福建省漳州市2021届高三数学三模试卷

福建省漳州市2021届高三数学三模试卷

一、单选题

1.（2分）设集合国=M靖.一茶-S茎Q,.*€刎、君=/限=岁』则集合总竹四=（）

A.勘C.包工僻D.L：嚼

尸

咨媪,则建=（

2.（2分）已知i为虚数单位，若复数“，一工A）

觞=一可1

A.短B.1C.圆D.0

年,国=多则

3.（2分）已知向量雄与石的夹角为斗铲，孙箝猿-噬j=（）

A.-4B.-2C.2D.4

4.（2分）已知•配为等差数列加J的前巡项和，若卷土&=2的，则5］飞的值为（）

A.49B.54C.102D.135

5.（2分）若一个圆锥的母线与底面所成的角为飙T，侧面积为：14仙则该圆锥的体积为（）

A玛B.国C.照D.语

6.（2分）"墨卡托投影"是由荷兰地图学家墨卡托在1569年拟定，假设地球被围在一个中空圆柱里，其基

准纬线与圆柱相切接触，假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，

这就是一幅"墨卡托投影”绘制出的地图.在地图上保持方向和角度的正确是"墨卡托投影”的优点，因此，

“墨卡托投影”地图常用作航海图和航空图.通过地面上任意两点和地球中心作一平面，平面与地球表面相

交看到的圆周就是大圆，两点之间的大圆劣弧线是两点在地面上的最短距离.沿着这段大圆劣弧线航行时

的航线称为"大圆航线"."大圆航线"转绘到"墨卡托投影"地图上为一条曲线.如图，内虱琮,

用瓦康为地球上的两点（其鼠©中存为点源的正纬度或负纬度，仁为点烂的正经度或负经度，

於，於，4,右的符号确定规则如下：易唆Q,4妻4,当步卢g同在北半球或同在南半球时，

我强:Q,否则我磔：：@当庭与外同在东经区或同在西经区时，为邈：：Q,否则为记

醛=七一工〉＜=思好■沸潺*其中◎为地球中心，已知有下面等式：

炉跳£=曲如跳,电达我4■鸡嬷斯"整螺忠父寰演某游轮拟从杭州（北纬飘升，东经：1金0嗡）沿着大圆航线

航行至旧金山（北纬货；巴西经「打叼，则大圆航程约为（）（大圆圆心角1度所对应的弧长约为

榇（加3闻辰）参考数据：垃M号避呜一点":瞬$屡呜隔论选赞瓜：学一注:色缰，

疝糜播峨+罩的崔薇呜壮整”】•等，疝M3T?嫩喜001区3车11嫩器0菽第

A.斗曳r血通B.翳案如就Ifec.却慈勒r顼瀛,D.居44如:血fe

7.（2分）已知抛物线《：：13=电下的焦点为跖，准线为露，就是干上一点，耕是直线》篇F与售:的一

个交点，若总表僦，则应图的值为（）

A.8B.6C.4D.2

8.（2分）漳州市龙海区港尾镇和浮宫镇盛产杨梅，杨梅果味酸甜适中，有开胃健脾、生津止渴、消暑除

烦，抑菌止泻，降血脂血压等功效.杨梅的保鲜时间很短，当地技术人员采用某种保鲜方法后可使得杨梅

采摘之后的时间工（单位：小时）与失去的新鲜度总满足函数关系审=!焉匕◎"「”】我’其中期出

为常数.已知采用该种保鲜方法后，杨梅采摘10小时之后失去10%的新鲜度，采摘40小时之后失去20%的

新鲜度.如今我国物流行业蓬勃发展，为了保证港尾镇的杨梅运输到北方某城市销售时的新鲜度不低于

85%,则物流时间（从杨梅采摘的时刻算起）不能超过（参考数据：艇窜J忑：1勒（）

A.20小时B.25小时C.28小时D.35小时

二、多选题

