黑龙江省龙东地区（农垦森工）2021年中考数学试卷

黑龙江省龙东地区（农垦森工）2021年中考数学试卷

阅卷人

单选题（共10题；共20分）

得分

1.（2分）下列运算中，计算正确的是（）

A.m2+m3=2msB.(-2a2)3=-6a6

C.(a—ft)2=a2—b2D.V6-j-V2=V3

2.(2分)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

D.

3.（2分）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（）

正面

A

-庄BrrR

CD.田

4.（2分）一组数据：3,4,4,4,5,若去掉一个数据4,则下列统计量中发生变化的是（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

5.（2分）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平

均一个人传染的人数是（)

A.14B.11C.10D.9

6.（2分）已知关于x的分式方程袈:=1的解为非负数，则m的取值范围是（）

LX—1

A.m>-4B.m2—4且m0一3

C.m>—4D.zn>-4且m羊一3

7.（2分）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱

全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15

元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

8.（2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边401y轴，垂足为E,顶点A在第二象

限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=1（kH0,x〉0）的图象同时经过顶点C、D.若点

9.（2分）如图，平行四边形ABFC的对角线%G（1,e）相交于点E,点O为AC的中点，连接

BO并延长，交FC的延长线于点D,交AF于点G,连接4。、OE,若平行四边形ABFC的

面积为48,则S/EOG的面积为（）

A.4B.5C.2D.3

10.（2分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E在BC的延长线上,

连接DE,点F是DE的中点，连接OF交CD于点G,连接CF,若CE=4,OF=

6.则下列结论：①GF=2；（2）OD=V20G;③tan/CDE=1;@^ODF=乙OCF=90°；

⑤点D到CF的距离为誓.其中正确的结论是（

OXG

A.①②③④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤

阅卷人

二、填空题（共10题；共11分）

得分

11.（1分）截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到14.14万公里，位居世界第二.将数据

14.14万用科学记数法表示为.

12.（2分）在函数y=工中，自变量x的取值范围是________

X—D

13.（1分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,在不添加任何辅助线的情况

下，请你添加一个条件，使矩形ABCD是正方形.

BC

14.（1分）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随

机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的

数字之和是奇数的概率是.

15.（1分）关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是.

16.（1分）如图，在。。中，AB是直径，弦AC的长为5cm,点D在圆上，且Z.ADC=

30°，则。。的半径为.

B

o

D

17.（1分）若一个圆锥的底面半径为1cm,它的侧面展开图的圆心角为90。,则这个圆锥的母线长

为cm.

18.（1分）如图，在RtAAOB中，Z.AOB=90°,OA=4,OB=6,以点O为圆心，3为半

径的。0,与OB交于点C,过点C作CD1OB交AB于点D,点P是边。力上的顶点，则

PC+PD的最小值为.

19.（1分）在矩形ABCD中，AB=2cm,将矩形ABCD沿某直线折叠，使点B与点D重合，折

痕与直线AD交于点E,且DE=3cm,则矩形ABCD的面积为cm2.

20.（1分）如图，菱形ABCD中，AABC=120°,AB=1,延长CD至4,使=

CD,以4C为一边，在BC的延长线上作菱形&CCW1,连接,得到AADAT；再延长

C[D1至人2，使。遇2=,以42cl为一边，在CC]的延长线上作奏形力2cle2。2，连接

4送2，得到441。送2……按此规律，得到^^202002020^2021＞记^ADAy的面积为S1，

AA^D^A2的面积为$2...^^2020^2020^2021的面积为^2021,则^2021=.

阅卷人

三、解答题（共8题；共97分）

得分

22

21.（5分）先化简，再求值：（Q——~,其中a=2tan45°+1

“a+17a2-l

22.(15分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内,

AABO的三个顶点分别为4(-1,3),8(-4,3),。(0,0).

