苏教版 小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 第2讲 平行四边形的面积（讲义）（含答案）

第2讲平行四边形的面积（讲义）小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.图形面积的计算方法。运用转化法求图形的面积。把不规则的图形通过切割、平移等方法转化成学过的规则的基本图形，比如数方格法、割补法。2.平行四边形面积计算公式的推导。把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。3.平行四边形的面积计算公式。平行四边形的面积

＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。1.

每个平行四边形的底和高分别有两组，计算面积时要用相对应的一组底和高相乘。2.

判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。3.

平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的，面积不变。【易错一】如图，平行四边形的高是8厘米，它的面积是（

）平方厘米。A．32 B．60 C．80 D．48【解题思路】依据在直角三角形中，斜边大于直角边可知：8厘米的高对应的底边是6厘米，于是可以利用平行四边形的面积＝底×高求解。【完整解答】6×8＝48（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是48平方厘米。故选D。【易错点】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法，关键是先确定出已知高所对应的底边。【易错二】用木条钉成一个长方形框架，将这个长方形框架拉成一个平行四边形（如图）。发现面积和周长有什么变化吗？发现：________________________________________【解题思路】用木条钉成一个长方形框架，然后把它拉成一个平行四边形，周长都是这四边，所以周长不变，拉成平行四边形之后高变短了，所以面积变小了，由此即可得出结论。【完整解答】由分析可知：将一个长方形框架拉成一个平行四边形，会发现：周长不变，面积变小了。【易错点】解答此题的关键是明白，长方形变成平行四边形后，长＝底，宽＞高，则平行四边形的面积＜长方形的面积。【易错三】一个平行四边形，若底增加3厘米，高不变，则面积增加增加9平方厘米；若高增加2厘米，底不变，则面积增加10平方厘米，则平行四边形的面积是()平方厘米。【解题思路】平行四边形面积＝底×高，底增加3厘米，高不变，即（底＋3）×高＝底×高＋3×高，面积增加了9平方厘米，由此可知，3×高＝9平方厘米，求出高的长；高增加2厘米，底不变，即底×（高＋2）＝底×高＋2×底，由此可知2×底=10平方厘米，由此求出底；再代入平行四边形面积公式，即可求出平行四边形面积。【完整解答】（9÷3）×（10÷2）＝3×5＝15（平方厘米）【易错点】本题考查平行四边形面积公式的应用；解答本题的关键根据增加部分的面积来求出底和高的值。【易错四】一块平行四边形与一个周长400分米的正方形地面积相等，已知平形四边形的底是5米，它的高是多少米？【解题思路】根据正方形的周长计算公式可知，这个正方形的边长是（400÷4）分米，由正方形面积＝边长×边长，求出这个正方形的面积，也就是平行四边形的面积；再根据平行四边形面积＝底×高，可得：平行四边形的高＝平行四边形面积÷底，据此即可计算出平行四边形的高。【完整解答】400÷4＝100（分米）100分米＝10米10×10÷5＝100÷5＝20（米）答：它的高是20米。【易错点】由正方形的周长是400分米，可得的边长是100分米，进而求出这个正方形的面积，即平行四边形的面积，是解答此题的关键。一、选择题1．将一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形（如下图），剪拼成的长方形和原来的平行四边形相比，（

）。A．周长不变，面积也不变 B．周长不变，面积变了C．周长变了，面积不变 D．周长变了，面积也变了2．一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（

）平方厘米。A．24 B．42 C．20 D．303．如图，已知“4，7，20，35”（单位：厘米）是一个平行四边形的两条底和两条高的长度，这个平行四边形的面积是（

