土力学（第4版）课件 第3、4章 地基中的应力计算、土的压缩性与地基的沉降计算

第三章《地基中的应力计算》

3-1概述一、为什么要计算土体中的应力？土体中应力状态变化引起土体变形，可能导致建筑物沉降、倾斜、水平位移当应力超过土体强度时，土体发生破坏，可能导致地基失稳、建筑倒塌、滑坡等事故3-1概述地基土变形过大产生不均匀沉降，导致建筑倾斜地基土强度不足导致地基失稳破坏一、为什么要计算土体中的应力？3-1概述基础：承受建筑物上部结构传下来的荷载，并把这些荷载连同本身的自重一起传给地基的结构部件地层：支撑建筑物荷载的土层（或岩层）与建筑物基础底面直接接触的土层为持力层；持力层下部的土层为下卧层二、什么是地基和基础？3-1概述三、地基中应力的表示方法具有水平表面的地基，通常可以简化为半无限空间体在半无限空间体中，取一立方体微单元进行分析，应力状态用下图表示3-1概述竖向正应力分量σz是最关心的应力分量，它和土体的沉降密切相关三、地基中应力的表示方法空间一点的应力状态可以由6个独立的应力分量表示正应力以压为正，以拉为负σxτzxσyτzyτyzτyxτxzτxy3-1概述四、平面问题里应力的表示方法3-1概述五、土体中应力的分类–按照应力的引起的原因分类σczσz自重应力

–由土体自身重量产生的应力附加应力

–由外荷载引起的土中的应力。是使土体产生变形和强度变化的主要外因3-1概述六、土体中应力的分类–按照应力承担或传递的方式分类σ’σ’uuu总应力=有效应力+孔隙应力有效应力：土骨架承担或传递的应力。有效应力是使土体产生变形并带来强度的主要原因孔隙应力：土体中孔隙水和气传递（或承担）的应力3-1概述七、孔隙水应力静孔隙水应力超静孔隙水应力地下水位孔隙水应力可以进一步分为静孔隙水应力+超静孔隙水应力3-1概述八、本堂小结按照应力引起的原因，地基中的应力的分类按照应力承担和传递方式，地基中的应力的分类地基中应力的表示方法2313-1概述3-2地基中的自重应力

《土力学》，河海大学《土力学》教材编写组，高等教育出版社，2023一、水平地基自重应力作用下土体的应力状态3-2地基中的自重应力σczσcx=σcy=σchσcyτxy=τyz=τzx=0竖向正应力水平相正应力在水平面和任意竖直面上的剪应力水平地基仅有自重应力作用时，地基土中的一点存在竖向的正应力和在侧向各方向相等的正应力：二、均质地基中的自重应力(有无地下水)地面z1无地下水情况2地下水与地表平齐或高于地表3-2地基中的自重应力三、成层地基中的自重应力h3h1地面h2注意：地下水位以下，一律用浮重度（将γ替换成γ'）3-2地基中的自重应力四、侧向应力仅有自重作用下，半无限体中，土体不发生侧向变形，任一点水平侧向力在环向相等土的类型

静止土压力系数K0松砂0.40-0.45密砂0.45-0.50压实填土0.8-1.5正常固结黏土0.5-0.6超固结黏土1.0-4.0常见的静止土压力系数K0

：静止土压力系数，即无侧向变形条件下，侧向有效应力与自重应力（竖向有效应力）之比。3-2地基中的自重应力五、地基中的静孔隙水应力和总应力竖直方向总应力：水平方向总应力：自重应力指的是有效自重应力，省略的“有效”两字。地基土中的全部应力还应包括孔隙水应力无附加应力作用的地基土中，对于地下水位以下的土体静孔隙水应力：总应力=有效应力+静孔隙水应力

3-2地基中的自重应力六、地下水位升降对自重应力的影响地下水过度开采，地下水位下降，土的自重应力如何变化？会带来什么后果？思考题：地面水位线3-2地基中的自重应力七、土质堤坝坝身内部的自重应力土质堤坝坝身形状虽然不符合半无限空间体假定，但是为了方便，仍然采用水平地基中自重应力的算法。土质堤坝坝身内部一点的自重应力，等于计算点以上土的重度乘以计算点至堤坝表面的高度。123-2地基中的自重应力23八、本堂小结14均质、成层、有地下水地基，自重应力计算方法侧向应力和自重应力关系，静止土压力系数概念地基仅有自重应力作用时，土体应力状态表示方法土质堤坝坝身内部的自重应力3-2地基中的自重应力