9.（3分）己知期，点是两个不同的平面，出,我是两条不同的直线，则下列结论正确的是（）

A.若感：曷加C则底卷B.若必法,玄匚资,就"'情=嫂，则就’翔

C.若酣匚筱,和匚澄，或._LW，则软、€.D.若房;/，/跄，则，，-L望

10.（3分）已知正数式,V,7满足-f=r=^,则（）

A.s:=,3；vB.c.军父盟D.拿粽:甯

11.（3分）己知口T2啕%w货）的展开式中的所有项的二项式系数之和为64,记展开式中的第tTl项

的系数为/T，二项式系数为"'・通，则下列结论正确的是（）

A.数列法=Q工总…，•"就是等比数列B.数歹IJ捡=Q1鼻"…"也的所有项之和为729

C,数列队」映=让13"…”就是等差数列D.数列，•…”就的最大项为20

12.（3分）已知△.姆算的三个内角4符，算满足疝记因4%山期恐徽菖二值则下列结论正确的是

（）

A.娴算是钝角三角形B.&而期，3d•疝户工啜父位ii产道宣

C.角癣的最大值为|D.角算的最大值为会

三、填空题

13.（1分）写出曲线卡=般的一条切线方程：.

14.（1分）根据下面的数据：

葭1234

32487288

求得举关于式的回归直线方程为卞=1尊则这组数据相对于所求的回归直线方程的4个残差的

方差为.（注：残差是指实际观察值与估计值之间的差.）

15.（1分）在棱长为后的正方体息懿&,一上更算空中，动点@蒲足星送0呼=遍,则幻靛盛

的最大值为.

16.（2分）设动圆算：四一葡产中馀一繁-19=],则圆心笈的轨迹方程为;若直线.?：

1=«。:所截得的弦长为定值，则f=.

四、解答题

17.（io分）在平面四边形同或直卷中，连国点资:=飘着4金:=J繁3sr.=i>,瞄=：&.

（1）求m；

（2）若髅愿渣./=向，求血£0艘遵

18.（10分）已知有一系列双曲线。；“：悌一外炉=1,其中%:配色雄吏还月记第说条双曲线的离心率

为鼠"且满足蜀4■三为一4/鼎f+2，即:吏£*'.

（1）求数列②上的通项公式；

（2）求数列：同|的前滋项和瑞.

19.（10分）如图，在四棱锥£一点必右心中，四边形息看直启是菱形，总部=1，函=：冬三棱锥

畲‘一曲窜泼?是正三棱锥，沙，萍分别为或乳，ST：的中点.

（1）证明：直线就显.号平面密©浮；

（2）求二面角若一君芦一的余弦值.

20.（10分）为全面推进学校素质教育，推动学校体育科学发展，引导学生积极主动参与体育锻炼，促进

学生健康成长，从2021年开始，参加漳州市初中毕业和高中阶段学校考试的初中毕业生，体育中考成绩

以分数（满分40分计入中考总分）和等级作为高中阶段学校招生投档录取依据.考试由必考类、抽考类、抽选

考类三部分组成，必考类是由笔试体育保健知识（分值4分），男生1000米跑、女生800米跑（分值15分）组

成；抽考类是篮球、足球、排球，由市教育局从这三项技能中抽选一项考试（分值5分）；抽选考类是立定跳

远、1分钟跳绳、引体向上（男）、斜身引体（女）、双手头上前掷实心球、1分钟仰卧起坐，由市教育局随机抽选

其中三项，考生再从这三个项目中自选两项考试，每项8分，已知今年教育局己抽选确定：抽考类选考篮

球，抽选考类选考立定跳远、1分钟跳绳、双手头上前掷实心球这三个项目，甲校随机抽取了100名本校初

三男生进行立定跳远测试，根据测试成绩得到如下的频率分布直方图.