）平方厘米。A．245 B．140 C．80 D．284．平行四边形的一条高是5厘米，两条邻边分别是7厘米和4厘米，这个平行四边形的面积是（

）。A．28平方厘米 B．35平方厘米 C．20平方厘米 D．14平方厘米5．把一个长方形木框拉成一个平行四边形，它的面积则（

）。A．减少 B．增大 C．不变6．如图，测得图中平行四边形的一条高为，那么这个平行四边形的面积是（

）。A．48 B．56 C．42 D．42或567．把一个平行四边形框架拉成长方形，这个长方形和原来的平行四边形比，面积（

）。A．不变 B．变小 C．变大8．平行四边形的底和高都扩大到原来的10倍，则面积扩大为原来的（

）倍。A．10 B．20 C．100二、填空题9．一个平行四边形的底是3dm，高是底的2倍，它的面积是______dm2。10．一个平行四边形的面积是36平方厘米，底是12厘米，这个底上的高是()厘米。11．下图中正方形的周长是24cm，平行四边形的面积是()。12．下图中，长方形的面积是()平方厘米，平行四边形的面积是()平方厘米，平行四边形的周长比长方形的周长()。13．一个平行四边形的面积是120平方分米，如果它的高扩大到原来的3倍，底不变，它的面积是()平方分米。14．已知一个平行四边形的面积是24平方米，高是6米，它的底是()米。15．如下图，平行四边形的面积是46平方米，那么图中阴影部分的面积是()平方米。16．一个平行四边形，两条邻边分别是10厘米和7厘米，有一条高是9厘米，这个平行四边形的面积是()平方厘米。三、图形计算题17．如图，是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影部分的面积。18．计算下面平行四边形的面积。19．计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：米）四、解答题20．如图，如果把这个平行四边形的底增加2厘米，高减少2厘米，面积会发生什么变化？21．一个底是15厘米的平行四边形的面积与边长是30厘米的正方形的面积相等，这个平行四边形的高是多少厘米？22．如下图，在一块平行四边形的草地中，有一条长12米，宽1米垂直于底边的小路，如果铺1平方米草坪需要12元，铺这块草坪大约需要多少钱？23．某小区中心广场要铺设两条完全相同的人行道（如图，单位：米），然后在人行道两旁种植向日葵，请你算一算种植向日葵的面积。24．如图，已知平行四边形的一条底和两条高的长，如果用铁丝围成这样一个平行四边形至少要用多长的铁丝？25．在“幸福课堂”上，志愿者组织孩子们在下面活动场地开展了一场运动会。如图，底增加2m后，面积增加20m2；高增加3m后，面积增加45m2，平行四边形活动场地的面积是多少m2？26．下图是一个果园的平面图。如果在这个果园里种苹果树，每棵苹果树占地14m2，每棵苹果树产的苹果能卖420元，这个果园里的苹果能卖多少元？27．容县都峤山庆寿岩风景区准备新增一块草坪，草坪中间有一条小路，如下图。这块草坪的种植面积是多少？28．一块平行四边形绿苗基地，底是54米，底是高的2倍。如果每平方米可种3棵绿苗，那么这块基地可种多少棵绿苗？29．有一块平行四边形得荔枝地，它得底时50米，高时24米。参考答案1．C【分析】把平行四边形剪拼成长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，平行四边形底边的邻边大于底边上的高，利用平行四边形和长方形的周长和面积公式分别表示出它们的周长和面积，最后比较大小，据此解答。【详解】假设平行四边形的底边为a，底边的邻边为b，高为h。平行四边形的面积：ah长方形的面积：ah所以，平行四边形的面积＝长方形的面积。平行四边形的周长：（a＋b）×2长方形的周长：（a＋h）×2因为b＞h，则（a＋b）×2＞（a＋h）×2，所以平行四边形的周长＞长方形的周长。答案：C【点评】分析平行四边形底与高和长方形长与宽的对应关系是解答题目的关键。2．C【分析】根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可。【详解】5×4＝20（平方厘米）答案：C【点评】此题的解题关键是根据平行四边形的特征确定高和底边长，利用平行四边形的面积公式求解。3．B【分析】根据平行四边形的面积计算公式：底×高，计算得出答案即可。【详解】4×35＝140（平方厘米）或者7×20＝140（平方厘米）答案：B【点评】本题关键在于掌握平行四边形的面积计算公式。4．C【分析】因为在直角三角形中，斜边大于直角边，所以平行四边形底边一定是4厘米，另一条边是7厘米。根据平行四边形面积公式S＝ah，将数值代入即可。据此解答。【详解】4×5＝20（平方厘米）答案：C【点评】本题考查了直角形斜边和直角边的认识及平行四边形面积的计算。理解平行四边形的底是4厘米是解答本题的关键。5．A【分析】把一个长方形木框拉成一个平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽；根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，那么平行四边形的面积小于长方形的面积。【详解】如图：把一个长方形木框拉成一个平行四边形，它的面积则减少。答案：A【点评】掌握长方形、平行四边形的面积公式，以及长方形与平行四边形的联系是解题的关键。6．C【分析】根据平行四边形及三角形的特点，斜边的长度大于直角边的长度，所以高为7cm不可能以8cm为底边，则该平行四边形的底是6cm，高是7cm，根据平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可。【详解】7×6＝42（cm2）答案：C【点评】本题考查平行四边形的面积，明确对应底和高是解题的关键。7．C【分析】平行四边形活动框架拉成长方形之后，原来平行四边形的高比现在的长方形的高要小，但对应的底长度不变，又因为长方形是特殊的平行四边形，根据面积计算公式，平行四边形的面积＝底×高，所以平行四边形的面积比长方形的面积要小。【详解】根据分析可知：把一个平行四边形框架拉成长方形，这个长方形和原来的平行四边形比，面积变大了。答案：C【点评】解决本题的关键是熟悉前后两个图形的主要变化：各边长的边长不变，把一个平行四边形活动框架拉成长方形后，高变大。8．C【分析】平行四边形面积＝底×高，根据积的变化规律，两个因数都扩大到原来的若干倍，积扩大到原来的倍数×倍数，进行分析。【详解】10×10＝100答案：C【点评】关键是掌握平行四边形面积公式和积的变化规律。9．18【分析】先求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积＝底×高，求出面积即可。【详解】3×2＝6（dm）3×6＝18（dm2）【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。10．3【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此用面积除以底即可求出它的高。【详解】36÷12＝3（厘米）【点评】掌握并灵活运用平行四边形的面积公式是解题的关键。11．36【分析】由图可知：平行四边形的底和高与正方形的边长相等，正方形的周长为24cm，则正方形的边长为24÷4＝6cm，带入平行四边形面积公式计算即可。【详解】24÷4＝6cm6×6＝36cm2【点评】明确平行四边形的底和高与正方形的边长相等是解题的关键。12．12

