适用于新教材2023版高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线平面的垂直8.6.1直线与直线垂直教师用书新人教A版必修第二册_第1页
适用于新教材2023版高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线平面的垂直8.6.1直线与直线垂直教师用书新人教A版必修第二册_第2页
适用于新教材2023版高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线平面的垂直8.6.1直线与直线垂直教师用书新人教A版必修第二册_第3页
适用于新教材2023版高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线平面的垂直8.6.1直线与直线垂直教师用书新人教A版必修第二册_第4页
适用于新教材2023版高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线平面的垂直8.6.1直线与直线垂直教师用书新人教A版必修第二册_第5页
已阅读5页,还剩3页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

PAGE8.6空间直线、平面的垂直8.6.1直线与直线垂直1.异面直线所成的角(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O分别作直线a'∥a,b'∥b,则异面直线a,b所成的角等于所成的角;

(2)范围:.

2.两条异面直线互相垂直:两条异面直线所成的角是,记作a⊥b.

3.异面直线垂直与平面内两条直线垂直有何异同?【基础巩固组】一、单选题1.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1的棱中,与棱AB垂直的棱有 ()A.2条 B.4条 C.6条 D.8条2.空间四边形ABCD中,E,F分别为AC,BD中点,若CD=2AB,EF⊥AB,则EF与CD所成的角为 ()A.30° B.45° C.60° D.90°3.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2BB1,则AB1与BC1所成的角的大小是 ()A.60° B.75° C.90° D.105°二、多选题4.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述正确的是 ()A.CC1与B1E是异面直线B.C1C与AE共面C.AE与B1C1是异面直线D.AE⊥B1C1三、填空题5.如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,AA1的中点.(1)直线AB1和CC1所成的角为;

(2)直线AB1和EF所成的角为.

6.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,四边形BCC1B1为正方形,BC=2AB=4,AB⊥BC,D为C1B1的中点,则异面直线A1C1与AD所成角的余弦值为.

四、解答题7.如图,直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB=AC=1,∠BAC=,A1A=4,点M为线段A1A的中点.(1)求直三棱柱A1B1C1-ABC的体积;(2)求异面直线BM与B1C1所成的角的余弦值.8.如图,已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E,F分别是BD1和AD的中点,求证:CD1⊥EF.【素养提升组】一、选择题1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 ()A. B. C. D.2.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是 ()A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定二、填空题3.如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面是边长为a的菱形,∠BAD=60°,AA1=2a,则直线A1C1与B1C所成角的余弦值为.

4.已知正四棱锥P-ABCD,PA=2,AB=,M是侧棱PC的中点,且BM=,则异面直线PA与BM所成角为.

三、解答题5.在空间四边形ABCD中,两条对边AB=CD=3,E,F分别是另外两条对边AD,BC上的点,且,EF=,求证:AB⊥CD.6.如图,已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E,F分别是BD1和AD的中点.求证:CD1⊥EF.8.6空间直线、平面的垂直8.6.1直线与直线垂直必备知识·落实1.(1)直线a',b'(2)0°≤α≤90°2.直角3.相同点是所成的角都是90°,不同点是异面直线垂直没有交点,平面内两条直线垂直有公共点.知能素养·进阶【基础巩固组】1.D在长方体ABCD-A1B1C1D1的棱中,与棱AB垂直的棱有BC,B1C1,A1D1,AD,AA1,BB1,CC1,DD1,共8条.2.A取AD的中点H,连接FH,EH,EH∥CD,FH∥AB,则在△EFH中∠EFH=90°,HE=2HF,从而∠FEH=30°.3.C设BB1=1,如图,延长CC1至C2,使C1C2=CC1=1,连接B1C2,则B1C2∥BC1,所以∠AB1C2为AB1与BC1所成的角(或其补角).连接AC2,因为AB1=3,B1C2=3,AC2=6,所以AC22=AB12+B1C22,则∠4.CD在A中,因为三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,所以B1E⊂平面BCC1B1,CC1⊂平面BCC1B1,所以CC1与B1E是共面直线,故A错误;在B中,因为AE∩平面BCC1B1=E,CC1⊂平面BCC1B1,且E∉CC1,所以CC1与AE是异面直线,故B错误;在C中,因为AE∩平面BCC1B1=E,B1C1⊂平面BCC1B1,且E∉B1C1,所以AE与B1C1是异面直线,故C正确;在D中,因为AE⊥BC,BC∥B1C1,所以AE⊥B1C1,故D正确.5.【解析】如图.(1)因为BB1∥CC1,所以∠AB1B(或其补角)即为异面直线AB1与CC1所成的角,∠AB1B=45°.答案:45°(2)连接B1C,AC易得EF∥B1C,所以∠AB1C(或其补角)即为异面直线AB1和EF所成的角.连接AC,则△AB1C为正三角形,所以∠AB1C=60°.答案:60°6.【解析】如图,过点D作DF∥A1C1,交A1B1于点F,连接AF,则∠ADF为异面直线A1C1与AD所成角(或所成角的补角),因为在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,四边形BCC1B1为正方形,BC=2AB=4,AB⊥BC,D为C1B1的中点,所以由题意知AD=22+2DF=12+22=5,AF=所以异面直线A1C1与AD所成角的余弦值为cos∠ADF=AD2+DF2-AF22×AD×DF答案:307.【解析】(1)因为S△ABC=12×1×1=1所以V=S△ABC·A1A=1(2)连接MC(图略).因为BC∥B1C1,所以∠MBC或其补角是异面直线BM与B1C1所成的角,在△MBC中,BM=CM=5,BC=2,由余弦定理得,cos∠MBC=BM

