山东省聊城市2022届中考数学试卷

山东省聊城市2022届中考数学试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求）

1.实数a的绝对值是反，a的值是（）

2.如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（）

正面

3.下列运算正确的是（

A.(-34)2=3xyB.3x+4x^7x

C.t(3/-r+1)=3/-t2+iD.(-a3)(-a)』-1

4.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）

A.测量两条对角线是否相等

B.度量两个角是否是90°

C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D.测量两组对边是否分别相等

5.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中a为子弹的加速度，

6为枪筒的长.如果a=5X10%/J,s=0.64",那么子弹射出枪口时的速度（用科学记

数法表示）为（）

A.0.4X10WsB.0_8X10a/sC.4X10，/sD.8X10Ws

6.关于的方程组［2x~=2k-3,的解中x与了的和不小于5,则A的取值范围为（）

x-2y=k

A.4>8B.k>8C.kW8D.k<8

7.用配方法解一元二次方程3V+6x-1=0时，将它化为（/a）2=6的形式，则K6的值

为（）

A.也_B.2C.2D.A

333

8.“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引

导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了

不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：

组别零花钱数额力元频数

—x<10

二10VxW1512

三15cA<2015

四20cx<25a

五>>255

关于这次调查，下列说法正确的是（）

A.总体为50名学生一周的零花钱数额

B.五组对应扇形的圆心角度数为36°

C.在这次调查中，四组的频数为6

D.若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人

9.如图，AB,是。。的弦，延长49,5相交于点只已知/々30°,N/1QC=8O°,则

C.20°D.10°

10.如图，在直角坐标系中，线段4笈是将△力比、绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度后

得到的△43G的一部分，则点。的对应点G的坐标是()

A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,4)D.(-3,3)

11.如图，△力勿中,若N刈C=80°,ZACB=70°,根据图中尺规作图的痕迹推断，以下

C.AF=ACD./£/=25°

2

12.如图，一次函数产=户4的图象与x轴，y轴分别交于点儿B,点、C(-2,0)是x轴

上一点，点反月分别为直线卜=户4和y轴上的两个动点，当40空周长最小时，点反

厂的坐标分别为（)

C.旦），F（0,2）D.£,（-2,2）,F（0,2）

2233

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）

’x-642-x,

13.不等式组，3x的解集是_______.

x-l>—

14.如图，两个相同的可以自由转动的转盘4和6,转盘｛被三等分，分别标有数字2,0,

-1;转盘8被四等分，分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘4,B,转盘

停止时，两个指针指向转盘46上的对应数字分别为x,y（当指针指在两个扇形的交线

时，需重新转动转盘），那么点（x,/）落在直角坐标系第二象限的概率是.

15.若一个圆锥体的底面积是其表面积的工，则其侧面展开图圆心角的度数为.

4

16.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y

（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10WxW20时，其图象是线段则

该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润=总销售额-总成

本）.

17.如图，线段/8=2,以为直径画半圆，圆心为4,以为直径画半圆①；取48的

中点4,以44为直径画半圆②；取46的中点4,以44为直径画半圆③…按照这样的

规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为.

三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

2

18.（7分）先化简，再求值：3二1+（a-竺里）-_2_,其中a=2sin45°+（1）

aaa~22

19.（8分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名

团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分.竞赛成

绩如图所示：

（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；

（2）请根据图表中的信息,回答下列问题.

众数中位数方差

八年级竞赛成781.88

绩

九年级竞赛成a8b

绩

①表中的a=_______,b=•

②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给

哪个年级颁奖？

理的延长线于点尸.

(1)求证：AD=CF-,

(2)连接CD.如果点〃是4?的中点，那么当力。与比1满足什么条件时，四边形力筋

是菱形，证明你的结论.

21.(8分)为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在

改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%,按这样的

进度可以比原计划提前10天完成任务.

(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；

(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以

确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？

22.(8分)我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐,

称为“宋塔唐槐"（如图①）.数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示,

当无人机从位于塔基6点与古槐底。点之间的地面〃点，竖直起飞到正上方45米£点处

时，测得塔45的顶端4和古槐切的顶端。的俯角分别为26.6°和76°（点8H,〃三

点在同一直线上）.已知塔高为39米，塔基8与树底〃的水平距离为20米，求古槐的高

度（结果精确到1米）.

(参考数据：sin26.6°七0.45,cos26.6°比0.89,tan26.6°七0.50,sin76°g0.97,

cos76°=0.24,tan76024.01)

图①

23.（8分）如图，直线y=/3（°W0）与反比例函数尸K（A>0）在第一象限内的图象

X

交于点力（2,q）,与y轴交于点6,过双曲线上的一点。作x轴的垂线，垂足为点〃交

直线y—px^"i于点Ei且宓o»=3：4.

（1）求A,P的值;

（2）若鹤将四边形分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标.

24.(10分)如图，点。是的边IC上一点，以点。为圆心，》为半径作。0,与BC

相切于点E,交45于点D,连接OE,连接如并延长交⑦的延长线于点F,ZAOD=ZEOD.

(1)连接/居求证：/'是。。的切线;

(2)若Q=10,47=6,求川的长.

