=7.5。，故A选项不符合题意，

4

6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，故B选项不符合题意，

3时30分时，时针与分针的夹角为30虫2.5=75。，不为直角，故C选项不符合题意，

3时整，时针与分针的夹角是90°

故答案为：D.

【分析】根据时针与分针的夹角对每个选项一一判断求解即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得：^AOB=^AOD=26°,

乙BOD=4AOB+Z.AOD=52°,

故答案为：B.

【分析】根据作图过程可知：此题是作一个角等于另一个角的作法，故可得N40B=AAOD=26°,进而

根据角的和差即可得出答案.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：为直线AB上一点，OD平分N40C,

AAOD=Z.COD,AAOC=2/COO,故①正确；

；乙DOE=90°,Z.AOD+乙DOE+乙BOE=180°,

Z.AOD+^BOE=90°,故②正确；

又vZ.DOC+“OE=90°,

•••乙COE=乙BOE,即OE平分乙COB,

Z.AOE+乙BOE=180°,

•••/.COE+^AOE=180°，故③正确；

,,,乙4OD=4coD,乙COE=LBOE,/.BOD=180°-Z./4OD,/.AOE=1800-Z.BOE,

,不能说明乙BOD=LAOE,故④不正确；

4AOD=90°-乙COE

当/.COE=56°时，LAOD=34°,故⑤正确.

综上，①②③⑤正确，

故答案为：B.

【分析】由0D平分NAOC可判断①正确；由NDOE=90。可判断②正确；由NDOC+NCOE=90。，

ZAOD+ZBOE=90°,可得OE平分NBOC,根据NBOE与/AOE互补可判断③正确；由NAOD与N

BOE互为角不能说明/BOD=NAOE可判断④不正确；由NAOD与NCOE互余可判断⑤正确，据此

分析作答.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：4点10分时，分针在指在2时位置处，时针指在4时过10分钟处，

由于一大格是30。，10分钟转过的角度为^X3O°=5°,

60

因此4点10分时,分针与时针的夹角是2x30。+5。=65。.

故答案为：B.

【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30。，4点10分时，时针、分针相差(2+^)格，根据时

针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得出结果.

二、填空题

13.【答案】140

【解析］【解答】解：180。-40。=140。.

故这个角的补角等于140。.

故答案为：140.

【分析】根据如果两个角的和等于180度，那么这两个角叫互为补角计算即可。

14.【答案】＜

【解析】【解答】解：如图所示：

NOBC=N4CB=45。，AB在NOBC内部，所以，ZABC＜ZACB,

故答案为：＜.

【分析】在线段CB上找出点N,使得CN=BM,可得AMDN,则A4BM会AOCN,由全等三角形的性

质得至|JNABC=NOCN,根据NACB=NZ)CN+N4C£),即可得出结论。

15.【答案】①

【解析】【解答】解：••♦将乙40B和lCOD的顶点重合，边0B与。。重合，边0A和oc置于重

合边的同侧，/.AOB<LCOD；

.•.边0A在乙COD的内部.

故答案为：①.

【分析】结合叠合法和两个角的大小关系即可得出答案.

16.【答案】。或，B

O1O

【解析】【解答】解：如图1,

VZAOB=p,0C是NAOB的平分线，

AZCOB=|p,

VZBOD=-ZCOD,

3

I13

AZBOD=-ZCOB=士B,ZCOD=-B,

488r，

VOE平分NCOD,

13

AZEOD=-ZCOD=-B,

216r，

315

ZBOE=-B+iB=p；

16r8产16

如图2,

VZAOB=p,OC是/AOB的平分线，

AZCOB=jp,

VZBOD=-ZCOD,

3

113

AZBOD=-ZCOB=-B,ZCOD=-B,

24r4r

VOE平分NCOD,

I3

AZEOD=iZCOD=-B,

28r

NBOE=|3p-;1P1=|P；

故答案为：。或白住

【分析】由题意可分两种情况求解：

①当BD在/AOB的内部，由角平分线的定义可得NCOB=^,结合已知和角的构成可求解;

②当BD在NAOB的外部，由角平分线的定义可得NCOB=扣，结合已知和角的构成可求解.

17.【答案】90°

【解析】【解答】解：与N2互补，

z2=180°-zl,

•••Z1与N3互余，

•••43=90。-41,

42-43=180。-Z1-(90°-41)=90。.

故答案为：90°.

【分析】根据余角和补角的概念，先分别表示出N2、Z3,再相减化简即可得出答案.

18.【答案】40°

【解析】【解答】解：设这个角为a,则它的余角为。=90。-Za,补角为尸1800-Za,且。=：-20°

即90°-Za=|(180°-Za)-20°

A2(90°-Za+20°)=180°-Za

A1800-2Za+40°=180°-Za

/.Za=40°.

故答案为：40°.

【分析】由于和为90。的两个角互为余角，和为180。的两个角互为补角，所以不妨设这个角为a,表示出

这个角的余角与补角进而根据“一个角的余角比它的补角的|少20。”列出方程，求解即可.

三、解答题

19.【答案】解：；OC平分4MOB,

.•.NBOC=NMOC,

OD平分乙CON,乙4OB为直角，

/.ZCOD-ZNOD=i(180°-ZBOC),/.AOB=90°,

VZAOM=90°-2ZBOC,

；4DON-4AoM=21°,

.以BOC+乙4OM=69。

••{2,

^AOM+2乙BOC=90°

解得/4。"=62。

，乙BON=180°-24BOC=180°-28°=152°.

【解析】【分析】根据角平分线的定义，得出NBOC=NMOC,ZCOD=ZNOD=|(180°-Z^OC),由

于

ZAOM=90°-2ZBOC,/.DON-^AOM=21°,可得=69。，从而求出/AOM、