《运筹学本科》课件

《运筹学本科》ppt课件contents目录运筹学概述线性规划整数规划动态规划非线性规划多目标规划运筹学概述01运筹学的定义01运筹学是一门应用数学学科，通过数学方法和计算机技术解决实际优化问题。02它涉及资源分配、计划制定、决策分析等方面，旨在寻找最优解决方案。运筹学广泛应用于生产、管理、军事、交通等各个领域。03运筹学起源于二战时期的军事策划，后来逐渐扩展到民用领域。20世纪50年代，线性规划、动态规划等理论逐渐成熟，为运筹学的发展奠定了基础。进入21世纪，大数据、人工智能等技术的兴起为运筹学提供了新的发展机遇。运筹学的发展历程线性规划处理目标函数或约束条件非线性的优化问题。非线性规划整数规划动态规划01020403处理具有时间或状态转移的优化问题。通过线性不等式和等式约束求解最优解。求解决策变量为整数的优化问题。运筹学的主要分支线性规划02线性规划是优化线性不等式约束下的线性目标函数的问题，其数学模型通常由决策变量、目标函数和约束条件组成。线性规划的数学模型决策变量是问题中需要优化的变量，其取值范围和数量根据实际问题确定。决策变量的定义与选取目标函数是决策变量的函数，表示要优化的目标，通常是最大化或最小化某个指标。目标函数的建立约束条件是限制决策变量取值的条件，包括等式约束和不等式约束。约束条件的类型与设置线性规划的模型单纯形法是求解线性规划问题的经典方法，通过迭代逐步找到最优解。单纯形法对偶单纯形法是针对具有对偶形式的线性规划问题的方法，通过迭代找到最优解。对偶单纯形法初始解是算法迭代的起点，选择合适的初始解可以加速算法的收敛。初始解的确定在算法迭代过程中，需要判定当前解是否为最优解，以决定是否终止迭代。最优解的判定线性规划的解法生产计划优化线性规划可以用于生产计划优化，通过合理安排生产任务和资源分配，降低生产成本和提高生产效率。物流与运输优化线性规划可以应用于物流和运输领域，优化运输路线和运输量，降低运输成本和提高运输效率。金融投资组合优化线性规划可以用于金融投资组合优化，通过合理配置资产组合，降低投资风险和提高投资收益。线性规划的应用整数规划03整数规划的模型整数规划的数学模型整数规划问题通常由目标函数和约束条件组成，目标函数是决策变量的函数，约束条件可以是决策变量的等式或不等式约束，且所有决策变量都应为整数。整数规划分类根据目标函数和约束条件的数量和类型，可以将整数规划分为线性整数规划、非线性整数规划、多目标整数规划等。穷举法穷举法是一种暴力求解方法，通过列举所有可能的解，找到最优解。这种方法适用于规模较小的整数规划问题，但对于大规模问题效率低下。分支定界法分支定界法是一种迭代算法，通过不断将问题分解为更小的子问题，并排除不可能的解，逐步逼近最优解。这种方法适用于各种规模的整数规划问题。遗传算法遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机制，寻找最优解。这种方法适用于非线性、多峰值的整数规划问题。整数规划的解法整数规划可以用于生产计划问题，通过优化资源配置和生产流程，提高生产效率和利润。生产计划物流优化投资组合优化整数规划可以用于物流优化问题，通过合理安排运输和配送路线，降低运输成本和提高配送效率。整数规划可以用于投资组合优化问题，通过合理配置资产和风险控制，实现投资收益最大化。030201整数规划的应用动态规划04将问题划分为相互重叠的子问题，每个子问题对应一个阶段。定义阶段在每个阶段，问题的状态由一组变量表示。状态在每个阶段，根据当前状态做出决策，以确定下一个状态。决策每个阶段的代价由状态和决策共同决定。代价动态规划的模型从最低层次的子问题开始，逐步求解更高级别的子问题。自底向上求解递推关系边界条件存储和重复利用利用子问题的解，推导出更高层次问题的解。确定问题的边界条件，以便终止递推过程。存储已解决的子问题的解，避免重复计算。动态规划的解法最短路径问题在图中找到从起点到终点的最短路径。排班问题为工人分配任务和休息时间，以满足工作需求和工人的偏好。背包问题在给定限制下，选择物品以最大化总价值。动态规划的应用非线性规划05目标函数非线性规划的目标函数通常是一个非线性函数，需要最小化或最大化。约束条件约束条件可以是等式或不等式，限制决策变量的取值范围。决策变量决策变量是问题中需要优化的变量，通常有多于一个的决策变量。非线性规划的模型梯度法通过计算目标函数的梯度，逐步逼近最优解。牛顿法利用目标函数的Hessian矩阵，通过迭代的方式求解最优解。拟牛顿法改进牛顿法，避免计算Hessian矩阵，提高计算效率。共轭梯度法结合梯度法和牛顿法的优点，通过迭代寻找最优解。非线性规划的解法生产计划在生产计划中，通过非线性规划优化资源分配和生产流程，提高生产效率。物流优化在物流优化中，通过非线性规划优化运输路线和配送方案，降低运输成本。金融优化在金融优化中，通过非线性规划优化投资组合和风险管理，提高投资回报。非线性规划的应用030201多目标规划06特点多目标规划问题具有多个冲突的目标，需要权衡和折中处理，不存在唯一的最优解，而是有一组均衡解或满意解。表示多目标规划问题通常用数学模型表示，包括决策变量、目标函数和约束条件。定义多目标规划是数学规划的一个分支，主要研究在多个目标约束下如何优化决策变量，以实现多个目标的最佳平衡。多目标规划的模型权重法将多目标问题分解为若干层次，逐层进行分析和比较，确定各目标的优先级和权重，再进行综合评价。层次分析法进化算法借鉴生物进化原理，通过种群初始化、选择、交叉、变异等操作，搜索多目标问题的Pareto最优解集。给定各个目标的权重，将多目标问题转化为单目标问题求解，常用的方法有加权法、几何平均法等。多目标规划的解法项目计划与管理在项目管理中，如何制定计划和安排进度，以满足工期、成本和质量等多个目标的要求。环境保护与资源开发在环境保护和