（1）若漳州市初三男生的立定跳远成绩K-（单位：厘米）服从正态分布分同区，方国，并用上面样本数据的平

均值和标准差的估计值分别作为利和圆，已计算得上面样本的标准差的估计值为百薪等门用各组数据

用中点值代替），在漳州市2021届所有初三男生中任意选取3人，记立定跳远成绩在231厘米以上（含231

厘米）的人数为£,求随机变量士的分布列和期望.

（2）已知乙校初三男生有200名，男生立定跳远成绩在250厘米以上（含250厘米）得满分.

（i）若认为乙校初三男生立定跳远成绩也服从（1）中所求的正态分布，请估计乙校初三男生立定跳远得

满分的人数（结果保留整数）；

（ii）事实上，（i）中的估计值与乙校实际情况差异较大，请从统计学的角度分析这个差异性.（至少写出

两点）

附：若本»就於电，则-&也父斜4祖=Q,怎矍舔，而一细出久=^^544，

风•/一轴d父叙T•i=◎蹿U

21.（10分）已知复数三=：*大祠&/电氮在复平面内对应的点为他限©且？满足

k+HT工一》=之点，邮的轨迹为曲线£：.

⑴求售:的方程；

（2）设城：一1⑷，贰L®，若过洌/饭的直线与您交于.承，行两点，且直线且承与国&交于点料

证明：

（i）点展在定直线上；

（ii）若直线域◎与浮源交于点窗，则踊L.庶.

22.（10分）已知函数式修=搐*或重,一d如d

（1）若碇=3讨论矍虱在区间（也口上的单调性；

（2）证明：当您加＞：©时，延*在区间做，就上有且只有两个零点.

答案解析部分

一、单选题

L【答案】B

【考点】交集及其运算

【解析】【解答】•.•.§=汕3_4_2芭Q工吏肉=y-1岗・=酬L%

5=：浙警=/¥=总*环虏，因此，.仍或二乩喙

故答案为：B.

【分析】化简求出集合A,B,再根据交集的定义，即可得出答案。

2.【答案】A

【考点】复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】“=-打旦，

故答案为：A.

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简电图再由共轨复数的概念得答案.

3.【答案】B

【考点】平面向量数量积的运算

【解析】【解答】因为向量建与X的夹角为制；，蝌=括0=>3>

所以拼拼一•菊=1.一蟋，•手=亭一地2盥=警一学落吉，噂*:：至=一学

故答案为：B.

【分析】直接利用向量的数量积的求法，化简求解即可。

4.【答案】C

【考点】等差数列的前n项和，等差数列的性质

【解析】【解答】设等差数列觊J的公差为荏，

则粤十&=?阳，即啰中急?一:缗=&做&晦=&

故窑”=色变城：1詈=等牌:J?=1%阳=JQE，

故答案为：c.

【分析】根据等差数列的性质可得侬:+晦=3内，结合卷+&=之做易知%=电又根据

£%=色菱＞＜：17=：1招/即可得出结果•

5.【答案】A

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积

【解析】【解答】设圆锥的底面圆半径为r,圆锥母线为/,由圆锥的结构特征知：=

BPl=2r,

圆锥侧面积,£=.滥寸=3五消，则3足百=.14比，Y=再”,2,，

圆锥的高后护一3=/乖、一镇y=石小

圆锥的体积为密=如簟=我.承，，.后=卑1

故答案为：A

【分析】设圆锥的底面圆半径为r,圆锥母线为/,敢溺鼠T=§,由圆锥的侧面积为圆锥底面半径

与圆锥母线长的乘积的n倍，求出产=或；才=亭行，由此能求出圆锥体积.

6.【答案】D

【考点】归纳推理

【解析】【解答】由题意可得，叫=物陪，逛=$觥，£=JW：,右=-TZT：,

则就.=5-＜]=-114T%

所以殍觌螭'=I■血啜:"&逑匕+妣濠虐:"孰渊思衰”炉麒盘

=悔询激◎":"曲面冬期：T：蜉@期®"：1,g毓岁鬻w费城;、一学#中晨=焉啦j冷卷园4号蜜©；◎嘤明炉雕〃卷画

鹿：一◎一】‘到'

因为OHQ,7'3®要所以3£：需：一:rii磴？三啤=整碗觌0侬+：。置中破1=箧微磁爱：7学陶，

则X产:◎涔=•£谖:然Q曾营虱，

所以航程约为Mm：&3=544^,3：S：.544^：ffiife.

