小学奥数题库《计算》公式类连续自然数的立方和公式-1星题（含详解）

计算-公式类计算-连续自然数的立方

和公式-1星题

课程目标

知识点考试要求具体要求考察频率

平方和公式B1.熟悉平方和公式少考

2.运用公式进行复杂的计算。

知识提要

平方和公式

・平方和公式M+22+32+…+4=n（"+l）（2n+l）

6

精选例题

平方和公式

1.计算：I2+22+32+••■+992=.

【答案】328350

【分析】

原式=12+22+32+-+992

=99x100x199+6

一onpotn

2.计算：202+2M+22?+…+1002=.

【答案】335880

【分析】

原式=I2+22+32+•••+1002-(I2+22+32+-+192)

=100x101x2016-19x20x394-6

=338350-2470

=335880.

3.计算：102+122+142+-+502=.

【答案】21980

【分析】

原式=(22+42+62+…+502)-(22+42+62+82)

=22x(I2+22+•­•+252)-22x(I2+22+32+42)

=4x51x25x26-T-6-4x30

=21980.

4.计算：36+49+64+81+…+400=.

【答案】2815

【分析】

原式=62+72+82+-+202

=12+22+32+…+202-(I2+22+32+42+52)

=20x21x41+6—5x6x11-6

=2870-55

=2815.

5.计算：22+42+62+-+502=.

【答案】22100

【分析】

原式=22X(12+22+32+-+252)

=4x51x26x25-r6

=22100.

6.337X02=12+22+32+•••+3372,那么团=.

【答案】195

【分析】I24-22H---1-n2=+l)(2n+1)

因为12+22+…+3372=Jx337x338X675

6

所以团2=工x338x675=1952

6

故团=195.

7.计算：12+22+32+-+102=.

【答案】385

【分析】

原式=12+22+32+-+102

=10x11x21-r6

=385.

8.计算：52+62+72+…+302=.

【答案】9425

【分析】

原式=(I2+22+32+•■•+292+302)-(I2+22+32+42)

30x31x61

=-6------30

=9455-30

=9425.

9.计算：92+102+112+-+202=.

【答案】2666

【分析】

原式=(12+22+…+202)-(I2+22+…+82)

=41x21x20+6-17x9x8+6

=2666.

10.计算：102+ll2+122+-+2002=.

【答案】2686415

【分析】原式缺少前几项，可以先补上前几项，再减去前几项，再利用公式进行求解.

原式=(I2+22+…+92+102+II2+122+•••+2002)-

(12+22+-+92)

200x(200+1)x(400+1)9x10x19

=66

=2686700-285

=2686415.

11.围棋棋盘是由19条横线和19条竖线组成的正方形方阵，其中有多少个正方形呢？

【答案】2109个

【分析】简答：按正方形的大小分类，共有182+172+…+/=2109个.

12.12+22+32+…+20012+20022除以7的余数是多少？

【答案】0

【分析】由于

12+22+32+-+20012+20022

2002x2003x4005

=6

=1001x2003x1335

而1001是7的倍数，所以这个乘积也是7的倍数，故俨+2?+3?+…+20012+20022除以7的

余数是0;

13.我们知道：9=3x3,16=4x4,这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中,

去掉所存的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？.

【答案】43365

【分析】不超过300的完全平方数，有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、

169、196、225、256、289,它们的和是1?+2?+3?+…+17?==1785.前300

6

个自然数的和是：1+2+3+・“+300=45150,于是剩下的自然数的和45150-1785=

43365.

14.试求1X2+2X3+3X4+4X5+5X6+…+99X100.

【答案】333300

【分析】方法一：整数裂项

原式=(1x2x3+2x3x3+3x4x3+4x5x3+5x6x34-

-+99x100x3)-T-3

=[1X2X3+2X3X(4-1)+3X4X(5-2)+4X5X(6-3)

+5x6x(7—4)+…+99x100X(101-98)]++3

=(1x2x3+2x3x4-1x2x34-3x4x5-2x3x4+4x5x6

-3x4x5+5x6x7—4x5x6+…+99x100x101一

98x99x100)+3

=99x100x101^3

=33x101x100

=3333x100

=333300.

方法二：利用平方和公式

,,,,nx(n+1)x(2n+1)

77I2+22+32+42+­•­+n2=n2=——-------------

6

原式=M+1+