小升初奥数知识点总结结题思路习题

小升初奥数知识点总结/结题思路/习题

小升初奥数知识点总结一

一、什么叫流水行船问题

船在水中航行时，除了自身的速度外，还受到水流的影响，在这种

情况下计算船只的航行速度、时间和行程，研究水流速度与船只自身速

度的相互作用问题，叫作流水行船问题。

二、流水行船问题中有哪三个基本量？

流水行船问题是行程问题中的一种，因此行程问题中的速度、时间、

路程三个基本量之间的关系在这里也当然适用。

三、流水行船问题中的三个基本量之间有何关系？

流水行船问题还有以下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速，（1）

逆水速度=船速-水速。（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过

的路程。水速，是指水在单位时间里流过的路程。顺水速度和逆水速度

分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（1）可以得到：

水速=顺水速度-船速，

船速=顺水速度-水速。

由公式（2）可以得到：

水速=船速-逆水速度，

船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这

三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式(1)和公式(2),

相加和相减就可以得到：

船速=(顺水速度+逆水速度)+2,

水速=(顺水速度-逆水速度)+2。

小升初奥数知识点总结二

一、简单相遇问题的特点：

(1)两个运动物体一般同时不同地(或不同时不同地)出发作相

向运动。

(2)在一定时间内，两个运动物体相遇。

(3)相遇问题的解题要点：相遇所需时间=总路程+速度和。

解答相遇问题必须紧紧抓住"速度和"这个关键条件。主要数量关系

是：

二、简单相遇问题与追及问题的共同点：

(1)是否同时出发

(2)是否同地出发

(3)方向：同向、背向、相向

(4)方法：画图

三、简单相遇在解题时的入手点及需要注意的地方

相遇问题与速度和、路程和有关

(1)是否同时出发

(2)是否有返回条件

(3)是否和中点有关：判断相遇点位置

(4)是否是多次返回：按倍数关系走。

(5)一般条件下，入手点从"和”入手，但当条件与"差”有关时，

就从差入手，再分析出时间，由此再得所需结果。

小升初奥数知识点总结三

一、什么是钟面行程问题？

钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两

种：

(1)研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、

成直角或成一定角度。

(2)研究有关时间误差的问题。

在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时

针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问

题来解。

二、钟面问题有哪几种类型？

第一类是追及问题(注意时针分针关系的时候往往有两种情况)；

第二类是相遇问题(时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针

与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和)；第三种就是走不准问题，

这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系。

三、钟面问题有哪些关键问题？

①确定分针与时针的初始位置；

②确定分针与时针的路程差；

四、解答钟面问题有哪些基本方法？

①分格方法：

时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分

针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1

分格，时针每分钟走1/12分格。

②度数方法：

从角度观点看，钟面圆周一周是360。，分针每分钟转360/60度，

即6°,时针每分钟转360/12*60度,即1/2度。

五、钟面行程问题例题

例1：从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直

线？

5时整时，分针指向正上方，时针指向右下方，此时两者之间间隔

为25个小格(表面上每个数字之间为5个小格)，如果要成直线，则

分针要超过时针30个小格，所以在此时间段内，分针一共比时针多走

了55个小格。由每分钟分针比时针都走11/12个小格可知，此段时间

为55/(11/12)=60分钟，也就是经过60分钟时针与分针第一次成

了直线。

例2:从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？

6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为3

。个小格。如果要第一次重合，也就是两者之间间隔变为0,那么分针

要比时针多走30个小格,此段时间为30/(11/12)=360/11分钟。

小学生奥数知识点总结四

抽屉原理：

抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个

抽屉中至少放有2个物体。

例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的

和，那么就有以下四种情况：

@4=4+0+004=3+1+0(3)4=2+2+0(4)4=2+1+1

观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么

一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有

2个物体。

抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m,那么

必有一个抽屉至少有：

①k=[n/m]+：L个物体：当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

理解知识点：[X]表示不超过X的整数。

15!1[4.351]=4;[0,321]=0;[2.9999]=2;

关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而

后依据抽屉原则进行运算。

小学生奥数知识点总结五

数列求和：

等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一

列数，就叫做等差数列。

基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用al表示；

项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；

公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；

通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；

数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示。

基本思路：等差数列中涉及五个量：al,an,d,n,sn,通项公

式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉

及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式：通项公式：an=al+(n-1)d;

通项=首项+(项数一1)x公差；

数列和公式：sn,=(al+an)xn+2;

数列和二(首项+末项)x项数+2;

项数公式：n=(an+al)+d+l;

项数二(末项-首项)+公差+1;

公差公式：d=(an-al))+(n-1);

