三轮冲刺卷01-2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（原卷版）

【赢在高考・黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)

三轮冲刺卷01

(本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟)

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合“={y|y=sinx,xER},N={y\y=2x,xER],则MnN等于()

A.[-1,4-00)B.[—1,0)C.[0,1]D.(0,1]

2.已知复数Z=W是Z的共辗复数，则，z=()

l+l\/

A.0B.1C.1D.2

3.设向量五=(2,0)1=(1,1)，则下列结论中正确的是()

A.|a|=\b\B.a'b=1C.a//bD.(a—b)Lb

4.阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置.深圳第一高

楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”.由

物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的

位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s=2sin(eot+cp),其中3>0,若该阻尼器

模型在摆动过程中连续三次位移为s°(-2VsoV2)的时间分别为£i，t2,t3,且2-

口=2,则3=()

A.三B.兀C.yD.2TT

5.在(炉一2、)G2+习6的展开式中，％6y3的系数为()

A.-10B.5C.35D.50

6.已知函数f(x)=1/+4x,记等差数列{即}的前n项和为国，/(ai+2)=100,

/(a2022+2)=—100,则S2022=()

A.-4044B.-2022C.2022D.4044

7.直线ax+by=1与圆％2+y2=1相交于不同的4B两点(其中Q,匕是实数)，且就.

08>0(0是坐标原点)，则点P(Q,b)与点(0*)距离的取值范围为()

A.(l,+8)B.C，+8)c.(1,V2)D.G*+或)

8.设a=2022仇2020,b=2021)2021,c=2020/n2022,则下列选项正确的是()

A.a>c>bB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c

二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分.

9.下列函数中最小值为6的是()

3

A.y=Inx—9B.y=6|sinx|+—

JInx

nX2+25

x2X

C.y=3+3-u.y=”72'

JVX2+16

10.给出下列命题，其中正确命题为()

A.若样本数据也，®2,...»加的方差为2,则数据2打一1,加2—1,…，2xy)-l

的方差为4；

B.回归方程为？=0.6-0.45x时，变量》与y具有负的线性相关关系；

C.随机变量X服从正态分布NRw2),P(XC4)=0.64，则P(2《X43)=OJOT：

D.相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好

11.已知函数/'(X)=谈-肝(。>1)的定义域为(0,+8),且/'(X)仅有一个零点，则下

列选项正确的是()

A.e是/(x)的零点B./(x)在(l,e)上单调递增

C.x=1是/(x)的极大值点D./(e)是/(x)的最小值

12.已知三棱锥S-48C的底面是边长为a的正三角形，S41平面ABC,P为平面4BC内

部一动点(包括边界).若SA=aSP与侧面£48,侧面S4C,侧面S8C所成的角分别

为ara2,戊3，点P到4B,AC,BC的距离分别为d2,d3,那么

A.Jd]+JC?2+JC(3为定值

B.刈+d2+d3为定值

C.若s讥%,sina3,sina2成等差数列，则%+d2为定值

D.若sina3,sina2成等比数列，则+为定值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若sinG-0)=3则,.

\4/3sin0+cos0

14.若f(%)=(%+3)5+(x+tn)，是奇函数，则7n=.

15.已知双曲线r：W-，=l(a>0,b>0)的右顶点为A,与％轴平行的直线交r于B,

c两点，记而•前=m，若r的离心率为近，则小的取值的集合是.

16.在团力BC中，内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,且回ABC的面积为S=

4

且/+'2-kbc<0恒成立，则k的最小值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.设a,b,c分别是44BC的内角A,B,C的对边,(sinB-sinC)b=(a—c)(sinA+sinC).

(1)求角4的大小；

(2)从下面两个问题中任选一个作答，两个都作答则按第一个记分.

①设角4的角平分线交BC边于点D,且4。=1,求/ABC面积的最小值.

②设点。为BC边上的中点，且力。=1,求2L4BC面积的最大值.

18.在三棱柱ABC—AiBiCi中，力力i=13,AB=8,BC=6,AB1BC,ABr=BrC,

。为AC中点，平面ABiC1■平面ZBC.

(1)求证:B]D平面ABC；

(2)求直线G。与平面4BC所成角的正弦值.

19.已知单调递增的等比数列｛a.｝,满足。2++。4=28,且+2是的等差

中项.

(I)求数列｛an｝的通项公式；

(II)若%=-na；i，Sn=瓦+尻----bbn,对任意正整数n,总有Sn+(n+

m)an+1＜。成立，试求实数ni的取值范围•

20.某网络科技公司在年终总结大会上，为增添喜悦、和谐的气氛，设计了闯关游戏这

一环节，闯关游戏必须闯过若干关口才能成功.其中第一关是答题，分别设置“文

史常识题”“生活常识题”“影视艺术常识题”这3道题目，规定有两种答题方案:

方案一：答题3道，至少有两道答对；

方案二：在这3道题目中，随机选取2道，这2道都答对.

方案一和方案二中只要完成一个，就能通过第一关.假设程序员甲和程序员乙答对

这3道题中每一道题的概率都是p(pe(0,1)),且这3道题是否答对相互之间没有影

响.程序员甲选择了方案一，程序员乙选择了方案二.

(1)求甲和乙各自通过第一关的概率；

(2)设甲和乙中通过第一关的人数为。是否存在唯一的p的值po,使得E(f)=l?

并说明理由.

21.已知圆E：(x+g)2+y2=i6，点尸P是圆E上任意一点，线段PF的垂直

平分线和半径PE相交于Q.(I)求动点Q的轨迹厂的方程;

(n)直线/过点(1,1),且与轨迹广交于a,B两点,点M满足祠=而，点。为坐标

原点，延