山东省济宁市2023-2024学年北师大版九年级数学上册期末模拟题(含解析)

山东省济宁市北师大版2023-2024学年度九年级上册期末模拟题一．选择题（共10小题）1．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同2．下列函数不是反比例函数的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝﹣ C．xy＝5 D．y＝3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，则tanB的值是（）A．3 B． C． D．4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①a＞0；②b＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝28°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A．28° B．64° C．56° D．124°6．三张形状、大小、质地都相同的正方形卡片，正面分别印有“五香牛杂”、“清香双皮奶”、“美食虫崩砂”三个图案，将它们背面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的名称后放回，再随机抽取一张，则两次抽到的卡片中至少有一张写有“五香牛杂”的概率为（）A． B． C． D．7．下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为3的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA到点D，使AD＝AB，连接BD．根据此图形可求得tan15°的值是（）A．2﹣ B．2+ C． D．9．在函数y＝2（x+1）2的图象上有两点A（1，y1）、B（﹣3，y2），则y1、y2的大小关系是（）A．y1＝y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．不能确定10．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（）A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶二．填空题（共5小题）11．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB＝100°，则∠OBD＝．12．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小天为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小天共摸了100次，其中有25次摸到白球．因此小天估计口袋中的红球大约有个．13．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为．14．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝20m，则这棵树CD的高度约为m．（按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数据：）15．如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为8m，两侧距底面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个隧道入口的最大高度为m（精确到0.1m）．三．解答题（共8小题）16．如图是某几何体的三视图，求此工件的表面积．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半径为4，求线段AC的长．18．给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p（KPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）当气球内的气压超过150KPa时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式V＝πr3，π取3）；（2）请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．19．如图，无人机在塔树上方Q处悬停，测得塔顶A的俯角为37°，树顶D的俯角为60°，树高CD为12米，无人机竖直高度PQ为60米，B、P、C在一条直线上，且P点到塔底B的距离比到树底C的距离多8米，求塔高AB的值．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．已知二次函数y＝x2﹣2x+a过点（1，1）．（1）求二次函数解析式；（2）把函数图象向下平移2个单位，得到的函数图象y1与x轴交于A，B两点，求线段AB的长；（3）当x取何范围时，y1＜0？21．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，＝，．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．22．赤峰某玩具店以每个8元的成本价购进了一批陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个．经市场调查发现，若每个陀螺的售价每上涨1元，则每天的销售量就减少2个．（1）如果玩具店要使每天获得的利润为320元，又要让顾客得到实惠，每个陀螺应涨价多少元？（2）每个陀螺涨价多少元时，玩具店每天获得的利润最大？最大利润是多少？23．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO的延长线交⊙O于点C，连接BC，OA．（1）求证：∠POA＝2∠PCB；（2）若OA＝3，PA＝4，求tan∠PCB的值．

