实验五 数字信号的DFT计算

PAGEPAGE7实验五数字信号的DFT计算实验目的学习、感受和理解数字序列的离散傅立叶变换（DFT）的本质。学习、感受和理解数字序列的DFT、DFS和DTFT之间的关系。数字信号的离散傅立叶变换DFT离散傅立叶变换原理计算机只能处理有限长离散序列，因此，需要寻求一种能对有限长序列进行变换的有效方法。离散傅立叶变换（DFT）即是针对有限长序列处理的一种有用的数学变换，它使得数字信号处理在频域也可以采用数字运算的方法进行，增加了数字信号处理的灵活性。有限长序列的离散傅立叶变换对定义如下：在上述DFT变换对表达式中，可以看到，有限长序列在时域和频域都是离散的。其中，。由于其模值为1，因此其仅在单位圆上N个等间隔的点上取值。有限长序列的DFT和周期序列DFS的关系DFS变换对为：与上述DFT变换对相比，非常相似。区别仅在于DFT中的有限长序列，对应于DFS中周期序列的一个周期。有限长序列的DFT和离散时间傅立叶变换DTFT的关系离散时间傅立叶变换对为：从数学变换形式上看，DTFT中信号在时域上是离散非周期的，而在频域上是连续周期的。与z变换相比，仅仅在单位圆上取值，而则是在单位圆上N个等间隔的点上取值。因此，连续谱可以由离散谱经插值获得。试验内容实验5-1研究序列x(n)的DFT：在MATLAB的editor窗口中建立一个Lab3_1.m程序文件，将下面的语句拷贝其中，并运行，出现图3-1所示图形；clc;clearall;x=[0,1,2,3,4,5,6,7];N=length(x);p=0:N-1;m=0:N-1;fork=1:NX(k)=0;forn=1:NX(k)=X(k)+x(n)*exp(-j*2*pi/N).^((n-1)*(k-1));endendforn=1:Nx1(n)=0;fork=1:Nx1(n)=x1(n)+X(k)*exp(j*2*pi/N).^((n-1)*(k-1))/N;endendsubplot(2,2,1);stem(p,x);title('(a)x(n)');subplot(2,2,2);stem(p,abs(x1));title('(b)IDFT结果x1(n)');subplot(2,2,3);stem(m,abs(X));title('(c)X(k)的幅度谱');subplot(2,2,4);stem(m,angle(X));title('(d)X(k)的相位谱');图3-1回答以下问题：利用Matlab帮助功能，对上述程序中的每个语句进行注释，说明每个语句的功能；观察原序列x(n)和经离散傅立叶反变换(IDFT)后的序列x1(n)将序列x(n)=[0,1,2,3,4,5,6,7]改为x(n)=[2,3,4,5,6]，修改上述代码中的相应参数，观察实验结果。实验5-2研究序列x(n)的DFT和DFS在Matlab的editor窗口中建立一个Lab3_2.m程序文件，将下面的语句拷贝其中，并运行，出现图3-2所示图形；分析下面序列的z变换函数的在复平面上的分布特点：clc;clearall;x=[0,1,2,3,4,5,6,7];N=length(x);p=0:N-1;m=0:4*N-1x_p=x(mod(m,N)+1);fork=1:4*NX_p(k)=0;forn=1:4*NX_p(k)=X_p(k)+x_p(n)*exp(-j*2*pi/N).^((n-1)*(k-1));endendsubplot(2,2,1);stem(p,x);title('(a)主值序列x(n)');subplot(2,2,2);stem(m,x_p);title('(b)周期序列信号x_p(n)');subplot(2,2,3);stem(m,abs(X_p));title('(c)周期序列的幅度谱');subplot(2,2,4);stem(m,angle(X_p));title('(d)周期序列的相位谱');图3-2回答以下问题：利用Matlab帮助功能，对上述程序中的每个语句进行注释，说明每个语句的功能，以及语句中参数的含义；上述代码中，序列x(n)和序列x_p(n)有何关系？周期序列x_p(n)的DFT为X_p(k)，其幅度谱与其主值序列x(n)的DFT变换式X(k)的幅度谱相比，有何差异？相位谱呢？实验5-3研究序列x(n)的DFT和DTFT在Matlab的editor窗口中建立一个Lab3_3.m程序文件，将下面的语句拷贝其中，并运行，出现图3-3所示图形；clc;clearall;x=[0,1,2,3,4,5,6,7];N=length(x);p=0:N-1;w=linspace(-2*pi,2*pi,500);fori=1:500X(i)=0;forn=1:NX(i)=X(i)+x(n)*exp(-j*(n-1)*w(i));endendsubplot(3,1,1);stem(p,x);title('(a)');xlabel('n');ylabel('序列x(n)');subplot(3,1,2);plot(w,abs(X));title('(b)');xlabel('w');ylabel('幅度谱');subplot(3,1,3);plot(w,angle(X));title('(c)');xlabel('w');ylabel('相位谱');图3-3回答以下问题：比较图3-1和图3-3中的幅度谱与相位谱，说出其有何差异？试分析造成以上差异的原因。实验5-4打开文件Lab3_3.m。完成