湖北省黄冈市2021年中考数学试题真题(答案+解析)

湖北省黄冈市2021年中考数学试卷

一、单选题

1.（2021•黄冈）-3的相反数是（）

C.3D.-3

2.（2021•黄冈）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器"天间一号"经过470000000公里旅程

成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将

470000000用科学记数法表示为（）

A.47x107B.4.7x107C.4.7x108D.0.47x109

3.（2017•宜兴模拟）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.圆

4.（2021•黄冈）下列计算正确的是（）

A.a3+a2=a5B.a3-r-a2=aC.3a3-2a2=6a6D.（a—2）2=a2—4

5.（2021•黄冈）如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）

6.（2021•黄冈）高尔基说："书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带

来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以"我最喜爱的书籍”为主题，

对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出

两幅不完整的统计图，则下列说法褶镇的是（）

A.样本谷量为400

B.类型D所对应的扇形的圆心角为36°

C.类型C所占百分比为30%

D.类型B的人数为120人

7.（2021•黄冈）如图，。。是RtZiABC的外接圆，0EL4B交。。于点E,垂足为点D,AE,

CB的延长线交于点F.若。D=3,AB=8,则FC的长是（）

A.10B.8C.6D.4

8.（2021•黄冈）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD=3,CD=4.点P沿折线C-A-D以

每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PELBC于点E,则&CPE的面积y与

点P运动的路程x间的函数图象大致是（）

9.（2021•黄冈）式子V^+2在实数范围内有意义，则a的取值范围是.

10.正五边形的一个内角是度。

11.（2021•黄冈）东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走"讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分

分别为：85,87,89,91,85,92,90.则这组数据的中位数为.

12.（2021•黄冈）若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是

.（写出一个即可）

13.（2021•黄冈）在RtA/lBC中，4=90°，=30°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，

分别交AC,AB于点E,F；再分别以点E,F为圈心，大于\EF的长为半径画弧，两弧交于点P,作

射线AP交BC于点D.则CD与BD的数量关系是.

A

14.（2021•黄冈）如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB,从D处观测旗杆顶部A的仰角为

53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则建筑物BC的高约为皿（结果保留小数点后一位1

(参考数据sin53°«0.80,cos53°«0.60，tan53°«1.33)

15.（2。21・黄冈）人们把与这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了

黄金分割数.设a=三二6=空‘则ab=l记Si=\+而，$2=言+痂

Sio=^7?+7^?•则Si+$2+…+Sio=---------

16.（2021•黄冈）如图，正方形ABCD中，AB=1,连接AC,ZACD的平分线交AD于点E,在

AB上截取AF=DE,连接DF,分别交CE,AC于点G,H,点P是线段GC上的动点，PQ1

AC于点Q,连接PH.下列结论：①CE1DF；（2）DE+DC=AC；③E4=V3AH；④PH+

PQ的最小值是日.其中所有正确结论的序号是.

B

三、解答题

17.（2021・黄冈）计算：|l-V3|-2sin600+（7T-1）°.

18.（2021•黄冈）如图，在△ABC和△DEC中，4=ND,/BCE=/ACD.

(2)若S^ABC:ShDEC=4:9,BC=6,求EC的长.

19.(2021•黄冈)2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采

取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科.第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽

取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地

理、生物三个学科中随机抽取一科.

(1)黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是;

(2)用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率.

20.(2021•黄冈)如图，反比例函数y=£上的图象与一次函数y=mx+n的图象相交于A(a,-1),

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)设直线AB交y轴于点C,点N(t,0)是正半轴上的一个动点，过点N作NM1x轴交反比例函数

y=；的图象于点M,连接CN,OM.若S四边形COMN>3,求t的取值范围.

21.(2021•黄冈)如图，在RtA?lBC中，ZACB=90°,。。与BC,AC分别相切于点E,F,

BO平分ZABC，连接。4.