25.(12分)如图，在直角坐标系中，二次函数y=-X'+AA+C的图象与x轴交于46两点,

与y轴交于点C(0，3),对称轴为直线x=-l,顶点为点〃.

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接力，DC,CB,CA,如图①所示，求证：ADAC=ABCO-,

(3)如图②，延长〃C交x轴于点,帆平移二次函数y=-f+陵+c的图象，使顶点〃沿

着射线〃"方向平移到点。且⑺=25，得到新抛物线加力交y轴于点儿如果在力

的对称轴和％上分别取点只0,使以也V为一边，点MN,P,。为顶点的四边形是平行

四边形，求此时点0的坐标.

图①图②

1-12DBDCDABBCADC

13.xV-2.

14.A.

6

15.120°.

16.121.

17.25：.

256

2

18.【解答】解：三二1+(a-4a-4)_2

aaa-2

=(a+2)(a-2)*a-2

a(a-2)2a-2

—a+2_2

a-2a-2

_a

7T

Va=2sin45°+(A)'1

2

=2X&+2

2

=近+2>

代入得：原式=#+2=&+i；

V2+2-2

故答案为：-_；V2+1.

a-2

19.【解答】解：(1)由题意得：

八年级成绩的平均数是：(6X7+7X15+8X10+9X7+10X11)+50=8(分),

九年级成绩的平均数是：(6X8+7X9+8X14+9X13+10X6)+50=8(分)，

故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；

(2)①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a=8分；

九年级竞赛成绩的方差为：S2=」-X[8X(6-8)2+9X(7-8)2+14X(8-8)2+13X

50

(9-8)2+6X(10-8)2]=1.56,

故答案为：8；1.56；

②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级

颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为L88,九年级的方差为1.56,又因为两个年

级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖：

(3)八年级的获奖率为：(10+7+11)4-50=56%,

九年级的获奖率为：(14+13+6)+50=66%,

V66%>56%,

九年级的获奖率高.

20.【解答】(1)证明：•小〃48,

:.乙ADF=LCFD,2DAC=/FCA,

•.,点后是熊的中点，

：.AE=CE,

：./\ADE^/\CFE(AAS'),

:.AQCF；

(2)解：当然_!%时，四边形46是菱形，证明如下：

由(1)知，AD=CF,

'：AD//CF,

四边形490是平行四边形，

'：ACVBC,

...△4%是直角三角形，

:点〃是4?的中点，

:.gLB=AD,

2

...四边形/叱是菱形.

21.【解答】解：(1)设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网(1+20%)

x米，

由题意得：3600-3600=]0,

x(1+20%)x

解得：x=60,

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.

此时，60X(1+20%)=72(米).

答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；

(2)设以后每天改造管网还要增加加米，

由题意得：(40-20)(12+m)23600-72X20,

解得：m，36.

答：以后每天改造管网至少还要增加36米.

22.【解答】解：过点4作AMLEH于M,过点C作CN1EH于N,

由题意知，AM=BH,CN=DH,AB=MH,

在口△“〃中，Z£4#=26.6°,

.•.tan/£4g%

AH

4时=」儿=EH-MH=45-39=12米，

tan/EAMtan26.600.5

:.BH=AQ12米,

:即=20,

：.DH=BD-BH=8米，

：.CN=8米，

在Rt△研f中，/£GV=76°,

tanZECN—

CN

加=纱tanZECN^8X4.01=32.08米，

:.CD=NH=EH-EN=\2.92%\3（米），

即古槐的高度约为13米.

23.【解答】解：(1)•••直线y=p广3与y轴交点为8,

:.B(0,3),

即OB=Z,

•・•点/的横坐标为2,

A5A^=-^-X3X2=3，

S^AOB：Sz\COD=3：4,

*,•&\阴=4,

设c（〃，K）,

m

.*.A/Z7*il=4,

2m

解得k=8,

：点/（2,q）在双曲线y=3■上，

x

：.q=4,

把点1（2,4）代入y=p户3,

得。=工，

2

k—8,p—--,

2

（2）,:C（m,K）,

m

'.E{in,■研3）,

2

,/。£将四边形成四分成两个面积相等的三角形,

•••S^BO!:=S^COEf

V5a«*=-|-ir,丛.=£（/m+3）.4,

十段（枭3）-%

解得m=4或〃=-4（不符合题意，舍去），

.•.点。的坐标为（4,2）.

24.【解答】（1）证明：在△/力和△砌'中，

fOA=OE

<ZAOD=ZEOD-

OF=OF

：./\AOl^/\EOF（S45）,

：.』OAF=40EF,

•.•勿与。。相切,

：.OEVFC,

：.NOAF=N0EF=9Q°,

即OALAF,

是。。的半径，

.是。。的切线；

(2)解：在RtZ\Q尸中，N。6=90°,6C=10,47=6,

AF=22

VFC-AC=8，

'：ZOCE^ZFCA^QOQ,

:ZECs^FAC,

•E0CO

*'AF=CP"

设。。的半径为r,则三£三，

810

解得r=3_,

3

在Rt△必。中，ZFAO=90a,AF=8,AO=^-,