(1)(5分)画出AABO关于x轴对称的441B10,并写出点的坐标；

(2)(5分)画出AABO绕点0顺时针旋转90°后得到的AA2B2O,并写出点B2的坐标；

(3)(5分)在(2)的条件下，求点B旋转到点B2所经过的路径长(结果保留n).

23.(10分)如图，抛物线y=ax12-i-bx+3(a0)与x轴交于点4(1,0)和点B(-3,0)，与y轴

交于点C,连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,顶点为点D.

(1)(5分)求抛物线的解析式;

(2)(5分)求ABOC的面积.

24.(16分)为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史

力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、8、C、O,E五个等级进行统计，并绘制成如

下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

抽样成馈条形统计图

（2）（4分）补全条形统计图；

（3）（4分）在扇形统计图中，求8等级所对应的扇形圆心角的度数；

（4）（4分）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多

少名？

25.（11分）一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地

同时出发，匀速行驶.已知轿车比货车每小时多行驶20km.两车相遇后休息一段时间，再同时继续

行驶.两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示的折线AB-BC-

CD-DE,结合图象回答下列问题：

（3）（5分）求线段CD的函数关系式.直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km?

26.（10分）在等腰A4DE中，AE=DE,AABC是直角三角形，/.CAB=90°,Z.ABC=

^AED，连接CD、BD，点F是BD的中点，连接EF.

（2）（5分）当^EAD=45°,把AABC绕点A逆时针旋转，顶点8落在边上时，如图②

所示，当/瓦4。=60。，点8在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段EF和CD

又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明.

27.（15分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地

计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万

元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.

（1）（5分）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）（5分）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元

又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？

（3）（5分）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

28.（15分）如图，在平面直角坐标系中，AAOB的边04在x轴上，04=43,且线段。力的

长是方程x23—4x—5=0的根，过点B作BELx轴，垂足为E,tanZ-BAE=/，动点M以每

秒I个单位长度的速度，从点A出发，沿线段AB向点B运动，到达点B停止.过点M作x轴的

垂线，垂足为D,以MD为边作正方形MDCF，点C在线段。4上，设正方形MDCF与AA0B

重叠部分的面积为S,点M的运动时间为t（t>0）秒.

（2）（5分）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围;

（3）（5分）当点F落在线段0B上时，坐标平面内是否存在一点P,使以M、4、0、P为顶

点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

L【答案】D

【考点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法；合并同类项法则及应用；积的乘方

【解析】【解答】解：A、m2与m3不是同类项，所以不能合并，故不符合题意；

B、(—2d2)3=—8。6，故不符合题意；

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故不符合题意；

D、V6-^V2=V3.故符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据合并同类项法则，幕的乘方，积的乘方，完全平方公式，二次根式的除法法则计算求

解即可。

2.【答案】D

【考点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；

C、既是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；

D、是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；

故答案为：D.

【分析】在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180。,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这

个图形叫做中心对称图形。在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重

合，这样的图形叫做轴对称图形。根据中心对称图形和轴对称图形的定义对每个选项一一判断求解

即可。

3.【答案】C

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：由题意得：

该几何体的主视图是Bzo；

故答案为：C.

【分析】根据几何体和主视图的定义对每个选项一一判断求解即可。

4.【答案】D

【考点】分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：由题意得:

原中位数为4,原众数为4,原平均数为-=3+4+4+4+5=4,原方差为$2=

?7777

[(3—4)+(4-4)+(4-4)+(4—4)+(5-4)]2.

----------------5----------------=5，

去掉一个数据4后的中位数为竽=4,众数为4,平均数为无=3+"4±5=4,方差为$2=

9777

[(3—4)+(4-4)+(4-4)+(5-4)]1.

4=2，

...统计量发生变化的是方差；

故答案为：D.

【分析】根据众数，中位数，平均数和方差的定义计算求解即可。

5.【答案】B

【考点】一元二次方程的实际应用-传染问题

【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得：

1+x+x(l+x)=144,

解得：Xi=11,x2=-13(舍去)，

故答案为：B.