12

长【分析】根据题图可知，长方形的长是4厘米，宽为3厘米；平行四边形的底为4厘米，高为3厘米，再根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高解答即可；平行四边形的周长＝（底＋邻边）×2，长方形的周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的底与长方形的长相等，邻边明显比长方形的宽长，据此可知平行四边形的周长比长方形的周长长。【详解】4×3＝12（平方厘米）4×3＝12（平方厘米）平行四边形的周长比长方形的周长长。【点评】熟记长方形和平行四边形周长、面积公式是解答本题的关键。13．360【分析】根据平行四边形的面积S＝ah，根据积的变化规律知：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，可知底不变，高扩大到原来的3倍，积也扩大到原来的3倍，据此解答。【详解】120×3＝360（平方分米）【点评】本题主要考查了学生根据平行四边形面积公式和积的变化规律解答问题的能力。14．4【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，可知底＝平行四边形的面积÷高，据此代入数值进行计算即可。【详解】24÷6＝4（米）【点评】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。15．23【分析】因为等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，所以图中非阴影部分的三角形面积为平行四边形面积的一半，则阴影部分的面积也是平行四边形面积的一半，由此可以解答。【详解】46÷2＝23（平方米）【点评】此题主要考查的是等底等高的三角形与平行四边形面积的关系及应用。16．63【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，解答此题即可。【详解】7×9＝63（平方厘米）【点评】9厘米的高对应的底是7厘米，据此解答即可。17．10平方厘米【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么a＝S÷h，据此求出平行四边形的底；阴影部分三角形的底等于平行四边形的底减去6厘米，三角形的高等于平行四边形的高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。【详解】50÷5＝10（厘米）（10－6）×5÷2＝4×5÷2＝20÷2＝10（平方厘米）答：阴影部分的面积是10平方厘米。18．12平方厘米；60平方厘米；90平方厘米【分析】根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答。【详解】4×3＝12（平方厘米）15×4＝60（平方厘米）5×18＝90（平方厘米）19．18平方米【分析】求阴影部分的面积实际就是求平行四边形的面积，利用平行四边形的面积公式：面积＝底×高，代入数据求解即可。【详解】（平方米）20．减少4平方厘米【分析】把这个平行四边形的底增加2厘米，高减少2厘米，则底是4＋2＝6（厘米），高是4－2＝2（厘米）。平行四边形的面积＝底×高，据此分别计算平行四边形变化前后的面积，再进行比较即可。【详解】4×4＝16（平方厘米）（4＋2）×（4－2）＝6×2＝12（平方厘米）16－12＝4（平方厘米）答：面积会减少4平方厘米。【点评】掌握并熟练运用平行四边形的面积公式是解题的关键。21．60厘米【分析】正方形的面积＝边长×边长，据此先求出正方形的面积。已知这个平行四边形的面积与正方形的面积相等，而平行四边形的面积＝底×高，则用它的面积除以底即可求出高。【详解】＝900÷15＝60（厘米）答：这个平行四边形的高是60厘米。【点评】掌握并灵活运用正方形和平行四边形的面积公式是解题的关键。22．2736元【分析】可以把左右两块草地合在一起，使其成为一个平行四边形。这个平行四边形的面积即为草地的面积。平行四边形的底边长为（20－1）米，高为12米，利用平行四边形的面积公式求出草地的面积，再乘铺每平方米草坪需要的钱，即可得解。【详解】（20－1）×12×12＝19×12×12＝228×12＝2736（元）答：铺这块草坪大约需要2736元。【点评】此题的解题关键是灵活运用平行四边形的面积公式解决实际的问题。23．800平方米【分析】长方形面积＝长×宽；平行四边形面积＝底×高。根据长方形的面积公式求出中心广场总的面积，再减去两条人行道的面积，就是种植向日葵的面积。两条人行道完全相同都是平行四边形，根据平行四边形的面积公式求出人行道的面积。【详解】48×20－4×20×2＝960－80×2＝960－160＝800（平方米）答：种植向日葵的面积800平方米。【点评】熟悉长方形、平行四边形的面积公式是解答此题的关键。24．40cm【分析】根据平行四边形面积公式，先用底12cm乘高6cm，求出这个平行四边形的面积，再将其除以高9cm，求出对应的底。最后，将平行四边形的两个底相加再乘2，求出至少要用多长的铁丝。【详解】12×6÷9＝8（cm）（8＋12）×2＝20×2＝40（cm）答：至少要用40cm长的铁丝。【点评】本题考查了平行四边形的面积和周长，平行四边形面积＝底×高，平行四边形的周长就是四个边的长度之和。25．150m2【分析】平行四边形的面积＝底高，底增加2m后，面积增加20m2，可以求出平行四边形的高；高增加3m后，面积增加45m2，可以求出平行四边形的底；最后求出平行四边形的面积，据此解答。【详解】高：20