(1)求证：AB是。。的切线；

(2)若BE=AC=3,。。的半径是1,求图中阴影部分的面积.

22.(2021•黄冈)2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学

实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实

践活动，每辆汽车上至少要有一名教师.

甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：

甲种客车乙种客车

载客量/（人/辆）4055

租金（元/辆）500600

（1）共需租辆大客车；

（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？

（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？

23.（2021•黄冈）红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件.一个月可售出5

万件：月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为x

（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？

（3）为响应国家"乡村振兴"政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元.已知该公司

捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值.

24.（2021•黄冈）已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴相交于4（—1,0）,B（3,0）两点，与y轴交于点C,

点W（n,0）是x轴上的动点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1,若n<3,过点N作x轴的垂线交抛物线于点P,交直线BC于点G.过点P作PD1BC于

点D,当n为何值时，4PDGZ4BNG；

（3）如图2,将直线BC绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段OC的中点，然后将它向上平移|个单

位长度，得到直线。名.

①tan/BOBi=▲；

②当点N关于直线OB】的对称点M落在抛物线上时，求点N的坐标.

答案解析部分

一、单选题

I.【答案】c

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：-3的相反数是3.

故答案为：C.

【分析】根据相反数的定义"只有符号不同的两个数互为相反数"可求解.

2.【答案】C

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：470000000=4.7X108,

故答案为：C.

【分析】根据科学记数法的表示形式为：axis,其中14|a|V10,此题是绝对值较大的

数，因此廿整数数位-1.

3.【答案】A

【考点】轴对称图形

【解析】【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确：

正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；

正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误：

圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；

故选：A.

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可.

4.【答案】B

【考点】同底数幕的除法，单项式乘单项式，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用

【解析】【解答】A、a3与a2不是同类项，不可合并，此项错误；

B、a3rra2=a,此项正确；

C3a③-2a2=6a5,此项错误；

D>(a-2)2=a2-4a+4,此项错误；

故答案为：B.

【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判断；根据同底数基相除，底数不变，指数相减，可对B作

出判断；利用单项式乘以单项式的法则，可对C作出判断；利用完全平方公式(a-b)2=aJ2ab+b2,可

对D作出判断.

5.【答案】C

【考点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：俯视图是指从上往下看几何体得到的视图.这个几何体的俯视图是由排在一行的三个

小正方形组成，

观察四个选项可知，只有选项C符合，

故答案为：c.

【分析】根据俯视图是指从上往下看所得到的图形，由此可得答案.

6.【答案】C

【考点】总体、个体、样本、样本容量，扇形统计图，条形统计图

【解析】【解答】解：100+25%=400,则样本容量为400,选项A说法正确；

360°x10%=36°,则选项B说法正确；

/X100%=35%,则选项C说法错误；

400

(1-25%-35%-10%)x400=120(人)，则选项D说法正确；

故答案为：C.

【分析】利用样本容量=A的人数+A的人数所占的百分比，可求出样本容量，可对A作出判断；根据D

的圆心角的度数=36(TxD的人数所占的百分比，列式计算可求得类型D所对应的扇形的圆心角，可对B作

出判断；再求出C类的人数所占的百分比，可对C作出判断；然后求出B类的人数，可对D作出判断.

7.【答案】A

【考点】勾股定理，垂径定理，三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：VOE1AB.AB=8,

•••AD=-AB=4,

2

v。0=3,

・•・OA=+力。2=5,

・•・OE=5,

vOE1AB,

・•・ZADO=90°=NABC，

・•・OE“FC,

又・.・OA=OC,

・•・OE是△4CF的中位线，

・•・FC=2OE=10,

故答案为：A.

【分析】由垂径定理可得AD^AB,在直角三角形AOD中，用勾股定理可求得OA的值，由已知易得OE

是三角形ACF的中位线，然后根据三角形的中位线等于第三边的一半得FC=2OE=2OA求解.