3-3基底压力的计算《土力学》，河海大学《土力学》教材编写组，高等教育出版社，2023一、基底压力、基底反力和基底附加应力的概念概念定义工程应用基底压力（接触压力）上部结构荷载和基础自重施加于基础底面处地基上的单位面积压力地基承载力验算基底附加应力（基底净压力）基底压力扣除因基础埋深所开挖土的自重应力后，施加于基础底面处地基上的单位面积压力地基沉降变形计算基底反力地基土反向施加于基础底面的压力基础结构的内力计算3-3基底压力的计算二、基底压力的影响因素荷载条件大小分布方向等基础条件刚度形状大小埋深等地基条件土的类型密实程度土层结构等3-3基底压力的计算三、柔性基础的基底压力分布特征柔性基础：能完全适应地基表面的变形，其基底压力和上部荷载的分布形状完全一样基础（刚度）刚性基础柔性基础实例：土坝、土堤、油罐等上部荷载基底压力反力原地面变形后地面3-3基底压力的计算四、刚性基础的基底压力分布特征砂性土地基黏性土地基小荷载极限荷载极限荷载小荷载PP刚性基础:刚度很大不能适应地基表面变形的基础实例：墩式基础、箱形基础、水闸基础、混凝土坝等特点：基底压力分布形状随上部荷载的大小、基础埋深和土的性质而异3-3基底压力的计算五、基底压力计算的假定1基底压力分布形态十分复杂2圣维南原理：基础底面下一定深度处的附加应力与基底荷载分布的形态无关，只与合力的大小和作用点位置相关3简化假定：尺寸不大荷载较小的基础，基底压力按直线形变化计算3-3基底压力的计算六、中心荷载下的基底压力根据基底压力计算假定，对于矩形底面的基础，基底压力p等于上部荷载P与基础及其上覆回填土自重G的合力Fv除以基底面积A，即：设计地面dGpbP室外地面dGp室内地面d1d2b对于荷载沿长度方向均布的条形基础，可沿长度方向截取1延米进行计算，即上式中的l取为1，P和G取单位长度的对应值。P3-3基底压力的计算七、基底压力计算的假定矩形基底单向偏心荷载的情形（偏心在长边方向）等效FVepmaxpminFVeblFVM=FV•epminpmax3-3基底压力的计算八、偏心荷载下的基底压力依据偏心距e的大小，将基底压力的分布类型分为三种情况讨论。1当e<l/6时，pmax>0，pmin>0，基底压力梯形分布2当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力三角形分布FVe<l/6pmaxlpminFVe=

l/6pmaxlpmin=0情况一情况二3-3基底压力的计算八、偏心荷载下的基底压力3当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，由于地基与基础之间不能承受拉应力，基底压力将重分布重分布后，基底压力分布三角形的合力和作用点，是和Fv重合的。Fv至基底最大压力侧边缘的距离最大基底压力基底压力分布最大范围FVe>

l/6pmaxlpmink=

l/2-e3k=3(l/2-e)情况三3-3基底压力的计算八、偏心荷载下的基底压力在设计中，应尽量使合力作用点靠近基础中线；基底与地基脱开的情形应避免。上面的分析，合力Fv的偏心是在长边方向。如果偏心发生在短边方向，公式中的l和b要互换。3-3基底压力的计算八、偏心荷载下的基底压力荷载沿长度方向均布的条形基础，作用在基底的合力和轴线方向偏离e。此时，取条形基础单位长度进行分析。eb1条形基础两侧的基底压力分别为：3-3基底压力的计算八、偏心荷载下的基底压力双向偏心荷载作用的矩形基底，四个角点的基底压力分别为：xxyydacbFVpminp1pmaxp2dacbbLMxMy3-3基底压力的计算九、倾斜偏心荷载作用下的基底压力受到倾斜偏心荷载作用的基础底面，可将倾斜偏心合力R分解成竖向分量Fh=Rsinβ和水平分量Fv=Rcosβ。

β为荷载R与竖直方向的倾角。RpmaxlpminFhFVphβ竖向分量Fv作用下基底压力计算，如前面的部分所述。水平分量Fh引起的水平向基底压力按下式计算矩形基础：条形基础：3-3基底压力的计算基底压力分布形态的影响因素十、本堂小结基底压力、基底反力和基底附加应力的概念21不同刚度基础的基底压力分布特征3不同荷载下的基底压力43-3基底压力的计算

3-4地基中的附加应力（上）《土力学》，河海大学《土力学》教材编写组，高等教育出版社，2023一、基底附加应力的概念3-4地基中的附加应力（上）ddd基槽开挖面（基底面）处原有的自重应力建造完成后的基底压力基底附加应力（基底处净增加的压力）基底附加应力（基底净压力）:基底压力与基底标高位置原有自重应力之差，是引起地基土中的附加应力和变形的主要原因一、基底附加应力的概念上部荷载+基础自重基底压力基底附加应力地基中的附加应力荷载扣除基础底面的原有自重应力传递3-4地基中的附加应力（上）二、基底附加应力计算d地面d地面3-4地基中的附加应力（上）三、附加应力的基本解yzxoFMxyzrR

3-4地基中的附加应力（上）zxyzoFFMxzrθyR三、附加应力的基本解3-4地基中的附加应力（上）这六个应力分量里面，竖向正应力分量σz是我们最关心的应力分量，它和土体的沉降密切相关。三、附加应力的基本解3-4地基中的附加应力（上）F

