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文档简介

第二节导数的运算二、反函数求导法则三、复合函数求导法则一、四则运算求导法则四、隐函数的求导法则五、参数方程的导数六、高阶导数1三、复合函数求导法则定理2-2

即

因变量对自变量求导，等于因变量对中间变量求导，乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)或推广则复合函数的导数为或2解解例2-12已知函数,求例2-13已知函数,求3例2-14已知函数,求

比较熟练后,中间变量不必写出来,直接按锁链法则对复合函数求导.解4

例2-15

证明幂函数的求导公式对任意实数指数成立.证明将化为,则例如,5例2-16已知函数,求解为幂指函数,将其化为,则例2-17已知函数,求解6四、隐函数的导数

如果联系两个变量和的函数式是由方程来确定的，这样的函数称为隐函数.隐函数的显化例如（显化）（不能显化）问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?

直接从方程两边来求导,称为隐函数的求导法则.7

例2-20

已知函数是由椭圆方程所确定的,求解方程两边分别关于求导,由复合函数求导法则和四则运算法则有解得8

例2-21

已知函数是由方程确定的.求和解方程两边分别关于求导,由复合函数求导法则和四则运算法则有解得所以9对数求导法

方法:

先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.适用范围:解两边取对数，得两边对求导，得例2-23已知函数,求10所以解两边取对数，得例2-24已知函数,求11五、参数方程确定函数的导数若参数方程可确定一个y与x之间的函数可导,且则时,有关系,1213六、高阶导数记作三阶导数的导数称为四阶导数,二阶导数的导数称为三阶导数,14二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.例1已知指数函数(为常数),求

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