故答案为：D.

【分析】由题意可得，为=翔出，^=W!,心=」敢巴为=一1里产，则

&,=£：«-£；-.=-242鸣,徵漏检"=;就遹："威啮z+拶瞬感:"资瑜敢,书麒,进行计算可得答案。

7.【答案】C

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示，两点间的距离公式

【解析】【解答】易知，抛物线£的焦点为弥总，准线为婕=一身

设点者i设点恶词，菽养4一剑"勤德=j一却逐一司，

*

k-%=一,京k

因为菽=屐，则卜膜二等_翔，解得j*即点M思勤

因此，初副='超制=2破+1）=4.

故答案为：c.

【分析】设点都&：.瑞，根据条件应击=嚏嘉'，可得点翻；系,乌［，再结合两点之间的距离公式以

及点N在抛物线上，即可求解.

8.【答案】C

【考点】根据实际问题选择函数类型

【解析】【解答】当1Q覆;f底】0Q时，卡=掂憾,

/I

由题意可得踊%=泌砂，解得广;」

由咫意可得由觞小砂

婀='金"吟

为使新鲜度不低于85%,即不能失去超过15%的新鲜度，

则有1赧矍鼎;林:昌引德即哀茎看x:壁=如：E书，

因此随冕2金春够■产：丁勺=1喃中一备即高军1哺?一喜，则

学Q，4僦一郛=2球

即物流时间（从杨梅采摘的时刻算起）不能超过28小时.

故答案为：C.

【分析】利用题中的条件列出等式，解出参数m,a的值，进而即可以解出答案。

二、多选题

9.【答案】B,D

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面平行的性质，平面与平面垂直的判定

【解析】【解答】解：由乱去为两条不同的直线，%设为两个不同的平面，知：

对于A,若畿汴疑,ffC.&：＞b.C.fi,则理与。泮行或异面，故A错误；

对于B,若公:/,如C篌。：黄=能由线面平行的性质定理可得热号九故B正确;

对于c,若您已跳，宓._1_•不，无法得到畿与点垂直，根据面面垂直的判定定理，需要修垂直

平面社内两条相交直线，故c错误;

对于D,若6.JL,菖，尔翔则您JL〃又所以邰旨故D正确;

故答案为：BD

【分析】对于A,a与b相交、平行或异面;对于B,由线面平行的性质得a〃b;对于C,a与B相交或平行；

对于D,由面面垂直的判定定理得a±p.

10.【答案】A,C,D

【考点】指数式与对数式的互化，换底公式的应用

【解析】【解答】因为正数式，V,T满足啜=承=6刊

由啜=44，所以3：=2*即A正确，B错；

由丁=籍两边同时取以力为底的对数，可得好”h种阮,即c正确；

由4?=点两边同时取以4为底的对数，可得纪:王T%需举=盟，即D正确；

故答案为：ACD.

【分析】直接化指数式为对数式，再利用换底公式，借助除法运算即可求解.

11.【答案】B,D

【考点】二项式定理，二项式系数的性质

【解析】【解答】因为口引然才限吏我门的展开式中的所有项的二项式系数之和为64,

所以*=&|，则跳=⑸即9+2雄=a+室

又口十三婿展开式中的第项为重T=缁一我3

因此展开式中的第aTl项的系数为稣一】=扁.啜二项式系数为盘7=煤；

对于数列除Jy=q，［2""二椒有©=蛭，•啜=J,微=嫁，回=的施=峻,啜=&5，

做=喘"喳=1父，绳:=烯,"啜=型Q，稣=域“啜=1的，酷=《靠喳=3；

所以该数列既不是等差数列也不是等比数列，故A错；

稗：：一潭：幺+：笼+点:小鳏?：—州+置7=呈缪，故B正确；

对于数列版t春=q，［2--二尤有电=琛=1，加=嫉='梃=算於皤，%=烧=制，

触=/=琢题=晶.=而，加=醒=1；

所以该数列既不是等差数列也不是等比数列，故C错；

且该数列的最大项为桅=宓，故D正确.