(kN)0.2F0.1F0.05F0.01F

(kPa)地表竖向正应力三、附加应力的基本解3-4地基中的附加应力（上）基底附加应力为分布力时，将作用范围划分为若干小块面积，并将每块小面积上的分布力合成为集中力，再用上述的方法进行解答。若干个竖向集中力作用时，可应用叠加原理，地基中任一点M的附加应力为各集中力单独作用在该点所引起的附加应力的总和。三、附加应力的基本解等代荷载法3-4地基中的附加应力（上）四、本堂小结2竖向集中力作用下地基竖向附加应力的分布3等代荷载法1地基附加应力基本解–布辛内斯克解3-4地基中的附加应力（上）

3-4地基中的附加应力（中）《土力学》，河海大学《土力学》教材编写组，高等教育出版社，2023一、竖直均布荷载作用矩形基底角点下的附加应力微面积dxdy上的合成集中力pndxdy，对基底角点下z深度引起的附加应力为Mpn3-4地基中的附加应力（中）一、竖直均布荷载作用矩形基底角点下的附加应力将上式沿整个基底面及积分可得Ks为竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数，它是m、n的函数（一般通过查表获得）l、b、z分别为矩形基底的长、短边长度和计算点深度Mpn3-4地基中的附加应力（中）二、角点法OdacbOgefhIIIⅣⅢ如果计算点的位置不在角点以下，可采用“角点法”，即作辅助线将矩形分为四个小矩形，使得计算点在水平面的投影在每个小矩形的角点上。3-4地基中的附加应力（中）二、角点法Odacbfhge如果计算点的位置不在角点以下，可采用“角点法”，即作辅助线将矩形分为四个小矩形，使得计算点在水平面的投影在每个小矩形的角点上。3-4地基中的附加应力（中）二、角点法OdacbOgefhIIIIVIII思考：如果O点在矩形基底的中点，那么O点以下地基土中的附加应力计算公式是什么？3-4地基中的附加应力（中）三、矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力三角形分布的基底附加应力最大值为pt，则任一微面积上作用的合成集中力为(x/b)ptdxdy，注意此时b为应力变化方向，该集中力引起的1角点下的附加应力为：Mpt11223-4地基中的附加应力（中）三、矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力积分得：Mpt11223-4地基中的附加应力（中）三、矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力根据叠加原理可得2角点下的附加应力Mpt1122注意1）b是荷载变化方向，l是荷载不变方向2）上述公式用于计算角点下的附加应力，其他位置的附加应力，仍可用“角点法”法获得。3-4地基中的附加应力（中）可用“角点法”获得其他位置的附加应力。四、矩形面积基底受水平荷载作用时角点下的竖向附加应力角点1、2下的竖向附加应力为1122其中m=l/b、n=z/b，b是水平荷载作用方向基底宽，端点1、2处的竖向附加应力大小相等，1点处为负（拉力），2点处为正（压力）。b/2截面处的地基土中竖向附加应力为0。式中：3-4地基中的附加应力（中）五、圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力微面积rdrdθ

上的合成微集中力是pnrdrdθ，运用布辛内斯克解，得到圆形均布荷载作用在圆形O点z深度的竖向附加应力为。3-4地基中的附加应力（中）2“角点法”，即叠加原理求地基中的附加应力3矩形基底三角形分布荷载时角点下的附加应力六、本堂小结1竖直均布荷载作用矩形基底角点下的附加应力4圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力3-4地基中的附加应力（中）

3-4地基中的附加应力（下）《土力学》，河海大学《土力学》教材编写组，高等教育出版社，2023一、平面问题此处的平面问题指的是平面应变问题。理论上，基础的长宽比l/b→∞时，地基中的应力状态才属于平面问题。通常情况下基础的长宽比l/b≥10即可视为平面问题，有时l/b≥5按照平面应变问题计算，也能满足精度。平面应变问题：只在平面内有应变，与该面垂直方向的应变可忽略，例如条形基础、水坝、河堤、路基、挡土墙等。平面应力问题：只在平面内有应力，与该面垂直方向的应力可忽略，例如薄板拉压。213-4地基中的附加应力（下）二、竖直线荷载作用下的地基附加应力M(x,0,z)β线荷载沿y方向分布，在微段dy上作用的微集中力是dy，在xoz剖面内的任一点，其附加应力可根据布辛内斯克解积分求得：线荷载：作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线均布的荷载弗拉蒙解3-4地基中的附加应力（下）二、竖直线荷载作用下的地基附加应力由于线荷载沿y坐标轴无限延伸，因此与y轴垂直即平行于xoz任何平面上的应力状态完全相同，这也就是平面（应变）问题的含义。此时，地基中的应力仅仅是x、z坐标的函数，与y坐标无关。根据对称性，或利用布辛内斯克解进行积分，可得另三个应力分量为：也就是说平面应变问题只有三个独立应力分量，即σx，