山东省北师大版2023-2024学年度九年级上册期末模拟题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同【分析】根据三视图的定义求解即可．【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．2．下列函数不是反比例函数的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝﹣ C．xy＝5 D．y＝【分析】根据反比例函数与一次函数的定义进行解答即可．【解答】解：A、y＝3x﹣1＝是反比例函数，故本选项错误；B、y＝﹣是正比例函数，故本选项正确；C、xy＝5是反比例函数，故本选项错误；D、y＝是反比例函数，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数的定义，熟知判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断是解答此题的关键．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，则tanB的值是（）A．3 B． C． D．【分析】根据直角三角形中两锐角三角函数之间的关系进行计算即可．【解答】解：设在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，∵tanA＝3＝，∴tanB＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查互余两角三角函数的关系，理解锐角三角函数的定义是正确解答的前提．4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①a＞0；②b＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二次函数图象与系数的关系逐项判断即可．【解答】解：由抛物线开口向上知a＞0，故①正确；∵抛物线对称轴x＝﹣＞0，a＞0，∴b＜0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；∵（1，a+b+c）在x轴下方，∴a+b+c＜0，故④正确；∴正确的有4个，故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系：抛物线开口向上，a＞0；对称轴在y轴右侧，a，b异号；b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝28°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A．28° B．64° C．56° D．124°【分析】先利用互余计算出∠B＝62°，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到∠CDB＝∠B＝62°，则根据三角形内角和定理可计算出∠BCD，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝28°，∴∠B＝62°，∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝62°，∴∠BCD＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∴的度数为56°．故选：C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．6．三张形状、大小、质地都相同的正方形卡片，正面分别印有“五香牛杂”、“清香双皮奶”、“美食虫崩砂”三个图案，将它们背面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的名称后放回，再随机抽取一张，则两次抽到的卡片中至少有一张写有“五香牛杂”的概率为（）A． B． C． D．【分析】画树状图，得出所有等可能的结果以及两次抽到的卡片中至少有一张写有“太谷饼”的结果，再由概率公式求解即可．【解答】解：把“五香牛杂、“清香双皮奶”、“美食虫崩砂”分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9个等可能的结果，两次抽到的卡片中至少有一张写有“五香牛杂”的结果有5个，∴两次抽到的卡片中至少有一张写有“五香牛杂”的概率为．故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为3的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据反比例函数比例系数k＝xy的几何意义，三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解．【解答】解：第1个图中，阴影面积为3，故符合题意；第2个图中，阴影面积为，故不符合题意；第3个图中，阴影面积为，故符合题意；第4个图中，阴影面积为，故不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，解此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了反比例函数的对称性，三角形的面积．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA到点D，使AD＝AB，连接BD．根据此图形可求得tan15°的值是（）A．2﹣ B．2+ C． D．【分析】设AB＝AD＝2x，解直角三角形求出BC，AC，由等腰三角形的性质和三角函数定义即可解决问题．【解答】解：设AB＝AD＝2x，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，∠C＝90°，AB＝2x，∴BC＝AB＝x，AC＝BC＝x，∵AD＝AB，∴∠D＝∠ABD＝∠BAC＝15°，∴tanD＝＝＝2﹣，即tan15°＝2﹣；故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．9．在函数y＝2（x+1）2的图象上有两点A（1，y1）、B（﹣3，y2），则y1、y2的大小关系是（）A．y1＝y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．不能确定【分析】由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为x＝﹣1，图象开口向上，然后根据二次函数的对称性和增减性即可得出结论．【解答】解：由二次函数y＝2（x+1）2可知，对称轴为x＝﹣1，开口向上，∵二次函数y＝2（x+1）2的图象上有两点A（1，y1），B（﹣3，y2），∴根据二次函数图象的对称性可知，点A（1，y1）与点（﹣3，y1）关于对称轴对称，∴y1＝y2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．10．