【分析】根据经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，列方程求解即可。

6.【答案】B

【考点】分式方程的解及检验；解分式方程

【解析】【解答】解：由关于x的分式方程毕笠=1可得：x=华，且％H/

Zx—122

•.•方程的解为非负数，

.呼川，且竽耳，

解得：m2—4且m羊一3,

故答案为：B.

【分析】先求出％=竽，且,再计算求解即可。

7.【答案】A

【考点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：

15x+10y=180,

=18—尹，

且、都为正整数，

*：x>0fy>0,xy

・••当％=2时，则y=15；

当x=4时，则y=12；

当％=6时，则y=9；

当％=8时，则y=6；

当％=10时，则y=3；

・・・购买方案有5种；

故答案为：A.

【分析】先求出15x+10y=180,再根据％>0,y>0,且小y都为正整数，计算求解即可。

8.【答案】A

【考点】勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：・・•四边形ABCD是菱形，

：.AB=BC=CD=ADfAD//BC,

9：ADly轴，

:.乙DEB=/.AEB=90°,

:.(DEB=乙CBO=90°,

・・,点C的横坐标为5,

/.点C(5,1)，AB=BC=CD=AD=5,

,:BE=2DE,

...设DE=x,BE=2x,贝IAE=5-x,

在於中，由勾股定理得：(5-X)2+4X2=25，

解得：5=2,%2=0(舍去)，

：.DE=2,BE=4,

•二点。(21+4)，

b

・・・2x。+4)=/c,

解得：k=岑；

故答案为：A.

【分析】先求出乙DEB=ACBO=90°,再利用勾股定理求出打=2,X2=0（舍去），最后计算求

解即可。

9.【答案】C

【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：二•四边形ABFC是平行四边形，

.".AB=FC,AB//FC,AE=EF,Sh^pc—^^SABFC,

•••平行四边形ABFC的面积为48,

•^^^AFC=4s团48FC—24，

・・•点。为AC的中点，

11

：.OE//CF//ABfOE=^CF=^AB,

/•△OEGBAG9△AOEACF,

1GOE

--=T-=

4GB

•'•EG='QAE，

V△OEG和LAOE同高不同底，

'S^OEG=^AAOE=2，

故答案为：C.

【分析】先求出S“FC=；Sm4BFc=24,再求出△OEGBAG,^AOE-LACF,最后求解即

可。

10.【答案】C

【考点】正方形的性质；四边形的综合

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD是正方形，

：.BC=CD,BO=OD=OA=OC./.BDC=45。,/BCD=Z.DCE=90°,AC1BD,

•.•点尸是DE的中点，

：.OF=、BE,OF//BE,

;OF=6,CE=4,

：.BE=12,贝ijCD=BC=8,

\OF//BE.

/.△DGFsADCE,

.DG_GF_1

''CD=CE=2'

：.GF=2,故①符合题意；

...点G是CO的中点，

J.OGVCD,

"：ZODC=45°,

QOC是等腰直角三角形，

：.0D=a0G，故②符合题意；

：CE=4,C£>=8,Z£>C£=90°,

AtanzCPE=^=1,故③符合题意；

1

VtanZ-CDE=,。1,

J.Z.CDEW45°,

J.Z.ODF90°,故④不符合题意；

过点。作Z)H_LC凡交C尸的延长线于点H,如图所示:

;点尸是C£＞的中点，

二CF=DF,

：.NCDE=NDCF,

1

tanzCDF=tanz.£)CF=工,

设DH=%，贝ijCH=2%,

在/?/△DHC中，x2+4%2=64,

解得：*=+警，

.••DH=等，故⑤符合题意；

・.•正确的结论是①②③⑤；

故答案为：C.