σz，

τxz3-4地基中的附加应力（下）三、条形基底均布荷载作用下地基附加应力基底作用有均布附加压力pn，在微宽度dζ作用的的线荷载为pndζ，应用弗拉蒙解，沿宽度b积分可得附加应力：附加应力系数Ksz，Ksx，Ksτ，均为m=x/b、n=z/b的函数3-4地基中的附加应力（下）四、条形基底受水平荷载作用时的附加应力附加应力系数Khz，

Khx，

Khτ，均为m=x/b、n=z/b的函数。应用弹性力学中水平线荷载作用下地基附加应力的基本公式，沿宽度方向积分，可得地基中任一点的附加应力3-4地基中的附加应力（下）五、条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力基底作用有三角形附加压力最大集度为pt，在微宽度dζ作用的的线荷载为（ζpt/b）dζ，应用弗拉蒙解，沿宽度b积分可得附加应力：附加应力系数Ktz，

Ktx，

Ktτ

，均为m=x/b、n=z/b的函数。3-4地基中的附加应力（下）五、条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力地面基础实际工程中的基底附加压力往往是既偏心又倾斜。1先算出基底压力，扣除开挖土体引起的自重应力后得到基底附加应力2将基底附加压力分解竖直均布pn、三角形分布pt和水平均布ph三部分3若要计算地基土中任一点的附加应力，需分别计算三部分荷载引起的应力，再将计算结果进行叠加。3-4地基中的附加应力（下）六、坝（堤）基中的附加应力针对直角梯形直角边下一点的附加应力(竖向附加应力系数Kz是a/z,b/z的函数)，有：abz土质堤坝的截面形状一般是梯形的，作用在地基中的附加应力，可按奥斯特伯格公式进行计算。3-4地基中的附加应力（下）六、坝（堤）基中的附加应力求土质堤坝顶宽范围下地基中一点的附加应力，可将梯形荷载分解成两个直角梯形荷载，再应用奥斯特伯格公式：水平正应力和剪应力，可以用相似方法得到：3-4地基中的附加应力（下）六、坝（堤）基中的附加应力问题类型基础底面形状荷载类型计算点位置计算方法空间问题集中力集中荷载任一点基本解（如布辛内斯克解）任意形状任意荷载任一点等代荷载法矩形均布角点下三角形分布任一点（角点法）基本解的积分水平均布

圆形均布中心点下基本解的积分平面问题线荷载线荷载任一点基本解的积分（弗拉蒙解）条形均布任一点三角形分布基本解的积分水平均布条形（堤坝）梯形荷载任一点基本解的积分（奥斯特伯格公式）基本解的形式：积分解的形式：3-4地基中的附加应力（下）七、双层地基中的附加应力软弱层覆盖在坚硬层上，软弱层中发生应力集中坚硬层不考虑非均质性考虑非均质性软弱层坚硬层考虑非均质性不考虑非均质性应力集中坚硬层覆盖在软弱层上，软弱层中发生应力扩散应力扩散软弱层3-4地基中的附加应力（下）1竖直线荷载作用下的地基附加应力八、本堂小结3土质堤坝下地基附加应力2条形基底在均布、三角形和水平荷载下的附加应力4双层地基中的附加应力分布规律3-4地基中的附加应力（下）

4-1概述一、基本概念地基的沉降：由荷载引起的地基的下沉墨西哥城建筑物因地基沉降而倾斜或变形的场景4-1概述二、工程实例——比萨斜塔时间：1173~1372年；地点：意大利托斯卡纳省比萨城的奇迹广场，是比萨大教堂的钟楼；事件：共8层55m，直径（底部）16m，1178年开始倾斜，现已偏离中心线5.27m，倾斜5.5°。倾斜原因：比萨斜塔1基础持力层为粉砂，土质软弱，承载力不足；且不均匀粉土和黏土层，压缩性差异大；2邻近新增建筑物或堆载引起附加沉降抽地下水引起附加沉降。4-1概述

4-2土的压缩性（上）《土力学》，河海大学《土力学》教材编写组，高等教育出版社，2023一、基本概念土压缩的原因固体颗粒的压缩土中水的压缩空气的排出和压缩水的排出土的压缩性

:土体在压力作用下体积减小的特性。4-2土的压缩性（上）一、基本概念土的固结：土的压缩会随时间而增长，这个随时间而增长的过程。透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成透水性差，水不易排出压缩稳定需要很长一段时间无黏性土黏性土对于黏性土地基，建筑物基础的沉降不是瞬时发生的，而是随时间增长逐渐完成的4-2土的压缩性（上）二、单向固结模型单向固结：饱和土体在某一压力作用下，压缩随着孔隙水的逐渐向外排出而增长。如果孔隙水只沿一个方向排出，土的压缩也只在一个方向发生（一般指竖直方向）。在压力作用下，土体中的孔隙水向外排出，孔隙体积减小是一种现象，它的本质或机理是什么呢？土的单向固结模型是一个侧壁和底部均不能透水，其内部装置着多层活塞和弹簧的充水容器。当模型受到外界压力作用时，由弹簧承担的应力即相当于土体骨架所承担的有效应力σ′，而由容器中的水承担的应力即相当于土体内孔隙水所承担的孔隙水应力u。4-2土的压缩性（上）二、单向固结模型ppp附加应力:

△σ=p超静孔压:△u=△σ=p附加有效应力:△σ'=0渗流固结过程附加应力:

△σ=p超静孔压:△u<p附加有效应力:△σ'>0附加应力:

△σ=p超静孔压:△u=0附加有效应力:△σ'=p4-2土的压缩性（上）二、单向固结模型从上述估计模型模拟的土体固结过程可以看出：在某一压力作用下，饱和土的固结过程就是土体中各点的超静孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程，或者说是超静孔隙水应力逐渐转化为附加有效应力的过程，而在这种转化的过程中，任一时刻任一深度上的应力始终遵循着有效应力原理，即：4-2土的压缩性（上）三、课后思考题1.引起土体压缩的主要原因是什么？2.土的压缩和固结，本质区别是什么？4-2土的压缩性（上）23四、本堂小结1土的固结土的单向固结模型土的压缩性4-2土的压缩性（上）

4-2土的压缩性（中）《土力学》，河海大学《土力学》教材编写组，高等教育出版社，2023一、土的压缩性指标支架加压设备固结容器变形测量水槽内环环刀透水石试样传压板百分表透水孔1.固结试验装置及操作演示4-2土的压缩性（中）一、土的压缩性指标p1p2p3p4pOtOte1e2e3e0e4ep1p2p3p4压力在加载过程中与孔隙比的关系e0e1e3e4p4p3p2p1Opee2压缩曲线（e-p）压力在土体的附加应力完全转化为有效应力时与孔隙比的关系每小时变形小于0.01mm或者24小时作为稳定标准2.e-p曲线的绘制4-2土的压缩性（中）一、土的压缩性指标p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲线△p△eO压缩曲线反映了土受压后的压缩特性。用单位压力增量所引起的孔隙比改变，即压缩曲线的割线的坡度来表征土的压缩性高低：压缩系数av是表征土压缩性的重要指标之一。在工程中，习惯上采用100kPa和200kPa范围的压缩系数来衡量土的压缩性高低。地基土压缩性的划分av＜0.1MPa-1低压缩性土0.1MPa-1≤av＜0.5MPa-1中压缩性土av≥0.5MPa-1高压缩性土3.压缩系数4-2土的压缩性（中）一、土的压缩性指标固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，不同的是坐标横轴p用对数坐标由此得到的压缩曲线称为e~lgp曲线。在较高的压力范围内，可用直线的坡度——压缩指数Cc来表示土的压缩性高低，即虽然压缩系数和压缩指数都是反映土的压缩性的指标，但两者有所不同。前者随所取的初始压力及压力增量的大小而异，而后者在较高的压力范围内是常数。ep(lg)e1e1p1p2O△eCc4.压缩指数与回弹再压缩指数4-2土的压缩性（中）一、土的压缩性指标1曲线变缓说明压缩性随着p的增大而减小。2回弹曲线和再压缩曲线构成一个回滞环，是土体不是完全弹性体的另一表征。3土体的变形是由可恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部分组成。ABCepOe-p曲线初始压缩曲线回弹曲线再压缩曲线回滞环塑性变形弹性变形4.压缩指数与回弹再压缩指数4-2土的压缩性（中）一、土的压缩性指标4同样压力范围内，回弹和再压缩曲线要比初始压缩曲线平缓多。5当再加荷时的压力超过B点所对应的压力时，再压缩曲线就趋于初始压缩曲线的延长线。说明在回弹或再压缩范围内，土的压缩性大大降低。4.压缩指数与回弹再压缩指数ABCepOe-p曲线初始压缩曲线回弹曲线再压缩曲线回滞环塑性变形弹性变形4-2土的压缩性（中）一、土的压缩性指标真空堆载预压示意图工程上利用土的这种特性，提出了一种软土地基加固处理方法，即预先对地基进行加压，待压缩到一定程度后，把压力卸除，然后在其上修造建筑物，这样，建筑物基础的沉降就会大大减小。4.压缩指数与回弹再压缩指数4-2土的压缩性（中）一、土的压缩性指标压缩模量Es：土体在无侧向变形条件下，竖向应力与竖向应变之比，其大小等于1/mv，即Es=σz