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（）A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶【分析】利用三视图，在俯视图相应的位置上标上摆放的小立方体的个数，进而得出答案．【解答】解：根据三视图的形状，可得到，俯视图上每个位置上放置的个数，进而得出总数量，俯视图中的数，表示该位置放的数量，因此2+2+1＝5，故选：A．【点评】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．二．填空题（共5小题）11．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB＝100°，则∠OBD＝65°．【分析】根据垂径定理得到＝，求出∠BOD的度数，根据等腰三角形的性质求出∠OBD的度数．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴＝，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝50°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣50°）＝65°，故答案为：65°．【点评】本题考查的是圆周角定理和垂径定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．12．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小天为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小天共摸了100次，其中有25次摸到白球．因此小天估计口袋中的红球大约有30个．【分析】求出口袋中的球的总数量，即可求解．【解答】解：根据题意得：口袋中的球大约共有，所以口袋中的红球大约有40﹣10＝30（个）．故答案为：30．【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，根据题意求出口袋中的球的总数量是解题的关键．13．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为y＝﹣．【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：过C作CE⊥OB于E，∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，AB＝2，∴OC＝2，∠COB＝60°，∵CE⊥OB，∴∠CEO＝90°，∴∠OCE＝30°，∴OE＝OC＝1，CE＝，∴点C的坐标为（﹣1，），∵顶点C在反比例函数y＝的图象上，∴＝，得k＝﹣，即y＝﹣，故答案为：y＝﹣．【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是求出点C的坐标．14．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝20m，则这棵树CD的高度约为12.7m．（按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数据：）【分析】根据题意可得：CD⊥AB，设BD＝x米，然后在Rt△BDC中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，再在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，然后根据AD+BD＝AB，列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：CD⊥AB，设BD＝x米，在Rt△BDC中，∠CBD＝60°，∴CD＝BD•tan60°＝x（米），在Rt△ACD中，∠CAD＝45°，∴AD＝＝x（米），∵AD+BD＝AB，∴x+x＝20，∴x＝10﹣10，∴CD＝x＝30﹣10≈12.7（米），∴这棵树CD的高度约为12.7米，故答案为：12.7．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．15．如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为8m，两侧距底面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个隧道入口的最大高度为9.1m（精确到0.1m）．【分析】由题意可知各点的坐标，A（﹣4，0），B（4，0），D（﹣3，4），又由抛物线的顶点在y轴上，即可设抛物线的解析式为y＝ax2+c，然后利用待定系数法即可求得此二次函数的解析式，继而求得这个门洞的高度．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系．由题意可知各点的坐标，A（﹣4，0），B（4，0），D（﹣3，4）．设抛物线的解析式为：y＝ax2+c（a≠0），把B（4，0），D（﹣3，4）代入，得，解得，∴该抛物线的解析式为：y＝﹣x2+，则C（0，）．∵m≈9.1m．故答案为：9.1．【点评】此题考查了二次函数在实际生活中的应用．题目难度适中，解此题的关键是理解题意，求得相应的函数解析式，注意待定系数法的应用．三．解答题（共8小题）16．如图是某几何体的三视图，求此工件的表面积．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．【分析】（1）由三视图可知，该工件为底面直径为4cm，母线长为5cm的圆锥体；（2）由圆锥的侧面积和圆锥的底面积相加为圆锥的全面积．【解答】解：（1）由此工件的三视图知，该几何体是底面直径为4cm，母线长为5cm的圆锥体；（2）此工件的表面积为×4π×5+π•22＝14π（cm2）．【点评】本题主要考查几何物体三视图及圆锥的表面积求法．三视图判断几何体的形状是难点，这就要求掌握几种常见几何体的三视图，并建立三视图与实物的对应关系．17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半径为4，求线段AC的长．【分析】（1）连接CO，求出CO∥AD，推出CO⊥CD，根据切线的判定得出即可；（2）根据直径所对圆周角为90°，由∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，得到，利用直角三角形30°所对的边是斜边的一半得到BC，在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求解．