【分析】利用正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，结合图形，对每个结论一一判断求解即

可。

11.【答案】1.414x105

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：由题意得：14.14万=141400,

二将数据14.14万用科学记数法表示为1.414x105；

故答案为1.414X105.

【分析】将一个数表示成axion的形式，其中名间＜10,n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科

学记数法的定义计算求解即可。

12.【答案】x。5

【考点】分式有意义的条件

【解析】【解答】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0

的条件，要使工在实数范围内有意义，必须x-5H0=xH5.

【分析】根据分式分母不为0的条件，可得：x-5^0,进而得到X的取值范围.

13.【答案】AC1BD（答案不唯一）

【考点】正方形的判定

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，

,根据“一组邻边相等的矩形是正方形”可添加：AB=AD或ZB=CB或BC=CD或AO=

CD,

根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”可添加：ACLBD,

故答案为AC_L8O（答案不唯一）.

【分析】根据正方形的判定求解即可。

14.【答案琦

【考点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：由题意得:

两次撞用小噱数孕之和2

两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是P=微；

4

故答-

9

【分析】先画树状图，再求出两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是P=!即可。

y

15.【答案】a<6

【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解：由关于X的一元一次不等式组24<5可得：i<x<3，

•.•不等式组有解，

<3,

解得：a<6；

故答案为a<6.

【分析】先求出立x<3,再求出多<3,最后计算求解即可。

16.【答案】5cm

【考点】含30。角的直角三角形；圆周角定理

【解析】【解答】解：连接BC,如图所示：

'JZ.ADC=30°,

：.AABC=^ADC=30°,

■：AB是直径，

J.z-ACB=90°,

Vi4C=5cm,

•\AB=2AC=10cm,

・・・O0的半径为5cm；

故答案为5cm.

【分析】先求出乙4cB=90。，再求出AB=2AC=10cm,最后计算求解即可。

17.【答案】4

【考点】圆锥的计算

【解析】【解答】解：设母线长为R,由题意得：

j°nnR

Z=2?rr=180'

,c90-7T/?

,•27r=l80-'

解得：R=4,

这个圆锥的母线长为4cm,

故答案为4.

【分析】先求出2兀=当黑，再求出R=4,最后作答即可。

loU

18.【答案】24u

【考点】相似三角形的判定与性质；圆■动点问题

【解析】【解答】解：延长C。，交QO于一点E,连接PE,如图所示：

VOB=6,以点O为圆心，3为半径的O0,

：.0C=BC=0E=3,

VZ.AOB=90°,CD1OB,

:.(BCD=乙AOB=90°,

：.CD//OA,CP=PE,

△BCDBOA,

・CD_BC

^OA=OB=29

'：OA=4,

：.CD=2,

•:CP=PE,

：.PC+PD=PE+PD,

则要使PC+PD的值为最小，即PE+PD的值为最小,

.•.当。、P、E三点共线时最小，即PE+PD=DE,如图所示:

.•.在RtADCE中，DE=VCD2+CE2=2V10，

：.PC+PD的最小值为2VIU;

故答案为2vls.

【分析】先证明△BCDBOZ,再求出PC+PD=PE+PD最后利用勾股定理计算求解即可。

19.【答案】6+2V5或6-2V5

【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：：四边形ABCD是矩形，

：.AA=90°,

①当点£在线段AO上时，如图所示:

由折叠的性质可得4尸=乙4=90°,AE=EF.AB=DF=2cm,

"：DE=3cm,

；♦在Rt△DFE中，EF=>JDE2—DF2=y/Scm，

.'.AD=/E+DE=(3+V5)cm,

:,S矩形ABCD="B-=(6+2V5)cm2；

②当点E在线段外时，如图所示:

AD

由轴对称的性质可得BE=DE=3cm,

...在RtAEAB中，AE=>JBE2-AB2=V5cm，

-'-AD=DE-AE=-通）cm，

:，S矩形ABCD=AB.AD=（6—2遮）cm?；

综上所述：矩形A8C£＞的面积为(6+2V5)cm2或(6—2V5)cm2;

故答案为6+2V5或6-2V5.