/εz

。Es的大小反映了土体在单向压缩条件下对压缩变形的抵抗能力。变形模量E：土体在无侧限条件下应力与应变之比，相当于理想弹性体的弹性模量，但是由于土体不是理想弹性体，故称为变形模量。5.其他压缩性指标体积压缩系数mv：土体在单位应力作用下单位体积的体积变化。其大小等于av/(1+e1)，e1为初始孔隙比。4-2土的压缩性（中）一、土的压缩性指标无侧向变形条件下无侧向变形条件下对理想弹性体，应力应变之间为线性关系4-2土的压缩性（中）一、土的压缩性指标无侧向变形条件下对理想弹性体，应力应变之间为线性关系4-2土的压缩性（中）二、课后思考题土的各压缩性指标的意义和确定方法？4-2土的压缩性（中）三、本堂小结压缩曲线：e-p曲线，e-lgp曲线土的压缩性指标av、Cc、Es、E室内固结试验2314-2土的压缩性（中）4-2土的压缩性（下）

《土力学》，河海大学《土力学》教材编写组，高等教育出版社，2023应力历史：是指土体在历史上曾经受到过的应力状态。一、土的压缩性指标1.应力历史对黏性土压缩性的影响固结应力：是能使土体产生固结或压缩的应力前期固结应力pc

：土在历史上曾经受到过的最大有效应力现有有效应力p0'：土体现在已经受到的固结应力现有固结应力p0：土体现在应该具有的固结应力4-2土的压缩性（下）根据OCR的值，将天然土层分为：超固结土(OCR>1)，正常固结土(OCR=1)，欠固结土(OCR=1)超固结比OCR=前期固结应力pc现有有效应力p0'一、土的压缩性指标1.应力历史对黏性土压缩性的影响4-2土的压缩性（下）A土层在自重作用下，已固结稳定，自重应力全部转化为有效应力。现有地面z岩层现有有效应力：前期固结应力：一、土的压缩性指标1.应力历史对黏性土压缩性的影响正常固结土地面下任一深度z处，有：4-2土的压缩性（下）B土层由于地质作用，被冲蚀而形成现有的地面。现有有效应力：前期固结应力：一、土的压缩性指标1.应力历史对黏性土压缩性的影响超固结土地面下任一深度z处，有：现有地面z岩层

B土层冲蚀前地面h4-2土的压缩性（下）C土层是近代沉积起来的，沉积时间不长，在自重作用下尚未完全固结稳定，仍有一部分应力由孔隙水承担：现有有效应力：前期固结应力：一、土的压缩性指标1.应力历史对黏性土压缩性的影响欠固结土前期固结应力：现有地面z岩层

C土层4-2土的压缩性（下）O三种不同土层的压缩特性ABB'CDe0eA现场压缩曲线eCeB’现场回弹曲线现场再压缩曲线△u正常固结土：自重作用下至A点稳定超固结土：曾在自重作用下沿现场压缩曲线至B点，因地质作用回弹至B’点欠固结土：自重作用下尚未完全固结稳定，其处在现场压缩曲线的C点若对三种土施加相同的附加应力△ppeDC

：欠固结土A

：正常固结土B'：超固结土(pc)

c三者压力增量相同，但其压缩量不同。欠固结土最大，超固结土最小。一、土的压缩性指标1.应力历史对黏性土压缩性的影响△p4-2土的压缩性（下）二、课后思考题1.超固结土和正常固结土的压缩性有何不同？为什么？2.如何确定土的应力历史？4-2土的压缩性（下）应力历史对黏性土压缩性的影响三、本堂小结应力历史、固结应力和超固结比的概念214-2土的压缩性（下）4-3无侧向变形条件下的压缩量公式

《土力学》，河海大学《土力学》教材编写组，高等教育出版社，2023一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设目前工程中广泛采用的计算地基沉降的分层总和法是以无侧向变形条件下的压缩量公式为基础的，它的基本假定是：（1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致土骨架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；4-3无侧向变形条件下的压缩量公式（2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；（3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的。二、单向压缩量公式在压力p1作用下：压力增大到p2=p1+Δ

p：由Δp引起的单位体积土体的体积变化：4-3无侧向变形条件下的压缩量公式土粒孔隙体积高度He1VsVs二、单向压缩量公式在压力p1作用下：压力增大到p2=p1+Δ

p：由Δp引起的单位体积土体的体积变化：4-3无侧向变形条件下的压缩量公式土粒孔隙体积高度VsHe2VsS三、课后思考推导与建立单向压缩量公式时需满足的基本假定是什么？4-3无侧向变形条件下的压缩量公式单向压缩量公式的推导过程及其表达式四、本堂小结无侧向变形条件下单向压缩量计算假设214-3无侧向变形条件下的压缩量公式4-4地基沉降计算e-p曲线

《土力学》，河海大学《土力学》教材编写组，高等教育出版社，2023一、分层总和法简介4-4地基沉降计算的e-p曲线法压缩层：实际计算地基土的压缩量时，只须考虑某一深度范围内内土层的压缩量，这一深度范围内的土层。压缩层的确定对于一般黏性土，当地基某深度的附加应力σz

