小学五年级上册数学奥数知识点讲解第9课《牛吃草问题》试题附答案

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第9课《牛吃草问题》试题附答案

笫九讲"牛吃草''问题

有这样的问题.如：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或

供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周？这类问题称为“牛吃草”问题。

解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在均匀地生长，

时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：①某个时间期限前草

场上原有的草量；②这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量.因

此，必须设法找出这两个量来。

下面就用开头的题目为例进行分析.（见下图）

27头牛吃6周

___________________________A______________________________

原有的苴6周生长的草

23头牛吃9周

________________________________________/X_____________

MiuuMumum

原有的草9周生长的草

从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多，多

出部分相当于3周新生长的草量.为了求出一周新生长的草量，就要进行转

化.27头牛6周吃草量相当于27X6=162头牛一周吃草量（或一头牛吃162

周）.23头牛9周吃草量相当于23X9=207头牛一周吃草量（或一头牛吃207

周）.这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207-162）+（9-6）=15头

牛一周的吃草量。

需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少？用27头牛6周的总吃草

量减去6周新生长的草量（即15X6=90头牛吃一周的草量）即为牧场原有草

量。

所以牧场上原有草量为27X6-15义6=72头牛一周的吃草量（或者为23X9-

15X9=72）。

牧场上的草21头牛几周才能吃完呢？解决这个问题相当于把21头牛分成两

部分.一部分看成专吃牧场上原有的草.另一部分看成专吃新生长的草.但是新

生的草只能维持15头牛的吃草量，且始终可保持平衡（前面己分析过每周新生

的草恰够15头牛吃一周）.故分出15头牛吃新生长的草，另一部分21-15=6

（头）牛去吃原有的草.所以牧场上的草够吃72+6=12（周），也就是这个牧

场上的草够21头牛吃12周.问题得解。

例2一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3

小时淘完；如5人漏水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

例312头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩

牧场上全部牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场

卜后右苜辐■相翌日每公击将择卜库干珏上凿曷和签、？

例4一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者

供80只辛向2天.如臬一头牛一天的电章量等手4只羊一夫的南草量，那么10头

牛与60只羊一起吃可以吃多少天？

例5—水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干;

6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水

机？

答案

例2一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3

小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

分析与解答这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.所

以总水量是个变量.而单位由■间内漏进必的水的增*量是木变的.船内原者的永

量（即发现船漏水时船内已有的水量）也是不变的量.对于这个问题我们换一

个角度进行分析。

如果设每个人每小时的淘水量为“1个单位则船内原有水量与3小时内

漏水总量之和等于每人每小时淘水量X时间X人数，即1X3X10=30.

船内原有水量与8小时漏水量之和为1X5X8=40,

每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差+时间差，即（40-30）+

（8-3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。

船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进

水量相当手3X2=6人1小时淘水量.所以就内原有水量为30-（2X3）=24。

如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24+2=12（人），但与此同

时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2=14（人）。

从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有

的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量.有了这两个量，问题就容

易解决了。

例312头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩

牧场上全部牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场

上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）？

分析解题的关键在于求出一公亩一天新生长的草量可供几头牛吃一天，一公

亩原有的草量可供几头牛吃一天。

12头牛28天吃完10公亩牧场上的牧草.相当于一公亩原来的牧草加上28天

新生长的草可供33.6头牛吃一天（12X28+10=33.6）。

21头牛63天吃完30公亩牧场上的牧草，相当于一公亩原有的草加上63天新

生长的草可供44.1头牛吃一天（63X21+30=44.1）。

一公亩一天新生长的牧草可供0.3头牛吃一天，即

（44.1-33.6）+（63-28）=0.3（头）。

一公亩原有的牧草可供25.2头牛吃一天，即

33.6-0.3X28=25.2（头）。

72公亩原有牧草可供14.4头牛吃126天.即

72X25.2*126=14.4（头）。

72公亩每天新生长的草量可供21.6头牛吃一天.即

72XQ.3=21.6（头）。

所以72公亩牧场上的牧草共可以供36（=14.4+21.6）头牛吃126天.问题

得解。

解：一公亩一天新生长草量可供多少头牛吃一天？

（63X21*30-12X28-10）+（63-28）=0.3（头）。

一公亩原有牧草可供多少头牛吃一天？

12X28*10-0.3X28=25.2（头）。

72公亩的牧草可供多少头牛吃126天？

72X25.2*126+72X0.3=36（头）。

答：72公亩的牧草可供36头牛吃126天。

例4一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者

供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头

牛与60只羊一起吃可以吃多少天？

分析由于1头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，故60只羊每天的吃草

量和15头牛每天吃草量相等，80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等。

解：60只羊每天吃草量相当多少头牛每天的吃草量？

60+4=15（头）。

草地原有草量与20天新生长草量可供多少头牛吃一天？

16X20=320（头）o

80只羊12天的吃草量供多少头牛吃一天？

（80-4）X12=240（头）。

每天新生长的草够多少头牛吃一天？

（320-240）+（20-12）=10（头）。

原有草量够多少头牛吃一天？

320-（20X10）=120（头）。

原有草量可供10头牛与60只羊吃几天？

120*（60*4+10-10）=8（天）。

答：这块草场可供10头牛和60只羊吃8天。

例5—水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干;

6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水

机？

解：水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天？20X5=100

水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？6X15=90

（台）。

每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？

（100-90）+（20-15）=2（台）。

原有的水可供多少台抽水机抽1天？

100-20X2=60（台）。

若6天抽完，共需抽水机多少台？

60+6+2=12（台）。

答：若6天抽完，共需12台抽水机。

习题九

1.一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长.这片牧场可供10头牛吃20天，

可供15头牛吃10天.问：可供25头牛吃多少天？

2.22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完.17头牛吃28亩同样的草地上

的草，84天可以吃完.问：同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天（每亩草地

原有草量相等，草生长速度相等）？

3.有一牧场，17头牛30天可将草吃完.19头牛则24天可以吃完.现有若干头

牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完.问：原来有多少

头牛吃草（草均匀生长）？

4.现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘.若用8台抽水机10

天可以》干；用6台抽水机20天能抽干.问：若要5天抽干水，需多少台同样的

抽水机来抽水？

五年级奥数上册:第九讲“牛吃草”问题习题解答

习题九解答

1.列综合算式:

[10X20-（10X20-15X10）+（20-10）X20]+（25-5）=5（天）.（算

式等号左边（25-5）中的“5”即为（10X20-15X10）+（20-10）

答：可供25头牛吃5天。

2.一亩一天新生长草量可供多少头牛吃一天？（17X弘+28-22X54+

33）+（84-54）=0.5（头）.40亩草地原有草量可供多少头牛吃一天？

40X（17X84-84X0.5X28）+28=360（头）.40亩牧草需多少头牛24天

吃完？

0.5X40+360+24=35（头）。

答：40亩草地需35头牛24天吃完。

3.牧场新生长草量为：

（17X30-19X24）+（30-24）=9