2023-2024学年湖北省随州市曾都区八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

曾都区2023-2024学年度第一学期学业质量监测八年级数学试题（时间120分钟满分120分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）1．若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．7 D．82．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．近年来教育主管部门高度重视校园安全教育，各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．4．在下列多项式中，与-x-y相乘的结果为x2－y2的多项式是(

)A．x－y B．x＋y C．–x＋y D．–x－y5．化简的结果是（

）A． B． C． D．6．一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数是（

）A．七 B．八 C．九 D．十7．已知一个三角形三边长分别是4，9，12，要作最长边上的高正确的图形做法是（）A． B． C． D．8．在“单项式乘多项式”的课堂上，有这样一道题的计算过程：“□”内应填的符号为（

）A． B． C． D．9．如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是（

）A． B．与互余 C． D．10．如图，在中，，是高，是角平分线，是中线，与交于点M，与交于点N，连接．下列说法正确的有（

）①；②；③；④若，则．A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④二、填空题（每小题3分，共18分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上）11．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有米，将数据米用科学记数法表示为米．12．若m，n为常数，多项式可因式分解为，则的值为．13．式子有意义的条件是．14．“三等分角”是古希腊三大几何问题之一．如图这个“三等分角仪”由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则°．15．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形一边长是另一边长的倍，则它的腰长为．16．如图，在四边形中，，，，点M，N分别在，上，当的周长最小时，的度数为度．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．按要求解下列各题：(1)计算：；(2)因式分解：；(3)先化简，再求值：，其中．18．如图，在中，．(1)过点B作的平分线交于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；(2)若，求的长．19．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获．下面用一副三角板（中，，；中，，）拼接图形．(1)如图，点在上，求的度数；(2)如图，点与点重合，交于点，若，判断并证明与的位置关系．20．已知在中，，点在上，，连接．(1)如图，求证：为等腰三角形；(2)如图，当时，过点作交的延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有顶角等于的等腰三角形．21．观察以下等式：第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：(1)按照以上规律，接着再写两个等式；(2)写出你猜想到的第个等式（用含的等式表示）；(3)运用有关知识，推理证明（2）中的猜想是正确的．22．甲、乙两人加工同一种零件，乙每天加工的数量比甲每天加工数量多，两人各加工个这种零件，甲比乙多用5天．(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)现有个这种零件的加工任务，由甲单独加工m天后剩余任务由乙单独完成，试用含m的代数式表示乙单独完成剩余任务的天数（结果要求化简）；(3)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是元和元，在（2）的情况下，如果总加工费不超过元，那么甲最多加工多少天？23．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b（），现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16．(1)用含a，b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为______，乙图中阴影部分的面积为______；(2)求正方形A，B的面积之和；(3)三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．24．在锐角中，分别以，为边向外作等边和等边，连接，交于点．(1)如图1，易证，其依据是______，从而得出结论：______与______（用“”、“”或“”填空）；(2)如图2，若，请探究线段与的数量关系及直线与的位置关系，并给出证明；(3)在（2）的条件下，若交于于点，于点（如图2），试探究，，之间存在的等量关系，并给予证明．