【解答】（1）证明：如图连接CO．∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴CO∥AD，∴CO⊥CD，又∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线；（2）解：连接BC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，∴．∵⊙O的半径为4，∴AB＝8，∴∴．【点评】本题考查了本题考查切线的判定，勾股定理，圆的有关知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．18．给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p（KPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）当气球内的气压超过150KPa时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式V＝πr3，π取3）；（2）请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．【分析】（1）设函数关系式为p＝，用待定系数法可得，即可得当p＝150时，，从而求出r＝0.2；（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．【解答】解：（1）设函数关系式为p＝，根据图象可得：k＝pV＝120×0.04＝4.8，∴，∴当p＝150时，，∴×3r3＝0.032，解得：r＝0.2，∵k＝4.8＞0，∴p随V的增大而减小，∴要使气球不会爆炸，V≥0.032，此时r≥0.2，∴气球的半径至少为0.2m时，气球不会爆炸；（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．【点评】本题考查反比例函数的应用，涉及立方根等知识，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求出反比例函数的解析式．19．如图，无人机在塔树上方Q处悬停，测得塔顶A的俯角为37°，树顶D的俯角为60°，树高CD为12米，无人机竖直高度PQ为60米，B、P、C在一条直线上，且P点到塔底B的距离比到树底C的距离多8米，求塔高AB的值．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】延长CD交GH于点E，延长BA交GH于点F，根据题意可得：CE⊥GH，BF⊥GH，CE＝BF＝PQ＝60米，EQ＝CP，QF＝PB，从而可得DE＝48（米），然后在Rt△DEQ中，利用锐角三角函数的定义求出EQ的长，从而求出QF的长，再在Rt△QFA中，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：如图：延长CD交GH于点E，延长BA交GH于点F，由题意得：CE⊥GH，BF⊥GH，CE＝BF＝PQ＝60米，EQ＝CP，QF＝PB，∵CD＝12米，∴DE＝CE﹣CD＝48（米），在Rt△DEQ中，∠EQD＝60°，∴EQ＝＝＝16（米），∵PB﹣PC＝8，∴QF﹣QE＝8，∴QF＝QE+8＝（16+8）米，在Rt△QFA中，∠FQA＝37°，∴AF＝QF•tan37°≈0.75（16+8）米，∴AB＝BF﹣AF＝60﹣0.75（16+8）＝（54﹣12）米，∴塔高AB的值为（54﹣12）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20．已知二次函数y＝x2﹣2x+a过点（1，1）．（1）求二次函数解析式；（2）把函数图象向下平移2个单位，得到的函数图象y1与x轴交于A，B两点，求线段AB的长；（3）当x取何范围时，y1＜0？【分析】（1）把（1，1）代入y＝x2﹣2x+a即可得答案；（2）将函数y＝x2﹣2x+2图象向下平移2个单位后得y＝x2﹣2x，可解得A（0，0），B（2，0）或B（0，0），A（2，0），故AB＝2．（3）根据（2）中函数与x轴的两个交点的横坐标以及函数开口向上，即可求解．【解答】解：（1）把（1，1）代入y＝x2﹣2x+a得：1＝1﹣2+a，解得a＝2，∴二次函数解析式为y＝x2﹣2x+2；（2）将函数y＝x2﹣2x+2图象向下平移2个单位后所得函数为：，即，在中，令y1＝0得x2﹣2x＝0，解得x＝0或x＝2，∴A（0，0），B（2，0）或B（0，0），A（2，0），∴AB＝2．（3）根据（2）可得，函数与x轴的两个交点的横坐标为0，2，函数开口向上，故当0＜x＜2时，y1＜0．【点评】本题考查二次函数图象与x轴交点问题，涉及待定系数法，解题的关键是掌握二次函数相关性质及图象的平移．21．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，＝，．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．【分析】（1）先根据等弧所对弦相等得出AB＝BC，再由垂径定理得出AE＝BE，从而由线段垂直平分线定理得出AC＝BC，即可得出AC＝BC＝AB，从而得到，由等边三角形性质得出∠ACB＝60°，即可求解；（2）由垂径定理得出，由勾股定理，得，再在Rt△BEO中，由勾股定理，求得OB＝2，由圆周角定理得出∠AOB＝2∠ACB＝120°，最后由S阴影＝S扇形﹣S△AOB求解．【解答】解：（1）∵AB＝BC，∴AB＝BC，∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB，∴AE＝BE，∴AC＝BC，∴AC＝BC＝AB，，∴∠ACB＝60°，∴∠BCD＝30°；（2）连接AC，由（1）知：，∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB，∴，在Rt△BEC中，由勾股定理，得，∵OC＝OB，∴OE＝CE﹣OC＝CE﹣OB＝3﹣OB，在Rt△BEO中，由勾股定理，得，解得：OB＝2，∴OE＝3﹣2＝1，由（1）知：∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴．【点评】此题考查垂径定理，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三解形的面积，扇形面积．熟练掌握相关性质定理