2023年冀教版数学八年级上册《17.2 直角三角形》同步练习（含答案）

2023年冀教版数学八年级上册《17.2直角三角形》同步练习一 、选择题1.在△ABC中,∠A=90°,∠B=2∠C,则∠C的度数为()A.30°B.45°C.60°D.30°或60°2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,则AB等于()A.2 B.3 C.4 D.63.如图，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2度数为（）A.150°B.180°C.240°D.270°4.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A.∠A＋∠B＝∠CB.∠A＝2∠B＝2∠CC.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D.∠A＝∠B＝3∠C5.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A.∠B＋∠A＝∠CB.∠A：∠B：∠C＝2：3：5

C.∠A＝2∠B＝3∠CD.一个外角等于和它相邻的一个内角6.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为()A.6米 B.9米 C.12米 D.15米7.如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D.若ED＝5，则CE的长为()A.10 B.8 C.5 D.2.58.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6cm，则AC等于()A.6cm B.5cmC.4cm D.3cm9.如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E.若OD＝4，则PE的长为()A.2B.2.5C.3D.410.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝()A.3 B.4 C.5 D.6二 、填空题11.如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________度．12.直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________.13.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝12cm，∠ABC＝30°，底边上的高AD＝cm.14.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9cm，则其腰长为________，顶角为________.15.有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P.继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变，则灯塔与船之间最近距离是海里.16.等腰三角形一腰上的高线等于这条腰的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为．三 、解答题17.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=∠BCD,判断△ACD的形状,并说明理由.18.如图所示,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,E是BD的中点,连接AE.求证:(1)∠AEC=∠C;(2)BD=2AC.19.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为E,连接AD.(1)求∠BAD的度数;(2)若BD=2cm,求CD的长度.20.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，∠B＝30°，连接AD.(1)若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形；(2)若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数.21.已知，在△ABC中，BC＝2eq\r(3).(1)用尺规作图求作点P，使PB＝PC，且点P到AB、BC的距离相等；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)若∠ABC＝60°，则BP＝.22.如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在C处对岸立着的桥墩上选取一点B(BC⊥AC)，然后测得∠A＝30°，∠ADB＝120°，AD＝60m.求DC的长.23.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5．(1)求BC的长；(2)求证：BD＝CD．

答案1.A2.C3.D.4.D.5.B6.B7.A8.D9.A.10.C11.答案为：25.12.答案为：65°和25°.13.答案为：6.14.答案为：18cm120°15.答案为：1016.答案为：30°或150°．17.解:△ACD是直角三角形.理由:∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°.又∵∠A=∠BCD,∴∠ACD+∠A=90°,∴△ACD是直角三角形.18.证明:(1)∵AD⊥AB,E是BD的中点,∴AE=EB=0.5BD,∴∠B=∠BAE.∵∠AEC=∠BAE+∠B,∴∠AEC=2∠B.又∵∠C=2∠B,∴∠AEC=∠C.(2)由(1)知∠AEC=∠C,∴AE=AC.∵AE=0.5BD,∴AC=0.5BD,即BD=2AC.19.解:(1)∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴∠BAD=∠B=30°.(2)由(1)知AD=BD,∴AD=2cm.∵∠BAC=120°,∠BAD=30°,∴∠CAD=90°.又∵∠C=30°,∴CD=2AD=4cm.20.证明：(1)∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠BAD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣45°＝75°，∠ADC＝∠B＋∠BAD＝75°，∴∠ADC＝∠CAD，∴AC＝CD，即△ACD为等腰三角形；(2)解：有两种情况：①当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；②当∠CAD＝90°时，∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝120°﹣90°＝30°；即∠BAD的度数是60°或30°.21.解：(1)如图，点P即为所求；(2)∵∠ABC＝60°，∵BP平分∠ABC，∴∠PBD＝30°，∵PD是BC的垂直平分线，∴∠PDB＝90°，BD＝DC＝eq\f(1,2)BC＝eq\r(3)，∴BP＝2，22.解：∵∠ADB＝120°，∴∠BDC＝60°，∵∠A＝30°，∴∠ABD＝30°＝∠A，∴AD＝BD.在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，∠BDC＝60°，BD＝60m，∴∠CBD＝30°，CD＝eq\f(1,2)BD＝30m.23.解：(1)在△ABC中，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠BAD＝15°，∴∠CAD＝30°，∵CE⊥AD，CE＝5，∴AC＝10，∴BC＝10；(2)证明：过D作DF⊥BC于F在△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝AC，∴∠ACD＝75°，∵∠ACB＝90°，∴∠FCD＝15°，在△A