黑龙江省鸡西市密山市高级中学2024届高三上学期1月期末考试数学

姓名————班级————学号————-姓名————班级————学号————-密山市高级中学2023-2024学年度高三联考期末考试数学试卷注意事项：1.考试期间，注意考试时间2.禁止在试卷上乱写乱画一、单项选择题（50分）1.已知幂函数

的图象经过点

,则

的值为(

)A.-3

B.3

C.-9

D.92.设全集为

R,

,则

()A.

B.

C.

D.

3.已知全集

,能表示集合

与

关系的Venn图是()A.

B.

C.

D.

4.已知

,

则

()A.

B.

C.

D.

5.已知集合

,

,则

()A.

B.

C.

D.

6.在平面直角坐标系中,集合

,集合

,已知点

,点

,记

d表示线段

MN长度的最小值,则

d的最大值为()A.2

B.

C.1

D.

7.在流行病学中,基本传染数

是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数.

一般由疾病的感染周期,感染者与其他人的接触频率,每次接触过程中传染的概率决定.对于

,而且死亡率较高的传染病,一般要隔离感染者,以控制传染源,切断传播途径.假设某种传染病的基本传染数

,平均感染周期为7天(初始感染者传染

个人为第一轮传染,经过一个周期后这

个人每人再传染

个人为第二轮传染……)那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为(参考数据:

,

)()A.35

B.42

C.49

D.568.设函数

(其中e为自然对数的底数),若存在实数

a使得

恒成立,则实数

m的取值范围是()A.

B.

C.

D.

9.以下关于函数

的命题,正确的是()A.函数

的最小正周期为

B.点

是函数

图象的一个对称中心

C.直线

的函数

图象的一条对称轴

D.将函数

的图象向右平移

个单位后得到的函数的图象关于原点对称10.从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛,不同

组合方法种数为(

)A.

B.

C.

D.

二、多项选择题（20分）11.已知

,

分别是椭圆

的左,右焦点,

P为椭圆

C上异于长轴端点的动点,则下列结论正确的是()A.

的周长为10

B.椭圆

C的焦距为6

C.

面积的最大值为

D.椭圆

C的离心率为

12.正方形

ABCD的边长为2,

E是

BC中点,如图,点

P是以

AB为直径的半圆上任意点,

,则()

A.

最大值为

B.

最大值为1

C.

最大值是2

D.

最大值是

13.函数

的图象

关于直线

对称,将

的图象向左平移

个单位长度后与函数

图象重合,则关于

,下列说法正确的是(

)A.函数图象关于

对称

B.函数图象关于

对称

C.在

单调递减

D.最小正周期为

14.已知函数

的定义域为

,则()A.

为奇函数

B.

在

上单调递减

C.

恰有2个极值点

D.

有且仅有2个极大值点三、填空题（10分）15.已知函数的图象与直线恰有四个公共点，，，，其中，则__________.16.如下图，在平行四边形中，，，，点，在，上，且BE=1/2EC，，则________.四、解答题（70分）17.如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．（1）求圆C的方程；（8分）（2）直线BT上是否存在点P满足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（10分）（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．（12分）18.某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析．（1）当时，求比值取最小值时的值；（5分）（2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底，）（10分）19.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；（5分）（2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于两点，求的值．（10分）20.如图所示,底面为平行四边形ABCD的四棱锥P-ABCD中,E为PC的中点.求证:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论,并最终把推理过程用简略的形式表示出来)（10分）密山市高级中学2023-2024学年度高三联考期末考试数学试卷答案1-5BCDDD6-10CB