【分析】先求出/4=90。，再分类讨论，利用勾股定理和矩形的面积公式计算求解即可。

20.【答案】24038.V3

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD是菱形，

：.AB=AD=CD=1,AD//BC.AB//CD,

VZu4BC=120°,

，乙BCD=60°,

...乙=乙BCD=60°,

,

：DA1=CD,

DA1=AD,

.."AQAi为等边三角形，

同理可得AA1D1A2........^^2020^2020^2021都为等边三角形，

过点8作8ELC。于点E,如图所示：

,BE=BC,sin乙BCD=与，

2

'-S1=1AlD-BE=^-A1D=^-,

2222

同理可得：s2=^-A2Dr=^X2=V3>S3=^-A3D2=X4=4V3.......

2n4

...由此规律可得：Sn=y[3-2-，

•••S202I=6X22x2021-4=24038.国.

故答案为2钝38.V3.

【分析】先求出44。公为等边三角形，再利用三角形的面积公式，找出规律，计算求解即可。

21.【答案】解：原式=。2+：丁2X吟2=七口,

a+1Q2a

Va=2tan45°+1,

.\a=2xl+l=3,

代入得：原式=¥=l.

【考点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】先化简分式，再将a=3代入计算求解即可。

22.【答案】(1)解：如图所示：

由图象可得Bi(—4,—3)；

(2)解：如图所示：

•••由图象可得%(3,4)；

(3)解：由(2)的图象可得：点B旋转到点B2所经过的路径为圆弧，

OB=V32+42=5,

...点B旋转到点B2所经过的路径长为］=黑=写新=竽.

【考点】弧长的计算；作图-轴对称

【解析】【分析】(1)先作图，再根据平面直角坐标系求点的坐标即可；

(2)根据旋转的性质先作图，再求点的坐标即可；

(3)先利用勾股定理求出OB=5,再利用弧长公式计算求解即可。

23.【答案】(1)解：把点4(1,0)和点B(—3,0)代入抛物线y=ax2+bx+3(a0)可得：

{qa+gt3；£，解得：{厂一,

(9a—3b+3=03=—2

J抛物线的解析式为y=-%2-2%+3；

(2)解：由(1)可得抛物线的解析式为y=-%2-2%4-3,

・"(0,3),

：.OB=3,OC=3,

119

,♦SABOC=2^OB,OC=2^X3X3-.

【考点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积

【解析】【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式即可；

(2)先求出C(0,3)，再求出。8=3,。。=3,最后利用三角形的面积公式计算求解即可。

24.【答案】(1)100

(2)解：由题意得：

C等级的人数为100x20%=20(名),B等级的人数为100-26-20-10-4=40(名),

则补全条形统计图如图所示:

抽样成绩条形统计图

生O

一=

44°

10'O

答：B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°.

（4）解：由（2）及题意得：

1200X当黑=792（名）；

答：这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名.

【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】解：（1）由题意得：

26+26%=100（名），

故答案为100;

【分析】根据扇形统计图和条形统计图中的数据计算求解即可。

25.【答案】（1）18（）

（2）解：设货车的速度为mkm/h,则轿车的速度为（m+20）km/h,由图象可得轿车与货车在1小

时时相遇，则根据相遇问题可得：

（m+m+20）x1=180,

解得：m=80»

・・.轿车速度为80+20=100km/h；

答：货车速度为80km/h,轿车速度为100km/h.

