冀教版七年级数学上册2.7 角的和与差全套

冀教版七年级上册数学2.7角的和与差基础闯关全练知识点一角的和与差1．如图2-7-1所示，下列式子中错误的是()A.∠AOC=∠AOB+∠BOCB.∠AOC=∠AOD-∠CODC.∠AOC=∠AOB+∠BOD-∠BOCD.∠AOC=∠AOD-∠BOD+∠BOC2．如图2-7-2，∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=32°，则∠AOD等于()A.58°B.158°C.148°D.138°3．把一副三角板按照图2-7-3所示的位置拼在一起，不重叠也没有缝隙，则∠ABC的度数为.4．如图2-7-4所示，A，O，B是同一条直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4．则∠5=°5.计算:(1)90°-28°12'36";(2)180°-56°23'48".知识点二角的平分线6．（2019吉林长春德惠期末）如图2-7-5，OC为∠AOB内一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是()∠AOC=∠BOCB.∠AOB=2∠AOCC.∠BOC=∠AOBD.∠AOC+∠COB=∠AOB7．（2019湖南张家界桑植期末）如图2-7-6．∠BOA=90°．OC平分∠BOA，OA平分∠COD，求∠BOD的大小，知识点三互为余角、互为补角的概念及性质8．一个角的余角是54°26'．则这个角的补角是．9．如图2-7-7所示，将一副三角板的直角顶点O重合，证明∠AOD=∠COB，并求∠AOC+∠BOD的度数.能力提升全练1．如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，那么下列表示∠β的余角的式子中，正确的有()①90°-∠β；②∠α-90°；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）．A.4个B.3个C.2个D.1个2．如图2-7-8，OM是∠AOB的平分线，OP是∠MOB内的一条射线，已知∠AOP比∠BOP大30°，则∠MOP=．3．如图2-7-9，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F．(1)∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由：(2)射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由．4．如图2-7-10．已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=34°．(1)判断∠BOC与∠AOD之间的数量关系，并说明理由;(2)若OE平分∠AOC，求∠EOC的余角的度数．三年模拟全练一、选择题1．（2018河北石家庄高邑期中，4，★★☆）已知∠α与∠β互补，∠α=5∠β，则∠α等于()A.150°B.120°C.90°D.60°2．（2019河北沧州献县河城街中学月考，9，★★☆）如图2-7-11，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则以下结论正确的个数是()①∠AOD与∠BOE互为余角；②∠AOD=∠COE：③∠BOE=∠COE;④∠DOC与∠DOB互补．A．1B．2C．3D．4二、解答题3．（2018河北唐山乐亭期末，23，★★☆）如图2-7-12，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOC.(1)请写出∠EOC的余角；(2)若∠BOC=40°，求∠EOF的度数．4．（2019河北唐山滦南期中．25，★★☆）如图2-7-13，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF=90°，垂足为O．(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；(2)若∠AOE=120°，求∠BOD的度数.五年中考全练一、选择题1．（2018广西梧州中考，4，★☆☆）已知∠A=55°，则它的余角是()A.25°B.35°C.45°D.55°2．（2018甘肃陇南中考，3，★☆☆）若一个角为65°，则它的补角的度数为()A.25°B.35°C.115°D.125°二、填空题3．（2018由东日照中考，13，★☆☆）一个角是70°39'，则它的余角的度数是．核心素养全练如图2-7-14，直线AB上有一点O，∠DOB=90°，∠EOC=90°．(1)如果∠DOE=50°，则∠AOC的度数为.(2)直接写出图中相等的锐角，如果∠DOE≠50°，它们还会相等吗？(3)若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？（不必说明理由）答案基础闯关全练C解析：易得A,B,D中等式成立，C中,∠AOC=∠AOB+∠BOD-∠COD．故选C．C解析：因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,∠AOB=∠COD=90°,∠BOC,=32°,所以∠AOD=360°-90°-32°-90°=148°.3．答案120°解析∠ABC=30°+90°=120°.4．答案60解析由A，O，B是同一条直线上的三点，得∠AOB=180°，又由∠1：∠2：∠3=1：2：3，可知∠1=30°,∠2=60°,∠3=90°，又∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4．所以∠4=120°,所以∠5=180°-120°=60°.5．