山东省威海市2022年中考数学模拟试题【含答案】

山东省威海市2022年中考数学模拟试题

一、单选题

1.计算下列各式，其结果为负数的是()

A.-(-3)B.|-3|C.(-3)3D.(—3)2

2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是()

A.

C.

3.下列说法正确的是()

A.有两个内角相等的三角形不是轴对称图形

B.如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴

C.所有直角三角形都不是轴对称图形

D.两个图形成轴对称，那么这两个图形全等

4.在平面直角坐标系中，点M(-2,1)在(

A.第一象限B.第二象限c.第三象限D.第四象限

5.计算(a-1)-(1-b)的结果是()

4aa

AB.C.D.-

--bbaa

6.下列计算正确的是()

o

A.a2+a2=a4B.a.Q2二=a3C.a-a2=a3D.(2a2)=8a5

7.若关于x的方程d―3x+k=O有两个不相等的实数根，贝也的值不能是()

c9

A.2B.0C'4D.V5

8.下列说法正确的是()

A.三角形的外角一定大于它的内角

B.甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们成绩的方差分别为S%=4,S：=9,这过程中乙发

挥比甲更稳定

C.8,9,10,11,11这组数的众数是2

D.两个图形位似也一定相似

9.某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者.初一（1）班、初一（2）班、初一

（3）班各有2名同学报名参加.现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好

是初一（3）班同学的概率是（）

1112

----

A.632D.3

10.如图，RtAABC中，ZC=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=

BD；分别以D,E为圆心、以大于1DE为长的半径作弧，两弧在MBA内交于点F；作射线

BF交AC于点G,若CG=1,P为AB上一动点，则GP的最小值为（）

二、填空题

11.如图，直线atb,正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b±.若口2=73。，则匚1

12.因式分解：（m—I）2+2m—2=.

13.若关于x的一元二次方程（k-2）/-2x+1=0有实数根，贝麟的取值范围是

14.一组数据1、3、X、4、5的平均数是5,这组数据的中位数是.

15.设M=2x-2,N=3x+3,若2M-N=2,则x的值是.

16.算式3-7+8-6+13按照性质符号读作为：.

三、解答题

（—3（%一2）24—x

17.解不等式组2x-5一，并写出该不等式组的整数解.

-5—<X-1

18.激光电视的光源是激光，它运用反射成像原理，屏幕不通电无辐射，降低了对消费者眼睛的伤

害.根据THX观影标准，当观影水平视场角的度数处于33。至必0。之间时（如图1）,双眼肌肉

处于放松状态，是最佳的感官体验的观影位.

BC

电视屏幕

电视郁幕

A视线

A沙发

图1

图2

（1）小丽家决定！她家客厅的观影距离（人坐在沙发上眼睛到屏幕的距离）为

3.5米，小佳家要选择电视屏幕宽（图2中的BC的长）在什么范围内的激光电视就能享受黄金观看

体验?（结果精确到0.1m,参考数据：s加33。*0.54,tan33°«0.65,sin40°«0.64,tan400*

0.84,sinl6.5°=»0.28,tanl6.5°«0.30,sin200=0.34,tan20°«0.36）

（2）由于技术革新和成本降低，激光电视的价格逐渐下降，某电器商行经营的某款激光电视今年

每台销售价比去年降低4000元，在销售量相同的情况下，今年销售额在去年销售总额100万元的基

础上减少20%,今年这款激光电视每台的售价是多少元？

19.某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成

绩如图所示.

i

100

90

80

700

123Iq

（1）根据图示填写下表:

平均数/分中位数/分众数/分

A校—85—

B校85—100

（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；

（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定.

20.如图，四边形ABCD内接于匚O,口8人》=90。，AD、BC的延长线交于点F,点E在CF上，且

□DEC=DBAC.

(2)当AB=AC时，若CE=4,EF=6,求口0的半径.

21.我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，得到如表数

据：

销售单价X(元/件)30405060

每天销售量y(件)500400300200

(1)上表中x、y的各组对应值满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系式；

(2)物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件：

①销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？

②该工艺厂积极投入到慈善事业，它将该工艺品每件销售利润中抽取2元捐赠给我市的公共卫生

事业，并且捐款后每天的利润不低于7600元，则工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多可捐出多少

元？

22.在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为4(1,7),B(5,9)，C(6,6),

格点0(7,1),只用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图结果用实线表示，过程用虚线表示,

并回答问题.

口作△4BC的中线4E；

口在AB上找一点P,使得BP：AP=2：3；

口作点B关于4C的对称点F；

口线段AC和线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段沿某条直线对折可以得到另一条线段，直

接写出这条直线的解析式.

23.如图，在平面直角坐标系中，已知两点0).5(0,n)(n>m>0),点C在第一象限，AB1

BC,BC=B4,点P在线段OB上，OP=OA,AP的延长线与CB的延长线交于点M,AB与CP交于点

N.

(1)点C的坐标为：(用含m,n的式子表示)；

(2)求证：BM=BN；

(3)设点C关于直线4B的对称点为。，点C关于直线4P的对称点为G,求证：D,G关于x轴对

称.

24.如图，抛物线y=kx2_2kx-3k交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知OC=OB.

(1)求抛物线解析式；

(2)在直线BC上求点P,使PA+PO的值最小；

(3)抛物线上是否存在点Q,使匚QBC的面积等于6?若存在，请求出Q的坐标；若不存在请

说明理由.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】107°

12.【答案】(m-1)(m+1)

13.【答案】k<3且22

14.【答案】4

15.【答案】9

16.【答案】正3负7正8负6正13的和

17.【答案】解：

3(%—2)>4—x①

12%—5三

I-g—<x-l®

由①得：x<l；

由②得：x>-2,

...不等式组的解集为-2<xWl,

则不等式组的整数解为-1,0,1.