故答案为：BD.

【分析】由题意利用二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，等差数列、等比数列的定义，逐一

判断各个选项是否正确，从而得出结论.

12.【答案】A,B,C

【考点】两角和与差的正切公式，正弦定理，余弦定理

【解析】【解答】A.由题得力.十专a®喊—q,：安瞬菖=一毫笨Q；算勒率所以△，破算是钝角三角

形，故该选项正确；

B.由题得算是最大角，所以圆券绦浮粉电加g%褛丫.祗，榭-<：1，假设

而叫如期》C•冲M所以那14■评♦《叫：楣产’4■他严父虐广4■蠹71，所

以该选项正确；

c.由题得力.+酗瀚霭=Q：#"理产=出所以

瘀3笆铲=¥=卧曰噫三其,因为国小:戒所以角密的最大值为

含，所以该选项正确；

D.由已知得疝1&阪翎或：+%:雕算姮a苗4-务通商r第算=Q...t:箫或:=-为愉况4

,魅-皿穹：

所以侬遮=-■<“©=-聋S墨工-倒-a，龙君'

当t贪《潘=•时，tem>4=@/窗1蟾：=-1；算=皋:.所以该选项错误.

故答案为：ABC

【分析】A选项，利用已知条件，运用正弦定理，可得cosC<0,即可求解；B选项，结合c为△ABC的最

大边，以及正弦定理做等量变换，即可求解；C选项,运用余弦定理，以及均值不等式，即可求解；D选项，

对原式利用三角函数的两角和公式，可得tanC=-3tanA,再运用正切函数的两角和公式，可得tanB的表达

式,最后对C取特殊值:季即可解答.

三、填空题

13.【答案】拶=19】（答案不唯一，¥=/瓯一口一阳储虬其中扬取任意实数均可）

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程

【解析】【解答】设曲线产=0任意一点处的坐标为匐

由岁=0可得1产=锣”,

则该曲线在点鼠喜j处的切线斜率为"通，

所以在该点处的切线方程为甘―鼾=一物j，

即¥=蠡啜4-11一阳卜功，

不妨取.切=◎，则V=X41.

故答案为：审=9T1（答案不唯一，¥=•资坂+〔1一划；站机其中淘取任意实数均可）

【分析】易知（0,1）为曲线卡=0上的点，利用导数可求得曲线卡=0在点。1）处的切线方程.

14.【答案】3.2

【考点】极差、方差与标准差，线性回归方程

【解析】【解答】把x=l,2,3,4依次代入回归直线方程为年=1尊第：-12,所得估计值依次为:

招=M.?,0=翻％骗=破卷%=懿鼠

对应的残差依次为：0.8,-2.4,2.4,-0.8,它们的平均数为0,

所以4个残差的方差为建=逆出粤如这=”

故答案为：3.2

【分析】把x=l,2,3,4依次代入回归直线方程为爷=1尊聿：+12,所得估计值依次为：居=然之

网=翻斗:骗=破0n=豁鼠根据方差的公式进行计算即可。

15.【答案】135。

【考点】二倍角的正切公式，棱柱的结构特征

【解析】【解答】设蓝:『总为=妙,曲算］门海田•:=龙，连接软产，

,•溪.辱◎羚、=糊黑:◎点在以意为圆心，蜃呼为直径的球面上，

11**

若溪小落;最大，则◎在正方体息馥由，螂二声:内，且为球面的最低点，

此时3E藏那,很酊==g跳马=疔’如下图所对连接磔出磔^

•.◎^=/一］=1，:侬』疗一1，又*靖=总姿：=1，

1，..H以se=i$手.