（3）解：由（2）可得货车速度为80km/h,轿车速度为100km/h；则由图象可知点D所表示的实际

意义是轿车已到达终点甲地，它们中途休息的时间为（）.5小时，

二轿车到达终点的时间为180+100+0.5=2.3h,

...点£＞（2.3,144）,C（1.5,0）,

设线段CD的解析式为y=kx+b,把点C、D代入得：

(1.5/c+b=0例徂ffc=180

l2.3k+b=144'解得：U=-270，

・・・线段CD的解析式为y=180x一270,

当两车在相遇前相距20km时,则有：80%+20+100%=180,

解得：％=普，

当两车在相遇后相距20km时，则有80(%-0.5)+100(%-0.5)-20=180,

解得：%=得，

•••货车出发部或命时，与轿车相距20km.

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答］解：(1)由图象及题意可得：

甲、乙两地之间的距离是180km,

故答案为180；

【分析】(1)根据函数图象和题意求解即可；

(2)先求出(m+m+20)X1=180,再解方程求解即可；

(3)先求出点£>(2.3,144),C(1.5,0),再利用待定系数法求出线段CD的解析式为y=

180%-270,最后计算求解即可。

26.【答案】(1)解：'：AE=DE,/.EAD=45°,

：.^ADE=LEAD=45°,

J./.AED=90°,

•.•点F是BD的中点，

1

；.EF=”D，

Z.ABC=^AED,

：.Z.ABC=45°,

^Z.CAB=90°,

/.△ACB是等腰直角三角形，

二"BAD=乙CAD=45°,

・・・AD垂直平分BC,

ACD=BD,

：.EF=^CD;

（2）图②中EF=^CD,图③中EF=gcD

乙z

【考点】三角形的综合；三角形-动点问题

【解析】【解答】解：（2）解：图②中EF另CD,图③中EF=£CD，理由如下:

图②：取8的中点”，连接AH、EH、FH,如图②，

9：AE=DE,Z.EAD=45°,

C.Z.ADE=Z.EAD=45°,

：.^AED=90°,

9：z.ABC=^AED,

AZTIBC=45°,

•・•点F是BD的中点，

i

^FH//BC,AH=DH=^CD,

・•・£：”垂直平分4。，ZHFA=ZCBA=45°t

：.ZEHF=ZEAF=45°f

・••点A、E、F、H四点共圆，

VZ//M=ZE4F=45°,

：.AH=EF,

.\EF=^CD;

图③：如图③，取3c的中点G,连接G尸并延长，使得GM二CD,连接。M、EM、EG,AG,

9：AE=DE,/LEAD=60°,

：.^ADE是等边三角形，

：.^AED=Z.ADE=60°,

Vz/IBC，

：.^ABC=30°,

9：ACAB=90°,

：.z.CAD=30°,Z.ACB=60°,

：.z.AGB=90°,

・•・△AGC是等边三角形，

：.AC=CG,

•・,点F是BD的中点，

：.GM//CD,

・・・四边形CGMD是平行四边形，

：.AC=CG=DM,CG//DM,NGCD=/DMG,

・"GDM=^AGB=90°,

：.AEDM=30°,

：./.CAD="IDE,

AD=DE,

•MACDq4DME(SAS),

:.CD;EM,ZEMD=ZDCA,

:.(ACB+乙GCD=(DMG+乙EMG,

:•乙ACB=Z.EMG=60°,

・・・△EMG是等边三角形，

・・,点F是BD的中点，

:.BF=DF,

,:BC”DM,

：.^GBF=^MDF,

.:乙GFB=LMFD,

•二△G/B三△MFDQ4S4),

:.GF=MF,

：.EF±GMf

:-EF=EM-sin/EMG==*CD-

【分析】(1)先求出EF=\BD,再求出AD垂直平分BC,最后计算求解即可；

(2)结合图形，根据等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，锐角三角函数，再结合函数图

象求解即可。

27.【答案】(1)解：设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，由题意得：

(2x+y=3.5

[x+3y=3'

解得•・

答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元.

(2)解：由题意得：购进乙种农机具为(10-m)件，

.'.9.8<1.5m+0.5(10—m)<12,

解得：4.8<m<7,

•；m为正整数，

，m的值为5、6、7,

,共有三种购买方案：

购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7

件，乙种农机具3件；.