2+8.【证明】取CD1的中点G,连接EG,DG.因为E是BD1的中点,所以EG∥BC,EG=12因为F是AD的中点,且AD∥BC,AD=BC,所以DF∥BC,DF=12BC,所以EG∥DF,EG=DF所以四边形EFDG是平行四边形,所以EF∥DG,所以∠DGD1(或其补角)是异面直线CD1与EF所成的角.又A1A=AB,所以四边形ABB1A1,四边形CDD1C1都是正方形,且G为CD1的中点,所以DG⊥CD1,所以∠D1GD=90°,所以CD1⊥EF.【素养提升组】1.C如图,连接BD1交DB1于O,取AB的中点M,连接DM,OM.易知O为BD1的中点,所以AD1∥OM,则∠MOD(或其补角)为异面直线AD1与DB1所成角.因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=3,所以AD1=ADDM=AD2+DB1=AB2+所以OM=12AD1=1OD=12DB1=5于是在△DMO中,由余弦定理,得cos∠MOD=12+5即异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为552.D如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,取AA1为l2,BB1为l3,取AD为l1,BC为l4,则l1∥l4;取AD为l1,AB为l4,则l1⊥l4;取AD为l1,A1B1为l4,则l1与l4异面,因此l1,l4的位置关系不确定.3.【解析】连接AC,AB1,因为直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中A1C1∥AC,所以∠ACB1是直线A1C1与B1C所成角(或所成角的补角).因为底面是边长为a的菱形,∠BAD=60°,所以AC=a2+a2因为AA1=2a,所以AB1=CB1=a2+(2a)所以cos∠ACB1=(3a)故直线A1C1与B1C所成角的余弦值为1510答案:154.【解析】如图,连接AC,BD交于点O,连接OM,由题意得OM∥PA,则∠OMB为异面直线PA与BM所成角.由O,M分别为AC,PC中点,得OM=12PA=1在Rt△AOB中,易得OB=AB·sin45°=1.又BM=2,即OB2+OM2=BM2,所以△OMB为直角三角形,且∠OMB=45°.答案:45°5.【证明】如图,连接BD,过点E作AB的平行线交BD于点O,连接OF,EF.因为EO∥AB且AEED=12,所以EOAB因为AB=3,所以EO=2.又BFFC=12,所以BFFC所以OF∥DC,所以OE与OF所成的角即为AB和CD所成的角,因为DC=3,所以OF=1.在△OEF中,OE2+OF2=5,EF2=(5)2=5,所以OE2+OF2=EF2,所以∠EOF=90°,所以AB⊥CD.6.【证明】取CD1的中点G,连接EG,DG.因为E是BD1的中点,所以EG∥BC,EG=12因为F是AD的中点,且

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论