人教版八年级数学上册 专题14.3 因式分解测试卷（解析版）

专题14.3因式分解一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·江苏常州·期中）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．B． C．D．【答案】D【解析】解：A.，不是因式分解，此项错误；B.中，不是因式分解，此项错误；C.，不是因式分解，此项错误；D.，是因式分解，此项正确．故选：D．2．（2020·辽宁昌图·初二期末）下列各式中，没有公因式的是（）A．3x﹣2与6x2﹣4x B．ab﹣ac与ab﹣bcC．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3 D．mx﹣my与ny﹣nx【答案】B【解析】解：A、6x2﹣4x＝2x（3x﹣2），3x﹣2与6x2﹣4x有公因式（3x﹣2），故本选项不符合题意；B、ab﹣ac＝a（b﹣c）与ab﹣bc＝b（a﹣c）没有公因式，故本选项符合题意；C、2（a﹣b）2与3（b﹣a）3有公因式（a﹣b）2，故本选项不符合题意；D、mx﹣my＝m（x﹣y），ny﹣nx＝﹣n（x﹣y），mx﹣my与ny﹣nx有公因式（x﹣y），故本选项不符合题意．故选：B．3．（2020·山东历城·期中）如图，边长为，的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（）.A．140 B．70 C．35 D．24【答案】B【解析】根据题意可得：2(a+b)=14，ab=10则故答案选择：B.4．（2021·浙江长兴·开学考试）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y【答案】B【解析】A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选B．5．（2020·黑龙江香坊·初二期末）如果，那么的值为（）．A．9 B． C． D．5【答案】C【解析】∵，

∴．

故选：C．6．（2020·广西平桂·其他）下列因式分解正确的是（)A．B．C．D．【答案】A【解析】Ａ．，故Ａ．正确；Ｂ．，故Ｂ．错误；Ｃ．，故Ｃ．错误；Ｄ．，故Ｄ．错误故选:A7．（2020·江苏省南菁高级中学实验学校初一其他）已知有一个因式为，则另一个因式为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：设另一个因式为（x＋a），则x2−5x＋m＝（x−2）（x＋a），即x2−5x＋m＝x2＋（a−2）x−2a，∴a−2＝−5，解得：a＝−3，∴另一个因式为（x−3）．故选：C．8．（2020·浙江省杭州市萧山区高桥初级中学月考）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、不能运用平方差公式分解，故此选项错误：C、能运用平方差公式分解，故此选项正确：D、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故答案为C．9．（2020·湖南涟源·期末）下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1 B．x2﹣x+ C．x2+xy+y2 D．9+x2﹣3x【答案】B【解析】A.x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意;

B.x2﹣x+=(x-)2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意;

C.x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解,故此选项不合题意;

D.9+x2-3x不能直接用完全平方公式进行因式分解,故此选项不合题意;