参考答案与解析

1．B【详解】设第三边长x，根据三角形的三边关系，得1<x<7．故选：B．2．D【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方法则逐项计算即可．【详解】解：A．，故不正确，不符合题意；B．，故不正确，不符合题意；C．，故不正确，不符合题意；D．，正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3．D【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】、是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：．4．C【分析】依据多项式乘多项式法则进行判断即可．【详解】解：（x-y）（-x-y）=y2-x2，故A错误；（-x-y）（x+y）=-x2-2xy-y2，故B错误；（-x+y）（-x-y）=x2-y2，故C正确；（-x-y）（-x-y）=x2+2xy+y2，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查的是多项式乘多项式和平方差公式，熟练掌握多项式乘多项式法则以及平方差公式是解题的关键．5．B【分析】本题考查了分式的除法运算，根据分式的除法运算法则进行运算即可求解，掌握分式的除法运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，故选：．6．A【分析】本题考查了多边形内角与外角的关系的应用，一元一次方程的应用，设所求多边形边数为，则多边形的内角和可以表示成，再根据外角和都等于，即可列出方程求解，掌握多边形的内角和计算公式和外角和等于是解题的关键．【详解】解：设所求多边形边数为，则，解得，故选：．7．C【分析】由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．【详解】解：∵42+92=97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选：C．【点睛】本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．8．A【分析】本题考查了单项式乘多项式．熟练掌握单项式乘多项式是解题的关键．根据单项式乘多项式的运算求解作答即可．【详解】解：由题意知，，∴“□”内应填的符号为，故选：A．9．D【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握“”是解答本题的关键．根据“”所需的条件分析即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴要利用“”判定的条件是．故选D．10．C【分析】本题主要考查角平分线的性质、三角形内角和定理和三角形外角定理，根据已知得和，有，故①正确；根据角平分线性质得，由三角形内角和定理得，，故②正确；根据三角形外角定理得，则，故③错误；由点E到的距离相等，有，故④正确．【详解】∵平分，∴，∵，是高，∴，∴，∴，故①正确；∵，，∴，∵，∴，故②正确；∵，∴，∵，∴，则；故③错误；∵是角平分线，∴点E到的距离相等，∵，∴，故④正确．故选：．11．【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．熟练掌握绝对值小于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为第一个不为0的数的前面0的个数是解题的关键．根据用科学记数法表示绝对值小于1的数，进行作答即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：．12．【分析】本题考查了多项式乘以多项式，代数式求值，有理数的乘方．熟练掌握多项式乘以多项式，代数式求值，有理数的乘方运算是解题的关键．由题意知，，则，然后代入求解即可．【详解】解：由题意知，，∴，∴，故答案为：．13．且【分析】本题主要考查了分式有意义的条件和零指数次方有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式的分母不等于，零指数次方的底数不为．【详解】解：由题可知：，解得：且，故答案为：且．14．【分析】本题考查了等边对等角，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键．由，可得，由三角形外角的性质可得，，进而可得，计算求解，然后作答即可．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，解得，，∴，故答案为：．15．8或【分析】本题考查了等腰三角形的定义，一元一次方程的应用，构成三角形的三边关系的应用．熟练掌握等腰三角形的定义，一元一次方程的应用，构成三角形的三边关系的应用是解题的关键．设腰长为，由题意知，分底边长为或两种情况求解；当底边长为时，依题意得，；当底边长为时，依题意得，；分别计算求解，然后根据构成三角形的三边关系进行判断作答即可．【详解】解：设腰长为，由题意知，分底边长为或两种情况求解；当底边长为时，依题意得，，解得，，∴，此时，三边长分别为8、8、，能构成三角形；当底边长为时，依题意得，，解得，，∴，此时，三边长分别为、、7，能构成三角形；综上所述，它的腰长为8或，故答案为：8或．16．40【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，三角形内角和定理是解题的关键．作A点关于的对称点F，作A点关于的对称点E，连接交于N，交于M，连接、，此时的周长有最小值，由对称性求出，则有．【详解】解：作A点关于的对称点F，作A点关于的对称点E，连接交于N，交于M，连接、，∵，，，∴，∵，∴，∴的周长，此时的周长有最小值，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：40．17．(1)(2)(3)，【分析】（1）先分别计算单项式乘以单项式，单项式除以单项式，然后合并同类项即可；（2）利用综合提公因式、公式法进行因式分解即可；（3）利用平方差公式，单项式乘以多项式计算，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：，当时，原式【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式，综合提公因式、公式法进行因式分解，整式的化简求值．熟练掌握单项式乘以单项式，单项式除以单项式，综合提公因式、公式法进行因式分解，整式的化简求值是解题的关键．18．(1)见解析(2)9【分析】本题考查了角平分线的性质和角所对的直角边等于斜边的一半：（1）根据角平分线的作法，画出图形即可；（2）作于H，只要证明，根据角所对的直角边等于斜边的一半求得即可解决问题．【详解】（1）解：的平分线如图所示．（2）作于H，∵平分，∴，，∴，∴．19．(1)；(2)，证明见解析．【分析】（）由三角形内角和定理先求出，再利用三角形内角和定理即可求出；（）．证明即可求证；本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，平行线的判定，掌握三角形的内角和定理及外角性质是解题的关键．【详解】（1）解：∵，，∴，∴；（2）解：．证明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．20．(1)证明见解析；(2)、、、．【分析】（）根据可证，根据全等三角形的性质即可求解；（）根据等腰三角形的判定即可求解；此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握它们的性质与判定．【详解】（1）证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴为等腰三角形；（2）解：∵，，∴为顶角等于的等腰三角形，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴为顶角等于的等腰三角形，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴和为顶角等于的等腰三角形，综上，顶角等于的等腰三角形有：、、、．21．(1)第个等式：，第个等式：(2)（为正整数）(3)证明见解析【分析】本题考查数字的变化规律，（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律；（3）利用分式的混合运算法则验证即可；解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用．【详解】（1）解：第个等式：，第个等式：；（2）第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，∴第个等式：（为正整数）；（3）证明：∵左边右边，∴等式成立，即（2）中的猜想正确．22．(1)甲、乙两人每天各加工，个这种零件(2)天(3)天【分析】本题考查了分式方程的应用，列代数式，一元一次不等式组的应用．熟练掌握分式方程的应用，列代数式，一元一次不等式组的应用是解题的关键．（1）设甲每天加工个这种零件，则乙每天加工个这种零件，依题意得，，计算求出满足要求的解，然后作答即可；（2）依题意得，，化简求解即可；（3）依题意得，，计算求解，然后作答即可．【详解】（1）解：设甲每天加工个这种零件，则乙每天加工个这种零件，依题意得，，解得，，经检验，是原分式方程的解，且符合题意；∴（个），∴甲、乙两人每天各加工，个这种零件；（2）解：依题意得，（天），∴乙单独完成剩余任务的天数为天；（3）解：依题意得，，解得，，∴甲最多加工天．23．(1)，(2)20(3)44【分析】（1）利用正方形面积公式可表示图甲阴影部分的面积，利用割补法可表示图乙阴影部分的面积；（2）利用完全平方公式变形即可解决问题；（3）用大正方形的面积减去3个A和2个B的面积即可．【详解】（1）∵两个正方形A，B，边长分别为a，b，∴图甲阴影部分正方形的边长为，∴图甲阴影部分面积为：；图乙阴影部分面