考研数学一知识点总结

考研数学一知识点总结1.集合与函数1.1集合集合是数学中的一个基本概念，用于表示具有某种共同特征的对象的总体。集合的元素可以是数字、字母、符号或其他事物。1.1.1基本概念空集：不包含任何元素的集合，用符号∅表示。子集：若集合A的任一元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B。并集：由两个或多个集合中的所有元素组成的集合，记作A∪B。交集：同时属于两个或多个集合的元素组成的集合，记作A∩B。1.1.2常用运算补集：对于给定的一个全集U，集合A相对于U的补集表示A中不属于U的元素的集合，记作A’或者A^c。差集：集合A相对于集合B的差集表示属于A但不属于B的元素的集合，记作A-B。1.2函数函数是一个映射关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。函数可以表示为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量。1.2.1函数的性质定义域：函数的自变量可以取的值的集合。值域：函数的因变量可以取的值的集合。单调性：函数在定义域上的取值变化的趋势。奇偶性：函数在定义域上的对称性。1.2.2常见函数类型常数函数：y=c，其中c为常数。一次函数：y=kx+b，其中k和b为常数，k表示斜率，b表示截距。幂函数：y=x^n，其中n为常数，可以是正数、负数或零。指数函数：y=a^x，其中a为常数，且a>0且a≠1。对数函数：y=loga(x)，其中a为常数，且a>0且a≠1。2.数列与数列极限2.1数列数列是有序数的无穷序列，通常表示为{an}或者(an)，其中an为数列的第n个元素。2.1.1常见数列等差数列：数列中的任意两个相邻项之差相等。等比数列：数列中的任意两个相邻项之比相等。2.2数列极限数列极限是函数极限的一种特殊情况，表示数列中的元素随着序号的增大趋于某一常数。2.2.1数列极限的定义数列{an}的极限为a，表示为lim(n→∞)an=a，当且仅当对于任意给定的正数ε，都存在正整数N，使得当n>N时，|an-a|<ε。2.2.2常见数列极限有界数列：数列中的元素存在一个上界和下界。单调数列：数列中的元素随着序号的增大递增或递减。收敛数列：数列的极限存在。发散数列：数列的极限不存在。3.三角函数与解三角形问题3.1三角函数三角函数是以角的度量为自变量的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。3.1.1基本概念弧度与角度：角度是以度为单位的量，而弧度是以半径等于1的单位圆上的弧长为单位的量。三角函数的定义域和值域。3.1.2常见性质周期性：三角函数的周期。奇偶性：三角函数的对称性。3.2解三角形问题解三角形问题是指根据已知条件，求解三角形中的各个元素，例如边长、角度等。3.2.1三角形的基本概念直角三角形和斜角三角形。等腰三角形和等边三角形。3.2.2常见解法三角函数的基本关系。正弦定理、余弦定理、正切定理等。4.极限与连续性4.1极限极限是函数在某一点或函数序列中逼近某一值的特殊情况。4.1.1函数的极限函数f(x)在x=a时的极限存在，表示为lim(x→a)f(x)=L，当且仅当对于任意给定的正数ε，都存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε。4.1.2数列的极限与函数的极限函数的极限是数列的极限的一种推广，可以通过数列的极限推导函数的极限。4.2连续性连续性是函数在某一区间上具有不间断性的性质。4.2.1连续函数的定义函数f(x)在x=a处连续，表示为f(a+)=f(a-)=f(a)，当且仅当lim(x→a)f(x)=f(a)。4.2.2连续性的性质间断点与间断类型。闭区间上连续函数的性质。5.微分与导数5.1导数导数是函数在某一点上的变化率。5.1.1导数的定义函数f(x)在x=a处可导，表示为f’(a)，如果lim(h→0)(f(a+h)-f(a)/h)存在。5.1.2常用公式导数的四则运算法则。高阶导数。5.2微分微分是导数的一种应用，用于近似计算函数在某一点上的变化量。5.2.1微分的定义函数f(x)在x=a处可微分，表示为df(a)，如果存在常数k，使得当h→0时，有f(a+h)-f(a)=k*h+o(h)。5.2.2微分与导数的关系微分与导数是密切相关的概念，它们的关系可以使用泰勒展开式来表示。6.积分与定积分6.1积分积分是函数的一个基本概念，表示函数的累加效果。6.1.1不定积分与定积分不定积分：通过对函数进行积分，得到一个与原函数有关的表达式。定积分：对函数在给定区间上的积分。6.1.2基本积分公式常数积分法则。一些基本函数的积分公式。6.2定积分定积分是积分的一个特殊情况，表示函数在一定区间上的积累效果。6.2.1定积分的性质定积分存在的条件。定积分的基本性质。6.2.2牛