18.【答案】3)解：如图，过点A作_LBC于点D,

根据题意可知：AB=AC,AD1BC,

1

：.BC=2BD,/.BAD=乙CAD="BAC,

当4BAC=33°时，/.BAD=乙CAD=16.5°,

在△ABD中，BD=ADxtanl6.5°«3.5x0.30^1.05(m),

：.BC=2BD=2.10(m),

当乙BAC=40°时，/.BAD=4CAD=20°,

在^ABD中，BD=ADxtan20°«3.5x0.36=1.26(m),

：.BC=2BD=2.52m,

答：小佳家要选择电视屏幕宽为2.10TH-2.52m之间的激光电视就能享受黄金观看体验；

(2)解：设今年这款激光电视每台的售价是x元，则去年每台的售价为0+4000)元.

由题意可得：10000001000000x(1-20%),

x+4000x

解得：x=16000,

经检验x=16000是原方程的解，符合题意，

答：今年这款激光电视每台的售价是16000元.

19.【答案】(1)85；85；80

(2)解：A校成绩好些.因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，

所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些；

(3)解：：A校的方差

sj=1x[(75-85)2+(80-85>+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,

B校的方差

22222

S2=|x[(70-85)+(100-85)2+(100-85)+(75-85)+(80-85)]=160,

/.S12<S22,

因此，A校代表队选手成绩较为稳定.

20•【答案】(1)解：如图，连接BD,

V□BAD=90°,

・,•点0必在BD上，即：BD是直径，

•••口BCD=90。，

•••口DEC+匚CDE=90。，

VDDEC=DBAC,

.,.□BAC+DCDE=90°,

•/□BAC=DBDC,

/.□BDC+CCDE=90°,

A[IBDE=9O°,即：BDIIDE,

丁点D在口0上，

・・・DE是口0的切线；

(2)解：•・•口BAF=匚BDE=90。，

•,.口F+ABC=【」FDE+匚ADB=90。，

VAB=AC,

.,.□ABC=DACB,

•/□ADB=DACB,

.,.□F=DEDF,

・・.DE=EF=6,

VCE=4,□BCD=90°,

/.□DCE=90°,

：.CD=^JDE2-CE2=2V5，

V[IBDE=90°,CDBE,

.-.□CDEQCCBD,

.CD_BD

•.林=痂'

...BD=红军=3Z，

ADO的半径=等.

21.【答案】(1)解：设对应的函数关系式为丫=1％+8

有题意得.[30k+b=500

刊足尽信.(40k+b=400

解得.代=T0

畔信•tb=800

.•.对应的函数关系式为y=-10x+800；

(2)解：①设每天获得的利润为W

由题意得：WZ=(x-20)y=(尤—20)(—10%+800)=-10(--100%+1600)

=-10(x-50)2+9000

...当久=50时，W有最大值，且当工«50时，W随x的增大而增大

每天的单价不能超过45元

,当x=45时，W有最大值=-10(45-50)2+9000=8750元

答：销售单价定为45元时，每天获得利润最大，最大为8750元；

②设W'=(x-20-2)(-10x4-80)

W'>7600

(x-20-2)(-10x4-80)>7600

整理得：x2-102%+2520<0

，(X-51)2<81

解得一9<x-51<9即42<%<60

•••每天的单价不能超过45元

.*.42<%<45

,销售量y=-10久+800

...当久=42销售量最多，从而捐款最多，最多捐款=2x(800-10x42)=760元

答：工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多捐出760元.

口如图，点P即为所求作.

口如图，点尸即为所求作.

口观察图象可知，线段AC,CD关于直线y=%对称.

23.【答案】⑴(n,m+n)

(2)证明：&BEC"AOB,

•'•BE=0A=OP,CE=BO,

：.PE=OB=CE,^OPA=^OAP=45°,

：./.EPC=45°,Z.APC=90°,

■:乙ANP=cBNC,乙CBN=cAPN=90。，

C.z.PAB=乙BCN,

在△4BM与ACBN中，

Z.ABM=乙CBN

4PAB=乙BCN,

AB=CB

：.△ABM三△CBN(ASA),

；.BM=BN；

(3)证明：如图，点C关于直线4B的对称点为D,点C关于直线4P的对称点为G,连接DG交汇轴于点

H,

.j..

G-

则：AD=AC,AG=AC,

：.AD=AG,

•・ZBC=90。，BC=AB,

：.Z.CAB=乙ACB=45°,

：.Z.BAD=乙BDA=45°,

VzOXP=45°,

：./.HAD+/.DAM=Z.PAB+"AM=45°,

：.^HAD=(PAB,

AG=ACfAP1CG，

：.Z.GAP=乙CAP,

：.^HAG+45°=(PAB+45°,

：.£.HAG=Z.PAB

：./,HAG=乙HAD,

在△OAH与△G4H中，

AD=AG

乙HAG=乙HAD

.AH=AH

△DAH=△GAH^SASy

AD,G关于%轴对称.

24.【答案】(1)解：二抛物线产kx2-2kx-3k,

令y=0得0=kx2-2kx-3k,HP0=x2-2x-3,

解得X1=-1,X2=3,

AA(-1,0),B(3,0)

令x=0得y=