新高考数学一轮复习讲义+分层练习 7.3《直线、平面平行的判定及其性质》教案 (原卷版)

第三节直线、平面平行的判定及其性质1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.1.直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊄α,a⊂α,l∥a))⇒l∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,a⊂β,α∩β＝b))⇒a∥b2.平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,a∩b＝P))⇒α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b))⇒a∥beq\a\vs4\al([常用结论])平行关系中的三个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.()(2)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.()(3)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()(4)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.()二、教材改编1.已知直线a与直线b平行，直线a与平面α平行，则直线b与平面α的关系为()A.平行B.相交C.直线b在平面α内D.平行或直线b在平面α内2.下列命题中正确的是()A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α3.平面α∥平面β的一个充分条件是()A.存在一条直线a，a∥α，a∥βB.存在一条直线a，a⊂α，a∥βC.存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD.存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α4.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________.考点1与线、面平行相关命题的判定判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含有选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项.1.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面2.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()解答此类问题时，特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，可通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确.考点2直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点).(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α).(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β).(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β).如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB＝BE＝EC＝2，G，F分别是线段BE，DC的中点.求证：GF∥平面ADE.如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝3，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点，O为AC的中点.(1)证明：OE∥平面PAB；(2)若AF＝1，求证：CE∥平面BDF；(3)若AF＝2，M为△ABC的重心，证明FM∥平面PBC.直线与平面平行的性质应用线面平行的性质定理的关键是如何确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.[备选例题]如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为正方形，点M在棱PB上，PD∥平面MAC，求证：M为PB的中点.如图，四棱锥P­ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD,E，F，H分别是线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点.求证：(1)AP∥平面BEF；(2)GH∥平面PAD.考点3平面与平面平行的判定与性质证明面面平行的常用方法(1)利用面面平行的定义.(2)利用面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(3)利用“垂直于同一条直线的两个平面平行”.(4)利用“如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行”.(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化.如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.[母题探究]1.在本例条件下，若点D为BC1的中点，求证：HD∥平面A1B1BA.2.在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.本例的证明应用了三种平行关系之间的转化其中线面平行是核心，线线平行是基础，要注意它们之间的灵活转化.如图所示，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点.求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1.若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α与直线l至少有两个公共点D.α内的直线与l都相交2.如图所示的三棱柱ABC­A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()A.异面 B.平行C.相交 D.以上均有可能3.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m∥α，m∥β，则α∥βC.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD.若m⊥α，n⊥α，则m∥n4.如图，AB∥平面α∥平面β，过A，B的直线m，n分别交α，β于C，E和D，F，若AC＝2，CE＝3，BF＝4，则BD的长为()A.eq\f(6,5) B.eq\f(7,5)C.eq\f(8,5) D.eq\f(9,5)5.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有()A.0条 B.1条C.2条 D.0条或2条二、填空题6.设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题.①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.可以填入的条件有________.7.如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________.8.如图所示，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)三、解答题9.如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD，DE＝3AF＝3.证明：平面ABF∥平面DCE.10.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E、F分别是PA、PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明.1.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()①②③④A.①③ B.②③C.①④ D.②④2.如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AA1，AB的中点，M点是正方形ABB1A1内的动点，若C1M∥平面CD1EF，则M点的轨迹长度为________.3.已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG是________四边形.4.如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.(1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围.1.如图所示，透明塑料制成的长方体容器ABCD­A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同