故答案为：135。.

【分析】由题意可得，◎点在以爱为圆心，期编:为直径的球面上，若最大，则◎在正方体

息鬣或一酉葩二声：内,且为球面的最低点,根据正方体的结构特征以及正切的二倍角公式进行计算即可

得出里且◎忆的最大值。

16.【答案】I

【考点】轨迹方程，直线与圆的位置关系

【解析】【解答】设岂:仁唠，贝IJ产=聂,消去未得31-v-l=：Q

所以圆c的圆心轨迹方程是3X一-1=①

因为圆的半径为定值，且直线嵬一:那一】=Q被圆c所截得的弦长为定值，

由弦长阈=31赭二?为定值，

所以圆心算到直线条-职1=：Q的距离废为定值，

因为圆心售:的轨迹为直线=a所以直线嵬一森一：1=：。与直线直一了一1=：（3平行,

所以m=?，所以f=4

故答案为：v=B:-l.*.

【分析】设动圆圆心C（x,y）,消去k可得圆心C的方程，利用弦长公式表示出弦长，结合弦长为定值，可

求出t的值.

四、解答题

17.【答案】（1）在乙或密心中，由余弦定理可得:

哥螃=太潘％算蜻一鳖潘-C舒•热婚屋公，

所以q=1•+公灯...,一2K：1H：©：石％：;-国'V|,

即短峭T超算理-4=0

又班①所以仁电=事:

(2)由⑴可知髅聪金《:成圻=

所以

因为俎金的为锐角'所以群叫幺舄蹈=由-疝F潞.融超

又因为e电"心@=*，笈区直狙：就，所以血溪0二*

所以菰i溪.献涸=蛭试/上蹈4里或I

=osX熠飘燃溪点+X.蝠蛛血X.点=

【考点】两角和与差的正弦公式，正弦定理

【解析】【分析】（1）在△BCD中,由余弦定理可得关于CD的方程，解之即可；

（2）在4BCD中，由余弦定理可得cosNCBD,结合诱导公式和同角三角函数的平方关系，可分别得到

sin/ABD、cosNABD以及sinNA的值，再根据两角和的正弦公式，求解.

18.【答案】（1）因为4-jfev4…+3断％=[%—嚼"

所以Hl"曾《爆1必学1rT,现:他唆:胃,

两式对应相减，可得//=诵-处野-3那:一亦^

所以勖一产鹭或，

因为当雄=1时，用=可锵一座42'，所以的=£

所以：混）是以2为首项，以2为公差的等差数列，

所以维=々卡我一口=室

（2）由题意，得%=拓春，

所以％=含=4-舟i

所以甑=纵—您小.一%=虬1—斜/—94…#白—京J

【考点】数列的求和，数列递推式

【解析】【分析】⑴利用作差法推出㈱一喝曰=?金封蜀说明:;或是以2为首项，以2为公差的等

差数列，然后求解通项公式；

⑵求出％=岛』定为=冬熹一生d然后利用裂项相消法求解数列的和即可.

19.【答案】（1）证明：连结SC，交鬲必于点&,连结@庐,

因为四边形息遇贫：尸是菱形，

所以◎为.破；的中点，

因为再为§尊的中点，

所以或条"◎好，

又因为•qb喧平面液覆步，西《平面旗故步，

所以直线笳，;[平面密©此

（2）解：因为三棱锥£一庭贫:总是正三棱锥

所以作星彩J_平面贯ES于装,则独为正△龙窜总的中心,

标在线段SC：上，旦◎恋n孳，《禧=上盛=仙尊=尊，公套用解=辱

-£•.易.2工"w，高.哥

鼠谖=ad-’=福一金’=1.

