11氦原子基态能级

1.1,9核质量的状况下，它们的非相对论基态波函数和能量的不拟定度分别达成,,10,1910和10，l.21l.322.1两部分:,H^^^H=+，^设体系哈密顿算符的本征值由小到大的次序排列为:,,,，,(1)？？,,,,,(2)征函数,构成正交归一系。于是有^,,E,(3),,,设是任意一种归一化的波函数，将按展开:,,(4)在Ψ^*H(5)将(4)式代入(5)^**aH,a,H,d,n,m,m,n毕业论文应用(3)***E,,aamn,nmnm,n2(6)E,|a|n,nnE由于是基态能量，因此(n=1,2,EE,EEn000n2(7)E,EH,|a|0,0nn2,|a|,1,nn^*(8)^^正好是体系的基态波函数时，的平均值才等于能量。上面讨论中曾假定,是归一化的，如果,不是归一化的，那么(5)^*,,,Hd,,(9)(8)^*,,,Hd,E,(10)E平均值，这些平均值中最小的一种最靠近于。04毕业论文2.2,dH(),0(11)求出的最小值。所得成果就是的近似值。选用含有两个参量、的尝试波函数代入(5)(9)，然后由,,,,,H(,),H(,)=0，=0(12)EH(,,,)0^*(13)^其中，为哈密顿算符,Ψ为归一化的试探波函数。^,,*Hd,,,,,,(13.1)2222^2e2e,e22sss()2e为方便计算，采用原子单位(其中能量单位为哈特利,即)，氦原子体^122122,,,=()+(14.1),zre1z1z近6[1,8],,，()()z,rr12(15)(15)式中=.在这种模型下,由于排斥作用,两个电子的最概然半径增加到,,,，,,,,rrrr()1212eee,某,(,r，,r),(,r，,r)1221(17)^**,,d,运用(14.1)式和(16)式，我们先计算，然后计算。有:712()()()()2,,r,，r,,r，,r,,r，,r,,r，,r12211221=12()()()()2,,r,，r,,r，,r,,r，,r,,r，,r12211221(18.2)1()()()(),,r，,r,,r，,r,,r，,r,,r，,r12211221+首先，求解(18)式中的(18.1)1，，1,,2,，,，,，,，()()()(),,,,,,,,rrrrrrrr,A=(18.1-1)1()()()()2,,r，,r,,r，,r,,r，,r,,r，,r12211221(18.1-,,2,162(),,r，,r222212,,Ardr(,r,2,r)edr8,,2,16()(),,r，,r,,r，,r,Ardr[(,r,2,r)，(,r,2,r)]edr,,2,162(),,r，,r222221,Ardr(,r,2,r)edr222，，11114()4,,，16,2A,,，,，,=2，，16,118,,2A,=(18.1-1.1)接着求解(18.1)式中的(18.1-2)9，，22422=，，4()4,,，22=(18.1-2.1)然后，求解(18)式中的(18.2)1，，1,,2,，,，,，,，()()()(),,,,,,,,rrrrrrrr,A=(18.2-1)1()()()()2,,r，,r,,r，,r,,r，,r,,r，,r12211221(18.2-1,22()()()2,,r，,r,,r，,r,,r，,r122121,A[e，e][(,,)e]d,d,,,2,162(),,r，,r222212,Ardr(,r,2,r)edr=,,2,16()(),,r，,r,,r，,r,Ardr[(,r,2,r)，(,r,2,r)]edr,,2,162(),,r，,r222221,Ardr(,r,2,r)edr222，，，，22,,22,,,16222,222，，2222,,,,,1622,A,，,222，，11114()4,,，,162,A=,，,，,2，，,16118,,2,A=(18.2-1.1)接着求解(18.2)式中的(18.2-2)，，22422=，，4()4,,，22=(18.2-2.1),22rr1rr1,2(,，,)r2222222rdr(,,,,,,)e16,A=,11,2,r,2,r2222rdr(e，e)16,A+,2，，24rr4,，2(),,r2222216,Ardre,,,+,4,(,，,)r22216,Ardre+223,(,，,)0，，121122=，，121122+16,A，，22412216,A+，，,A+,,,,2233，，,,,,,,，，，52216,A,,，=(18.3-,,()16()2()，，，,,,,,,,,，，^**,,d,计算完了，接着计算。有:()()()()2,,r，,r,,r，,r,,r，,r,,r，,r12211221=2()2()()()2,,r，,r,,r，,r,,r，,r,,r，,r12211221=,22422()2,r,r,,r,,,，22222，，[eee]rdr=，，22224222=，，1822=(19)由于波函数Ψ(，)是未归一化的波函数，因此由(9)式、(18)(19)^*,,,Hd,=H*,,d,,336将(20)式右边分子分母同乘可得322644,,,,,,,,(，,3,3)(，)，128H,3333443,,,,,,,,,,,,216(，)，(2，2，，)(，),78,,,,,,,,,,,,,,,,，6，16，26，158，26，16，6，,,,,,,,,,,,,,,4，26，72，330，330，72，26，4-,,,,H(,),H(,),根据(12)式=0，=0，以及(21)7854322345(22)7854322345(23),和,联立(22)、(23),,2.1832，(24)()2()，，，，，,,,,,,,,,,,,,,,,，，H,，，18，,,3368()，,,,,，，0.1，0.01,0.8,0.7,0.2，0.0.45,0.00,0.8，0.6，,,2.2eH,,2.876058(26)2e[1]s由参考文献可知用实验办法得出氦原子基态能量为，而用变分法算出2e来的成果由(26)式可知为。其相对误差为:22eess,2.904,(,2.876058)aa00(27)2e[1]s2es而用实验办法得出氦原子基态能量为,2.904，可算出其相对误差为:22eess,2.904,(,2.85)aa00(28)2e[1]s2es实验办法得出氦原子基态能量为，可算出其相对误差为:22eess,2.904,(,2.75)aa00，100%,5.303%周世勋.量子力学[M].北京:高等教育出版社余凤军.氦原子及类氦原子基态的二参数变分法研究[J],大学物理马二俊.类氦原子体系基态能量变分法的数值研究[J],大学物理,,23(6)陈小波.应用双参数法对氦原子基态能级的研究[J],太原师范学院学报,,5(4)He原子基态能量与波函数的变分计算[J],甘肃工业大学学报,,29(4)[8]李青仁.用变分法求解氦原子的基态能级[J].松辽学刊(自然科学版，(4)[10]孟现柱.氦原子及类氦原子基态能量的经验公式[J].光谱实验室,,21(5)[12]C.LeSech,G.Ha