与自重应力σs之比等于0.2时，该深度范围内的土层即为压缩层；对于软黏土，则以σz/σs=0.1为标准确定压缩层的厚度。二、用e-p曲线法计算地基的最终沉降量（1）首先根据建筑物基础的形状，结合地基中土层性状，选择沉降计算点的位置；再按作用在基础上荷载的性质，求出基底压力的大小和分布。计算地基中的自重应力分布时应该从应从地面算起（2）将地基分层。Hi=2~4m,Hi<=0.4b,土层交界面，地下水位，砂土可不分层；（3）计算地基中的自重应力分布。4-4地基沉降计算的e-p曲线法分层综总合法沉降计算图例（5）按算术平均求各分层平均自重应力和平均附加应力。(注意：也可以直接计算各土层中点处的自重应力及附加应力)二、用e-p曲线法计算地基的最终沉降量（4）计算地基中竖向附加应力分布以σz=0.1σs或σz=0.2σs的标准确定压缩层的厚度H。当基础有埋置深度d时，采用基底静压力pn=p-γd去计算地基中的附加应力。4-4地基沉降计算的e-p曲线法分层综总合法沉降计算图例（7）最后将每一分层的压缩量累加，即得地基的总沉降量为：二、用e-p曲线法计算地基的最终沉降量（6）求出第i分层的压缩量4-4地基沉降计算的e-p曲线法三、课后思考1.采用分层总和法计算地基沉降量的意义是什么？2.分层总和法的优缺点？3.当基础埋深d＞0时，沉降计算为什么要采用基底净压力？4-4地基沉降计算的e-p曲线法采用e-p曲线法计算地基的最终沉降量三、本堂小结分层总和法简介214-4地基沉降计算的e-p曲线法

4-5地基沉降计算e-lgp曲线《土力学》，河海大学《土力学》教材编写组，高等教育出版社，2023一、概述一般情况下，室内的压缩曲线已经不能代表地基中现场压缩曲线，它的起始段实际上已是一条再压缩曲线。因此，必须对室内单向固结试验得到的压缩曲线进行修正，以得到符合原位土体压缩性的现场压缩曲线，由此计算得到的地基沉降才会更符合实际。黏土的应力历史不同，压缩性不同利用室内e-lgp曲线可以推出现场压缩曲线，同时能考虑应力历史的影响，从而可进行更为准确的沉降计算。4-5地基沉降计算的e-lgp曲线法要考虑三种不同应力历史对土层压缩性的影响，必须先解决下列两个问题：要根据室内压缩曲线确定前期固结应力、推求现场压缩曲线，一方面要从理论上找出现场压缩曲线的特征，另一方面，要找出室内试验压缩曲线的特征，建立室内压缩曲线和现场压缩曲线的关系。推求得到能够反映土体的真实压缩特性的现场压缩曲线要确定该土层的前期固结应力和现有有效应力，借以判别该土层是属于正常固结、欠固结还是超固结；一、概述12这两个问题都可以借助室内压缩e-lgp曲线来解决。4-5地基沉降计算的e-lgp曲线法二、现场压缩曲线的推求（1）室内压缩曲线开始时比较平缓，随着压力的增大明显地向下弯曲，当压力接近前期固结时，出现曲率最大点A，曲线急剧变陡，继而近乎直线向下延伸。（2）卸荷点B在再压缩曲线曲率最大的点右下侧。1.室内压缩曲线的特点4-5地基沉降计算的e-lgp曲线法试样的室内压缩、回弹、再压缩曲线（4）扰动越剧烈，压缩曲线越低，曲率越小。二、现场压缩曲线的推求1.室内压缩曲线的特点（3）不管试样的扰动程度如何，当压力较大时，它们的压缩曲线都近乎直线，且大致交于C点，而C点的纵坐标约为0.42eo，eo为试样的初始孔隙比。4-5地基沉降计算的e-lgp曲线法扰动程度不同的试样的室内压缩曲线（2）将压缩曲线下部的直线段向上延伸交A3于B点，则B点的横坐标即为所求的前期固结应力。elgpA132确定前期固结压力的卡萨格兰德法二、现场压缩曲线的推求2.前期固结应力的确定B（1）在室内压缩曲线e-lgp曲线上，找出曲率最大的A点，过A点作水平线A1，切线A2以及它们的角平分线A3；4-5地基沉降计算的e-lgp曲线法lgpA132B前期固结应力Pce0eD0.42e0C现场压缩曲线二、现场压缩曲线的推求2.前期固结应力的确定若pc＝p0（

p0=p0′

）,

则试样为正常固结土。

4-5地基沉降计算的e-lgp曲线法A132BEFe00.42e0CD′Dp0现场压缩曲线现场再压缩曲线二、现场压缩曲线的推求2.前期固结应力的确定若pc

>p0（

p0=p0′

）,则试样为正常固结土。

4-5地基沉降计算的e-lgp曲线法前期固结应力pclgp思考：对于pc'＝pc

<p0，试样为欠固结的情况呢？二、现场压缩曲线的推求若试样是欠固结的，由于自重作用下的压缩尚未稳定，实质上属于正常固结土的一种特例，所以，它的现场压缩曲线的推求方法与正常固结土完全相同。4-5地基沉降计算的e-lgp曲线法（1）选择沉降计算断面和计算点，确定基底压力；（2）将地基分层；（3）计算地基中各分层面的自重应力及土层平均自重应力；（4）计算地基中各分层面的竖向附加应力及土层平均附加应力；（5）用卡萨格兰德的方法，根据室内压缩曲线确定前期固结应力；