(3)解：设购买农机具所需资金为w万元，则由(2)可得W=M+5,

Vl>0,

Aw随m的增大而增大，

/.当m=5时，w的值最小，最小值为w=5+5=10,

答：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元.

【考点】一元一次不等式组的应用：二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】⑴先求出,再求出屋，最后求解即可；

%Ioy—J—U.D

(2)先求出9.8<1.5m+0.5(10-m)<12,再求出4.8<m<7,最后求解即可；

(3)先求出w随m的增大而增大，再求值即可。

28.【答案】（1）解：由线段0A的长是方程%2—4%—5=0的根，可得：刈=一1,%2=5,

：.OA=AB=5,

4

BE轴

1X-

3

・••在RtAAEB中，可由三角函数及勾股定理设AE=3xfBE=4xtAB=5%,

5%=5,解得：x=19

：.AE=3tBE=4,

：.OE=8，

・・・B(8,4)；

(2)解：由题意得：AM=IXt=t,则由⑴可得AD=|t,DM=，

•••四边形MDCF是正方形，

4

:.CD=CF=FM=DM=^t,

^AC=CD-AD=^t，

111442r

・・S=5(^AC+MF),CF=-xX(pt+pt)Xpt=，

乙JJJJ

...自变量t的范围为0WtW5；

(3)存在，P(|,第或(―|,_给或(苧尚

【考点】平行四边形的判定；相似三角形的判定与性质；三角形-动点问题

【解析】【解答】解：(3)存在，理由如下：

由(2)可知：AM=t,CD=CF=FM=DM=.AD=1t.

：.BM=5-t,

'：MF//OA,

：.△BMFBAO,

•MFBMa卷t5一t

''OA=AB'即nV=V'

解得：t=碧，

q?n

­­AD，

?n

・・・OD=OA+AD=^-,

（冬为

①以。M为平行四边形的对角线时，如图所示:

AOP=AM,OP//AM,PM=OA,PM//OA,

：.0H=MD=^-tHP=MH-MP=OD-OA,

②以。4为平行四边形的对角线时，如图所示:

③以A例为平行四边形的对角线时，如图所示:

同理可得P（苧，等）；

综上所述：当以M、4O'P为顶点的四边形是平行四边形时，则点P的坐标为（|,箭或

（-1，-第或（苧，给.

【分析】（1）先求出。4=AB=5,再求出x=1,最后求点的坐标即可；

⑵先求出CD=CF=FM=DM=，，再求出AC=CD-/W=，，最后求函数关系式和

取值范围即可；

（3）先证明ARMFs△氏4。,再求出M（冬，冬），最后分类讨论，结合图形，求解即可。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：128分

客观题（占比）20.0(15.6%)

分值分布

主观题（占比）108.0(84.4%)

客观题（占比）10(35.7%)

题量分布

主观题（占比）18(64.3%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题10(35.7%)11.0(8.6%)

解答题8(28.6%)97.0(75.8%)

单选题10(35.7%)20.0(15.6%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(60.7%)

2容易(14.3%)

3困难(25.0%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1一元二次方程的实际应用■传染问2.0(1.6%)5

题

2分式有意义的条件2.0(1.6%)12

3含30°角的直角三角形1.0(0.8%)16

4圆-动点问题1.0(0.8%)18

5弧长的计算15.0(11.7%)22

6解一元一次不等式组1.0(0.8%)15

7用样本估计总体16.0(12.5%)24

8轴对称图形2.0(1.6%)2

9列表法与树状图法1.0(0.8%)14

10矩形的性质1.0(0.8%)19

11一元一次不等式组的特殊解1.0(0.8%)15

12一元一次不等式组的应用15.0(11.7%)27

13二元一次方程的应用2.0(1.6%)7

14