因为四边形笈感宜&是菱形，所以馈啜，◎落，

以◎为坐标原点，分别以双强，温璘1的方向为％轴，¥轴，可轴的正方向建立空间直角坐标

系，如图，

则《-早@，曜叫*%，耳—仙@，巾室上

所以戏=（一看一卷用，祥=（一向库尚痛=J：,：Q琼

》•»««?

设最=曝:居:电］是平面厚眄的法向量,

,即卜找.=@

■fjl

懈“周疹=◎

取多=＞人口,

则履蓝.=@L⑥=◎

设砖=/通相，讨是平面£旃声的法向量,

.._,一间飞=：0

则葭募:'即If4M虬Q取—安

所以璃盘:礴=翳=舒=_寺，

又因为二面角彦-部号-越是锐二面角，

所以二面角彦一区芦一越的余弦值为

"~¥~.

【考点】直线与平面平行的判定，用空间向量求平面间的夹角

【解析】【分析】⑴连结AC,交BD于点。,连结OF,证明SA〃OF然后证明SA〃平面BDF；

(2)以◎为坐标原点，分别以避，祓，城的方向为式轴，野轴，可轴的正方向建立空间

直角坐标系，求出平面EBF的法向量，平面DBF的法向量，利用空间向量的数量积求解二面

角焉一彦好一期的余弦值即可.

20.【答案】(1)解：由题意，得尊=1纵

款=】蠲四盘+卿3胤QR第。£软5式◎鉴。刎K:：CU5=2&1,

所以漳笠落戒做唆浦=◎国所以门哈明，

所以哪=既=嚼&-3=+欧7=嗯&岁=*

畸=3=血领―出=争城=励=逢加-=§

所以三的分布列为:

%审0123

,1*

烂尝I

欧总=：5；看R；4+事噂仲用=*

(2)(i)记乙校初三男生立定跳远成绩为犷厘米，则

"械莪.的g=堂门，s=IB-

所以研觉第绥=短遗/+磁=氏1一式附一"F硒

=*-Q碇瀚=：Q«1.W，

所以估计乙校初三男生立定跳远得满分的人数为300时:◎”.为；■■?鹿等,W；

(ii)本题结论开放，只要考生能从统计学的角度作出合理的分析即可，如：①一次取样未必能客观反映

总体；②样本容量过小也可能影响估计的准确性；③忽略异常数据的影响也可能导致估计失真；④模

型选择不恰当，模型的拟合效果不好，也将导致估计失真；⑤样本不具代表性，也会对估计产生影响.等

等.

【考点】离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差

【解析】【分析】（1）求出标准差，对称轴然后推出求出概率，得到分布列，然后求解期望即

可；（2）（i）记乙校初三男生立定跳远成绩为Y厘米，则犷口^电尊博,汴=翳】，磔=1襁然后求解

乙校初三男生立定跳远得满分的人数为胃独晨:富3;

（ii）本题结论开放，只要考生能从统计学的角度作出合理的分析即可.

21.【答案】（1）由题意可知：甄1樊4#-抵-呼大错,=或

所以点，胃到点灯:一学⑥与到点笄盘值的距离之差为2,且学父际司=%

所以动点的轨迹是以F?为焦点的双曲线的右支，

设其方程为萤一方=%;轲。留物。加油培，其中期=3%=4，

所以僵=J,需=之

所以"=演一底,=*所以曲线*:的方程为承一尊=年幻孰微

（2）（i）设直线质的方程为3：=穆+3,出屯*［，或您骂］，其中崎勤◎，现:制◎.

芦=承—2

联立i，资_,消去焦，可得陵L】姬+r野t领=：◎，

a-专,=J

由题意知蟒一好Q且3=14这一蚓貂一口=装依打口割噂,

所以隼/,%=翡，停科=岛・

直线也烂：¥=；奋斗事直线直@¥='短竽：大一口①，

由于点虱在曲线密上，可知僚=苗0-*所以鼻魁「口

所以直线总现“尊士位”②.

联立①②，消去飞可得:隼与;T。=吗■我一小

1•/1.1T

—_:鹏:

即FT一羯一顼我—写

所以‘

一颗所以.£=看,

所以

所以点现在定直线％.=点上.

