河北省保定市安新县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级质量监测数学试题注意：本份试卷共6页，三道大题，26个小题；总分120分，时间120分钟。一、选择题（本大题共16个小题，共38分。1~6小题各3分，7~16小题各2分，共38分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，属于随机事件的是（）A．标准大气压下，水加热到100℃时沸腾B．测量雄安新区某天的最低气温，结果为C．一个袋子中装有5个黑球，从中摸出1个是黑球D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中3．下列各组图形中，不相似的是（）A． B． C． D．4．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A． B． C． D．5．若点与点关于原点对称，则等于（）A． B． C．1 D．76．如图，将直角三角板角的顶点放在圆心上，斜边和一直角边分别与相交于、两点，是优弧上任意一点（与、不重合），则的度数是（）A． B． C． D．7．若，，，面积为10，则的面积为（）A．20 B．40 C．50 D．608．如图，为的直径，点，在上，若，则的度数为（）A． B． C． D．9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（）A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是C．当时， D．当时，10．在如图所示的方格型网格图中，取3个格点、、并顺次连接得到，则的外心是（）A．点 B．点 C．点 D．点11．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A． B．C． D．12．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔散肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径约为（）A． B． C． D．13．已知实数，现甲、乙、丙、丁四人对关于的方程讨论如下，则下列判断正确的是（）甲：该方程一定是关于的一元二次方程乙：该方程有可能是关于的一元二次方程丙：当时，该方程没有实数根丁：当且时，该方程有两个实数根A．甲和丙说得对 B．甲和丁说得对 C．乙和丙说得对 D．乙和丁说得对14．如图，直线、相交于点，，半径为的的圆心在直线上，且位于点左侧的距离处．如果以的速度沿由向的方向移动，那么（）秒钟后与直线相切（）A．3 B．7 C．3或7 D．6或1415．若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．16．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共3小题，共10分。17小题2分，18、19小题各有2个空，每空2分。）17．若、是方程的两个根，则________．18．如图，正六边形的边长为6，以点为圆心，的长为半径画圆，则正六边形的中心在________（填“内”、“上”或“外”）；若将图中阴影部分减下来围成圆锥，则圆锥的底面直径为________．19．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于、，为上一点且为的中位线，的延长线交反比例函数的图象于，．（1）的值是________；（2）点的坐标为________．三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本题满分9分）解方程：（1）；（用配方法） （2）；（用公式法）（3）．（用适当的方法）21．（本题满分9分）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．图1图2（1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．22．（本题满分9分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数图象交于、两点，且点的横坐标，求：（1）反比例函数的解析式；（2）的面积；（3）直接写出满足时的取值范围．23．（本题满分10分）如图，在中，，平分交于点，将绕点逆时针旋转到的位置，点在上，连接交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．24．（本题满分10分）从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）．（1）求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（2）该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？（3）若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求的最大值．25．（本题满分12分）如图1，独轮车俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，是交通运输工具史上的一项重要发明，至今在我国农村和一些边远地区仍然广泛使用，如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在中，以的边为直径作，交于点，是的切线，且，垂足为点．图1图2（1）求证：；（2）若，求的半径．26．（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为．（1）求该抛物线的解析式；（2）当轴时，求的面积；（3）当该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求的取值范围并写出这个定值；（4）当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为、，当时，直接写出的取值范围．2023-2024学年度第一学期期末质量监测九年级数学试题参考答案及评分标准说明：1．在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2．填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4．解答右端所注分数，一般表示正确做到这一步应得的累积分数。一、选择题（本大题有16小题，共38分。1~6小题各3分，7~16小题各2分）题号12345678答案DDACABBC题号910111213141516答案CADBDCAC二、填空题（本大题共3小题，共10分。17小题2分，18、19小题各有2个空，每空2分）17．418．上；419．（1）3；（2）三、解答题（本大题有7小题，共72分）20．解：（1），，1分，2分，∴，；3分（2），，1分∵，，，∴，2分∴方程没有实数解；3分（3），，1分或，2分，．3分21．解：（1）∵当嘉淇走到道口时，有直、左、右3种等可能结果，只有向右转为北，∴（嘉祺向北走）．3分（2）补全树状图如下：5分6分如图，所有等可能的结果共有9种，其中朝向：东有2种，西3种，南2种，北有2种．7分∴（朝西）（朝东）（朝南）（朝北），8分∴嘉淇向西参观的概率较大．9分22．解：（1）把代入得，∴，1分把代入y得，2分解得，3分∴反比例函数的解析式为．4分（2）设与轴交点为，∴，5分联立，解得或，∴，6分∴；7分（3）时的取值范围是或．9分23．证明：（1）∵，平分交于点，∴，1分∵将绕点逆时针旋转到的位置，∴，，3分∴，∴，∴，4分∴；5分（2）解：由（1），，∴，6分∴，7分∴，8分∵，∴，∴，9分又，∴．10分24．解：（1）根据题意，有：，2分化简，得：，∴与之间的函数关系式为：；3分（2）令，可得：，5分解得：，，6分当时，销量：（件）；当时，销量：（件）；∵销量越高，越有利于减少库存，∴为了减少库存，将销售单价应定为15元；（也可利用一次函数增减性确定）7分（3）根据题意有：，解得：，8分将化为顶点式为：，∵，∴当时，函数值随着的增大而减小，9分∵，∴当时，函数值最大，最大为：．答：此时的最大值为2160元．10分25．（1）证明：连接，如图，1分∵是的切线，∴，2分∵，∴，3分∴，4分∵，∴，5分∴；6分（2）解：连接，如图，在中，∵，∴，7分∵为直径，∴，8分∵，，∴，10分∴，即，解得，11分∵，∴，∵为直径，∴的半径为5．12分26．解：（1）把点、分别代入得：，2分解得：，3分∴该抛物线的解析式为；4分（2）由（1）知，，∴点为，5分当轴时，点与点关于对称轴对称，∴点，6分∴，点到的距离为1，∴，∴的面积为1；7分（3）设抛物线与轴的另一交点为点，如图所示，∴点与点关于直线对称，∴点为，8分当点在点和点之间时