泰州市2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（原卷版）

第1页/共4页2022—2023学年度江苏泰州市高二第一学期期中联考（数学）一、单选题（本大题共8小题，共40．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.圆的圆心坐标和半径分别为（）A.，3 B.，3 C.，9 D.，92.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）A B.2 C. D.3.经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A. B.C. D.4.若方程有两个实数解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.5.若抛物线上一点到其焦点距离等于4，则（）A. B. C. D.6.已知数列：1，1，2，3，5，8，…，则144是该数列的第（）项．A.10 B.11 C.12 D.137.设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则的离心率为（）A. B. C. D.8.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20．在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法中，正确的有（）A点斜式=可以表示任何直线B.直线在轴上的截距为-2C.直线关于对称的直线方程是D.点到直线的最大距离为210.设等差数列前项和为，公差为．已知，，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.设的前项和为，则时，的最大值为2711.已知圆，直线，为直线上的动点，过点作圆的切线，，切点为A，，则下列说法正确的是（）A.四边形面积的最小值为4B.线段的最小值为C.当直线的方程为时，最小D.若动直线，且交圆于、两点，且弦长，则直线横截距的取值范围为12.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，，设是，的一个交点，与的离心率分别是，，则下列结论正确的有（）A. B.的面积C.若，则 D.三、填空题（本大题共4小题，共20）13.已知为等差数列，，，则_______．14.写出与圆和圆都相切的一条切线方程_______．15.已知椭圆，点为直线上一动点，过点向椭圆作两条切线、，、为切点，则直线过定点_______．16.已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，与圆：交于，两点（，在第一象限），则的最小值为_______．四、解答题（本大题共6小题，共70．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知为数列的前项和，且，（，），若，．求：（1）数列的通项公式；（2）的最值．18.已知的顶点，，直线的斜率为．（1）求过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线方程；（2）求角B的角平分线所在直线方程．19.直线l经过抛物线焦点,且与抛物线相交于,两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D.（1）若直线l的斜率为2,求线段AB的长;（2）求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.20.已知椭圆的焦距为，左右焦点分别为、，圆与圆相交，且交点在椭圆E上，直线与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的中点为M，直线OM的斜率为．（1）求椭圆E的方程；（2）若，试问E上是否存在P、Q两点关于l对称，若存在，求出直线PQ的方程，若不存在，请说明理由．21.已知双曲线C过点.（1）求双曲线C的标准方程;（2）已知,过点的直线l与双曲线C交于不同两点M、N,设直线AM、AN的斜率分别为、,求证:为定值.22.长为4的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点P的轨迹为曲线C