（ii）由题意，与（i）同理可证点窗也在定直线戛=口上.

_k.

由于现在直线,显现V='/举,4D上，窜在直线城@¥=’景慎4□上，

所以7，_/“金工，$_恿,.透_1，

尊：阳居®

所以,守际而F史瑟暮同

一鼻4淡+%廿或瑙一司期夫魄作Jq事

又因为熬工-率同，^=(-1,4

所以技"或=£『◎，所以婶L标

【考点】双曲线的定义，双曲线的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题

【解析】【分析】(1)根据卜4讨一卜一目=3建立方程,结合双曲线的定义可得曲线c的方程；

(2)(i)设直线PQ的方程为*“丫+2,将直线与曲线联立方程组，表示出直线AP与直线BQ的方程，联立消去

Y可证得结论；

(in与⑴同理可证点器也在定直线嵬=｝上，设„；［，碣金，利用蓬,贰=冢打=：@

可证得结论.

22.【答案】(1)若您=3则或尺l=i疝色，-Ml，

当3.总:&口时，加尔豕a始4=疝£效：*如嵬，

组b支魏玄7,r遍=

当为生色⑪时，F3/：@，则珞邂(⑥⑪上单调递减,

又.式皿=.烈嬲mt1轲郢醵蓍4i=：Q.

所以胤或翻Q，所以怨力在(Ju让单调递增；

(2)①当.收也』时，窿:初:。时，式工|=&心为4，如嵬，，：［电=集*我：4电,

f&=-蚓蝮&一今岚：0所以离城(笈1］上单调递减，纥)=型承+爆

⑴若Qa一曳铺当则网通立式口箜Q，所以圈在他R上单调递增.

又点$4)=③(&心一J/Q,乳；0=।就学aQ，所以乳盆在仇乳上有唯一零点；

(ii)若Q纸瓷/一*穗3,则疗8*：：。，又r匐=磬"

所以存在.见吏乱⑪，使得式+◎，

且当久毛包姆时，式心缸。，当北黑心时，烝:法：。，

所以非公在如N上单调递增，在上单调递减.

又忌金林：◎，式Q：物我口=我3；配Q，所以怨*在其业有唯一零点；

②当嵬苧］，您和Q时，趣=&通-疝联,，徐=宓©通;-尊父@

所以在［工等］上单调递减.

又乳：口=血3*：。，x|4=-：i-届号豕*所以的在।［野］上有唯一零点；

③当嵬包冬格欣j时，斑:新：Q时，生;g卓辱片4，疝哈士仁:Q，如嵬：a&,

所以怨4=国也：-闻：匾：字：©，所以我显在晶,wj上无零点.

综上，当口a。时，怨a在g,就上有且只有两个零点.

【考点】利用导数研究函数的单调性，函数零点的判定定理

【解析】【分析】(1)将您=1代入，求导，判断导函数与0的关系，即可得到f(x)的单调性;

⑵分位也』，嵬直扣第及%式享局三种情况，结合零点存在性讨论即可得证.

试卷分析部分

1.试卷总体分布分析

总分：93分

客观题（占比）29(31.2%)

分值分布

主观题（占比）64(68.8%)

客观题（占比）13(59.1%)

题量分布

主观题（占比）9(40.9%)

2.试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

单选题8(36.4%)16(17.2%)

多选题4(18.2%)12(12.9%)

填空题4(18.2%)5(5.4%)

解答题6(27.3%)60(64.5%)

3.试卷难度结构分析

序号难易度占比

1容易50%

2普通50%

3困难0%

4.试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1交集及其运算2(1.1%)1

2复数代数形式的乘除运算2(1.1%)2

3平面向量数量积的运算2(1.1%)3

4等差数列的前n项和2(1.1%)4

5等差数列的性质2(1.1%)4

6棱柱、棱锥、棱台的体积2(1.1