北师大版-必修1-函数单调性-第二课时《函数的最大(小)值》课件

函数的最大（小）值观察图像x1x5x41x2x3x2x1-11．最大值

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值

2．最小值

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最小值

2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．

注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；常见函数的最值1.一次函数f(x)=kx+b(k≠0)的最值(1)当k>0时,f(x)=kx+b是R上的增函数,在区间[a,b]上的最大值:f(x)max=f(b),最小值:f(x)min=f(a)(2)当k<0时,f(x)=kx+b是R上的减函数,在区间[a,b]上的最大值:f(x)max=f(a),最小值:f(x)min=f(b)2.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的最值.(1)当a>0时,f(x)在区间(-,)上单调递减,在(,+)上单调递增,所以f(x)在R上的最小值为:(2)当a<0时,f(x)在区间(-,)上单调递增,在(,+)上单调递减,所以f(x)在R上的最大值为:例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高度hm与时间ts之间的关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.例2.求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．

解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1<x2,则由于2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是所以，函数是区间[2,6]上的减函数.因此,函数在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值

1.如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；

2.如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增,则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

课堂练习1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是()A、a≥3B、a≤3C、a≥-3D、a≤-3D2、在已知函数f(x)=4x2-mx+