判定土层是属于正常固结土、超固结土或、欠固结土；推求现

场压缩曲线；（6）对正常固结土、超固结土和欠固结土分别用不同的方法求各分

层的压缩量，然后，将各分层的压缩量累加得总沉降量，即S=∑Si

。4-5地基沉降计算的e-lgp曲线法三、用e-lgp曲线法计算地基的最终沉降量正常固结土的沉降计算4-5地基沉降计算的e-lgp曲线法三、用e-lgp曲线法计算地基的最终沉降量D′DC超固结土的沉降计算情况一4-5地基沉降计算的e-lgp曲线法p0ip0i+Δpi

CciCsiΔei′Δei”ee0ilgp三、用e-lgp曲线法计算地基的最终沉降量D′DC超固结土的沉降计算情况二：4-5地基沉降计算的e-lgp曲线法情况二lgpeΔeie0ip0i+Δpi

p0ipciCciCsi三、用e-lgp曲线法计算地基的最终沉降量欠固结土的沉降计算DC三、用e-lgp曲线法计算地基的最终沉降量4-5地基沉降计算的e-lgp曲线法pcip0ip0i+Δpi

lgpe0iΔei′Δei”Ccie四、课后思考1.利用卡萨格兰德建议的经验图解法推求前期固结应力有何局限性？2.为什么室内圧缩曲线的起始段实际上已经是一条再压缩曲线？3.应力历史对土的压缩性有何影响？如何考虑？4-5地基沉降计算的e-lgp曲线法现场压缩曲线的推求五、本堂小结前期固结应力的确定21采用e-lgp曲线法计算地基的最终沉降量34-5地基沉降计算的e-lgp曲线法

4-6土的单向固结理论《土力学》，河海大学《土力学》教材编写组，高等教育出版社，2023一、绪言4-6土的单向固结理论与时间的相关性：饱和土体的压缩完全是由于孔隙中的水逐渐向外排出，孔隙体积缩小引起的。排水速率将影响到土体压缩稳定所需的时间。求解地基沉降与时间关系的问题，实际上就变成求解在附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随时间变化的问题。因为一旦某时刻的超静孔隙水应力确定，附加有效应力就可根据有效应力原理求得，从而，根据上节介绍的理论，求得该时刻的土层压缩量。遵循有效应力原理：σ=u+σ'二、太沙基单向固结理论基本假定（1）土是均质、各向同性且饱和的（2）土粒和孔隙水是不可压缩的，土的压缩完全由孔隙体积的减小引起（3）土的压缩和固结仅在竖直方向发生（4）孔隙水的向外排出符合达西定律，土的固结快慢决定于其渗透速度（5）在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系数等均视为常数（6）地面上作用着连续均布荷载并且是一次施加的4-6土的单向固结理论地面施加连续均布压力p，不透水层上为均质、各向同性的饱和黏土层。

t=0时：测压管水位升高h0=u0/γw=

p/γw

。

t=t时：顶面测压管高出地下水位h=u/γw

底面与顶面测压管水头差dh。设在固结过程中的某一时刻t，从单元顶面流出的流量为q；时间dt内净流出的水量：从底面流入的流量为：二、太沙基单向固结理论4-6土的单向固结理论饱和黏土的固结过程dt时间内，单元体上的有效应力增量为dσ′，则单元体体积的减小为:固结过程中，外荷保持不变，有效应力的增加将等于孔隙水应力的减小代入上式，有：对于饱和土，又有：综合以上关系，可以得到：二、太沙基单向固结理论4-6土的单向固结理论饱和黏土的固结过程根据达西定律，在t时刻通过单元体的流量q可表示为：任何时刻t，任何位置z，土体中孔隙水压力u都必须满足该方程。反过来，在一定的初始条件和边界条件下，由上式可以求解得任一深度z在任一时刻t的孔隙水应力的表达式。其中：称为固结系数。二、太沙基单向固结理论4-6土的单向固结理论初始条件和边界条件：t=0以及0≤z≤H时0<t<∞以及z=H时t=∞以及0≤z≤H时u0=pq=0,从而u=0分离变量法求解：时间因数(无因次)表示为：H为最大排水距离，在单面排水条件下为土层厚度，在双面排水条件下为土层厚度的一半。0<t<∞以及z=0时u=0二、太沙基单向固结理论4-6土的单向固结理论三、固结度及其应用固结度：在某一附加应力下，经某一时间t后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对某一深度z处土层经时间t后，该点的固结度可用下式表示土层平均固结度可表示为：或4-6土