故选B.10．（2020·广西百色·期末）式子因式分解的最后结果是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】==，故选：A.11．（2022·四川锦江·初一期末）将变形正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】原式=（200+2）（200-2）==故选A.12．（2022·重庆八中初二课时练习）已知，，则代数式的值为（）A．4 B． C． D．【答案】D【解析】解：因为，，∴，将，代入得：，故选：D．13．（2021·上海市延安初级中学初一期末）已知，，，那么的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，，，∴=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)=(2017x+2016-2017x-2017)×(2017x+2016-2017x-2018)=-1×(-2)=2．故选：A．14．（2022·山东沂源·初二期中）设a，b，c是的三条边，且，则这个三角形是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】解：∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，（a-b）（a2+b2-c2）=0，所以a-b=0或a2+b2-c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故选：D.二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·江苏常州·期中）已知，，则___________．【答案】－8【解析】解：∵，而，，∴原式，故答案为：．16．（2020·辽宁沈阳·其他）分解因式：x3﹣16x＝______．【答案】x（x+4）（x–4）.【解析】解：原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4），故答案为x（x+4）（x﹣4）．17．（2020·重庆月考）已知：关于x的二次三项式是完全平方式，则常数k等于______．【答案】16【解析】解：二次三项式是完全平方式，16故答案为：16．18．（2020·扬州市梅岭中学月考）对于x2﹣3在有理数范围内不能进行因式分解，但，故，这就把x2﹣3在实数范围内进行了因式分解．按照这个思路，2a2﹣14在实数范围内因式分解的结果是______．【答案】【解析】解：2a2﹣14＝2（a2﹣7）＝．故答案为：．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·江苏海州·初一期末）将下列各式因式分解：（1）x3﹣x；（2）x4﹣8x2y2+16y4．【答案】（1）x（x+1）（x﹣1）；（2）（x+2y）2（x﹣2y）2．【解析】解：（1）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．20．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）利用因式分解进行计算：(1)2003×99－27×11；(2)13.7×＋19.8×－2.5×.【答案】(1)198000；(2)17.【解析】（1）原式=2003×99－3×99=99×(2003－3)=99×2000=198000；（2）原式=×(13.7＋19.8－2.5)=×31=17．21．（2020·陕西横山·期末）已知，，求下列式子的值：（l）；（2）．【答案】（1）12；（2）144【解析】解：（1）∵，，∴；（2），∴．22．（2020·河北中考真题）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，，两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【答案】（1）；；（2）；和不能为负数，理由见解析．【解析】解：（1）A区显示结果为：，B区显示结果为：；（2）初始状态按4次后A显示为：B显示为：∴A+B===∵恒成立，∴和不能为负数．23．（2020·广东禅城·期末）（1）现在的“互联网+”时代，密码与我们的生活己经密不可分，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：利用多项式的分解因式结果，如，将多项式因式分解，当其结果写成时，如x=18时，，此时可以得到数字密码171920．根据上式方法，当x=21，y=7时，对于多项式分解因式后可以形成那些数字密码？（请写出三组）（2）可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数．【答案】（1）数字密码是211428；212814；142128；（2）这两个数是63，65．【解析】当x=21，y=7时，x−y=14，x+y=28可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；(2)248−1＝（224＋1）（224−1），＝（224＋1）（212＋1）（212−1），＝（224＋1）（212＋1）（26＋1）（26−1）；∵26＝64，∴26−1＝63，26＋1＝65，∴这两个数是65、63．24．（2022·河南太康·期中）下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程，解：设x2﹣2x＝y原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2﹣2x+1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．【答案】（1）C；（2）不彻底，（x﹣1）4；（3）（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16＝（x﹣2）4【解析】（1）运用了两数和的完全平方公式，故选：C；（2）原式=，故答案为：不彻底，；（3）设，原式，即．25．（2022·河北南宫·期末）先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值解法一：设2x3﹣x2+m＝x+m＝（2x+1）（x2+ax+b）则2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得∴m＝．解法二：设2x3﹣x2+m＝A（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算取x＝，，故m＝选择恰当的方法解答下列各题（1）已知关于的多项式x2+mx﹣15有一个因式是x﹣3，m＝．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值：（3）已知x2+2x+1是多项式x3﹣x2+ax+b的一个因式，求a，b的值，并将该多项式分解因式．【答案】（1）2；（2）m＝﹣5，n＝20；（3）a＝﹣5，b＝﹣3，该多项式分解因式为：x3﹣x2﹣5x﹣3＝（x﹣3）（x+1）2【解析】解：（1）由题设知：x2+mx﹣15＝（x﹣3）（x+n）＝x2+（n﹣3）x﹣3n，故m＝n﹣3，﹣3n＝﹣15，解得n＝5，m＝2．故答案为2；（2）设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），分别令x＝1和x＝2得：，解得：，∴m＝﹣5，n＝20；（3）设x3﹣x2+ax+b＝（x+p）（x2+2x+1），∵（x+p）（x2+2x+1）＝x3+（2+p）x2+（1+2p）x+p，∴，解得：，∴多项式x3﹣x2+ax+b＝x3﹣x2﹣5x﹣3，∴x3﹣x2﹣5x﹣3＝（x﹣3）（x2+2x+1）＝（x﹣3）（x+1）2，∴a＝﹣5，b＝﹣3，该多项式分解因式为：x3﹣x2﹣5x﹣3＝（x﹣3）（x+1）2．26．（2020·河北高阳·期末）先阅读下列材料，再回答问