解析(1)原式=89°59'60"-28°12'36"=61°47'24".(2)原式=179°59'60"-56°23'48"=123°36'12".6.D解析：A.∠AOC=∠BOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；B.∠AOB=2∠AOC能确定OC平分∠AOB,敞此选项不合题意；C.∠BOC=∠AOB，能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；D．∠AOC+∠COB=∠AOB不能确定OC平分∠AOB，故此选项符合题意．故选D．7．解析∵∠BOA=90°,OC平分∠BOA．∠COA=45°，又∵OA平分∠COD,∴∠AOD=∠COA=45°,∴∠BOD=∠BOA+∠AOD=90°+45°=135°.8．答案144°26'解析∵一个角的余角是54°26'，∴这个角为90°-54°26'=35°34'．∴这个角的补角为180°-35°34'=144°26'.9．解析①证明：∵∠AOB=∠DOC=90°,∴∠AOB-∠DOB=∠DOC-∠DOB.∴∠AOD=∠BOC.(2)∵∠AOB=∠DOC=900,∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+∠BOD=∠AOB+∠DOC=90°+90°=180°.能力提升全练B解析：因为90°-∠β+∠β=90°，所以①正确；因为∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°=180°-90°=90°，所以②正确；因为(∠α+∠β)+∠β=x180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；因为（∠α-∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°=90°，所以④正确，故选B．2．答案15°解析因为OM是∠AOB的平分线，所以∠AOM=∠BOM,所以∠AOP-∠POM=∠BOP+∠POM,所以∠AOP-∠BOP=2∠POM.因为∠AOP比∠BOP大30°,所以2∠POM=30°，所以MOP=15°.3．解析(1)互补．理由如下：因为∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠DOC=360°-90°-90°=180°,所以∠AOD和∠BOC互补．(2)射线OF是∠BOC的平分线，理由如下：因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=∠DOE，因为∠COF=180°-∠DOC-∠DOE=90°-∠DOE,∠BOF=180°-∠AOB-∠AOE=90°-∠AOE.所以∠COF=∠BOF，即射线OF是∠BOC的平分线．4．解析(1)∠BOC+∠AOD=180°，理由如下：因为∠AOB=∠COD=90°,∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,所以∠BOC+∠AOD=360°-∠AOB-∠COD=180°.(2)因为∠AOB=90°,∠BOC=34°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=124°,因为OE平分∠AOC,所以∠EOC=∠AOE=∠AOC=62°．所以∠EOC的余角的度数为90°-∠EOC=28°，三年模拟全练一、选择题1.A解析：∵∠α与∠β互补．∴∠α+∠β=180°，∵∠α=5∠β,∴5∠β+∠β=180°，∴∠β=30°，∴∠α=150°，故选A.C解析：(1)∵∠DOF,=90°,∴∠AOD+∠BOE=90°,∴∠AOD与∠BOE互为余角，故①正确：②∵DD平分∠AOC,∴∠AOD=∠COD,∵∠DOC+∠COE=90°,∴∠AOD+∠COE=90°．故②错误；③∵OD平分∠AOC．∴∠AOD=∠COD,∵∠DOC+∠COE=90°,∠AOD+∠BOE=90°，∴∠CDE=∠BOE,故③正确；④∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD,∵∠AOD+∠DOB=180°,∴∠DOC+∠DOB=180°，故④正确，故选C．二、解答题3．解析(1)∠EOC的余角有∠BOC、∠AOD．(2)∵∠BOC=40°,∴∠AOC=180°-40°=140°.∵OF平分∠AOC．∠FOA=×140°=70°，∵EO⊥AB,∴∠EOA=90°,∴∠EOF=∠EOA-∠FOA=90°-70°=20°.4．解析(1)∵直线AB，CD相交于点O∴∠AOC，∠BOD与∠AOD互补，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF．∵∠DOF=90°.∴∠COF=∠DOF=90°.∴∠DOE=∠AOC.∴∠DOE也是∠AOD的补角．∴与∠AOD互补的角有∠AOC,∠BOD,∠DOE．(2)∵OF分∠AOE,∴∠AOF=∠AOE=60°,∵∠DOF=90°,∴∠BOD=180°-∠AOF-∠DOF=180°-90°-60°=30°.五年中考全练一、选择题1．B解析：∵∠A=55°．∴它的余角的度数是90°-∠A=90°-55°=35°，故选B.2.C解析：根据互为补角的两个角的度数的和等于180°，得180°-65°=115°．二、填空题3．答案19°21'解析它的余角的度数是90°-70°39'=19°21'.核心素养全练解析(1)∵∠DOB=90°,∴∠AOD=90°,∵∠DOE=50°,∠EOC=90°,∴∠DOC=40°,∴∠AOC=90°+40°=130°故答案为130°.(2)∠