公差=(末项-首项)+(项数-1)；

关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；

小学生奥数知识点总结六

年龄问题的三大特征

年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间

倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的：②两个人

的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化

的；

解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都

在变化的这个关键。

例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子

年龄的7倍？

⑴父子年龄的差是多少？

54-18=36（岁）

⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？

7-1=6

⑶几年前儿子多少岁？

36+6=6（岁）

⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？

18-6=12（年）

答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

小学生集数知识点总结七

数的整除：

一、基本概念和符号：

1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c,

而且没有余数，那么叫做能被整除或能整除记作

abba,b|ao

2、常用符号：整除符号,不能整除符号""；因为符号"•"，

所以的符号；

二、整除判断方法：

L能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2、能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3、能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整

除。

4、能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5、能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能

被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6、能被11整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差

能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7、能被13整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差

能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质：

1、如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。

2、如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3、如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4、如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整

除。

小学生奥数填空练习题一

1、有一班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船

正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人。这班有_________

人。

2、一些桔子分给若干人，每人5个余10个桔子。如果人数增加

到3倍还少5人，那么每人分2个还缺8个，有桔子_________个。

3、有一些苹果和梨，苹果的数量是梨的4倍少2个，如果每次吃

掉5个苹果和2个梨，当梨吃完还剩下40个苹果。有________个苹果。

4、小明花19元买了10本练习本和10支铅笔，他还有余钱。如

果要买1支铅笔，就多0.3元；如果再买一本练习本就少0.2元。小明

原有_________元。

5、小明从家到校，如果每分钟120米，则早到3分钟；如果每分

钟90米，则迟到2分钟，小明家到学校________米。

小学生奥数填空练习题二

1、瓶内装满一瓶水，倒出全部水的1/2,然后再灌入同样多的酒

精，又倒出全部溶液的1/3,又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的1

/4,再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的_____%„

2、有三堆火柴，共48根。现从第一堆里拿出与第二堆根数相同

的火柴并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴并入第

三堆，最后，再从第三堆里拿出与第一堆根数相同的火柴并入第一堆，

经过这样变动后，三堆火柴的根数恰好完全相同。原来第一、二、三堆

各有火柴、_______、_______根。

3、三边均为整数，且最长边为11的三角形有_________个。

4、钱袋中有1分、2分、5分三种硬币，甲从袋中取出3枚，乙

从袋中取出2枚。取出的5枚硬币中，仅有两种面值，并且甲取出的三

枚硬币面值的和比乙取出的两枚硬币面值的和少3分，那么取出的钱数

的总和最多是_____________O

5、甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟。从同一地

点出发，甲先走5分钟，乙再开始追，乙_______分钟才能追上甲。

小学生奥数填空练习题三

1、已知9个数的平均数是72,去掉一个数后，余下的数平均数

为78,去掉的数是________0

2、某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这

时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班级中考平

均分是_________分。

3、有5个数，其平均数为138,按从小到大排列，从小端开始前

3个数的平均数为127从大端开始顺次取出3个数，其平均数为148,

则第三个数是________O

4、某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为

70,这个数是________。

5、如果三个人的平均年龄为22岁。年龄最小的没有小于18岁。

那么年龄可能是_________岁。

6、数学考试的满分是100分，六位同学的平均分是91分，这6

个同学的分数各不相同，其中一个同学得65分，那么居第三名的同学

至少得_________分。

7、在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米，18分钟达到

山顶，然后按原路下山，每分钟走60米，小刚往返的平均速度是每分一

________米。

8、某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生

平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多________人。

9、一些同学分一些书，若平均每人分若干本，还余14本，若每

人分9本，则最后一人分得6本，那么共有学生_________人。

10、有几位同学参加语文考试，赵峰的得分如果再提高13分，他

们的平均分就达到90分，如果赵峰的得分降低5分，他们的平均分就

只得87分，那么这些同学共有________人。

小学生奥数解题方法一

1、直观画图法

解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、

表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同

学们容易搞清数量关系，沟通"已知"与"未知"的联系，抓住问题的

本质，迅速解题。

2、巧妙转化

在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题

解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉

的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转

化等。

3、正难则反

有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变

思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。

4、整体把握

有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从

整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部

与整体的内在联系，"只见森林，不见树木"，来求得问题的解决。

5、倒推法

从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直

到题目中问题得到解决。

6、枚举法

奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很

难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据

题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求

的答案。

小学生契数解题方法二

1、两个城市相距500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市

相对开出，客车平均速度是每小时55千米，货车平均速度是每小时4

5千米。两车开出后几小时相遇？

2、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千

米，另一辆汽车每小时行63千米，经4小时相