8.【答案】D

【考点】一次函数-动态几何问题，二次函数的实际应用-几何问题

【解析】【解答】解：•.・四边形4BCD是矩形，AD=3,CD=4,

AB=4,BC=3,AC=y/AD2+CD2=5,=90°,

:.AC+AD=8,

由题意，分以下两种情况：

(1)当点P在C4上，即04x45时，

在RCZ14BC中，sin^ACB=—=-,cos^ACB=-=-,

AC5AC5

v在Rt△CPE中，CP=x,PE1BC,

••・CE=CP,cos^PCE=PE=CP•sin/CE=|x,

2；

,y2=-CE-PE=—25x

(2)如图，当点P在力。上，即5<%W8时，

,:四边形ABCD是矩形，PEA.BC,

・・・四边形CEPD是矩形，

・・.pE=CD=4,CE=DP=AC+AD-(AC4-71P)=8-%,

1

•­y=-CE-PE=-2x+16,

25

综上，y与x间的函数关系式为y={HX(°-X-),

—2x+16(5<x<8)

观察四个选项可知，只有选项D的图象符合，

故答案为：D.

【分析】利用勾股定理求出AC的长，即可求出AC+AD的长；再分情况讨论：设CP=x,当点P在C4

上，即0WXW5时，利用锐角三角函数的定义求出sin/ACB和cosNACB的值，再利用解直角三角形表

示出CE,PE的长；然后利用三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式；当点P在4D上，即

5<x48时，易证四边形CEPD是矩形，利用矩形的性质可得到PE,CE的长，再利用三角形的面积公式

可得到y与x之间的函数解析式，根据两函数解析式及取值范围，可得答案.

二、填空题

9.【答案】a>-2

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由二次根式的被开方数为非负数得：a+2N0,

解得a>-2,

故答案为：a>-2.

【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可建立关于a的不等式，然后求出不等式的

解集.

10.【答案】108°

【考点】多边形内角与外角，正多边形的性质

【解析】【解答】五边形的内角和为540。，所以正五边形一个内角为108。

【分析】根据多边形的内角和=(n-2)180"可得五边形的内角和为540。，所以根据正五边形的定义可得正

五边形一个内角三竺1=108,。

5

11.【答案】89

【考点】中位数

【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大进行排序为85,85,87,89,90,91,92,

则中位数为89,

故答案为：89.

【分析】把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；据此

可求出这组数据的中位数.

12.【答案】0（答案不唯一）

【考点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：由题意得：此一元二次方程根的判别式4=（—2下一4m>0,

解得m<1,

则m的值可以是0,

故答案为：0（答案不唯一）.

【分析】先计算bJ4ac,再根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实

数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac<0时，方程没有实数根"可得关于m的

不等式，解不等式可求得m的范围，写出范围内的一个m的值即可.

13.【答案】CD/BD

【考点】等腰三角形的性质，含30。角的直角三角形，作图-角的平分线

【解析】【解答】解：・•・在RtZiABC中，4=90°,NB=30°,

•••ZBAC=90°-夕=60°，

由角平分线的尺规作图可知，AD平分/BAC,

•••ZCAD=ZBAD=-ZBAC=30°,

2

・•・/B=ZBAD，

:.AD=BD,

V在Rt△ACD中，/C=90°，ZCAD=30°，

CD=-AD,

2

•••CD=-BD,

2

故答案为：CD=\BD.

【分析】由作图可知AD平分NBAC,即NCAD=ZBAD=|zBAC=ZB,根据等角对等边可得AD=BD,再根

据30度角所对的直角边等于斜边的一半CD=|AD=iBD可求解.

14.【答案】24.2

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】【解答】解：由题意得：AC1CD,AB=8m,ZADC=53°,ZBDC=45°，

Rt△BCD是等腰直角三角形，

・•・BC=CD,

设BC=CD=，贝I4c=(8+x)m,

在Rt^ACD中，tanXADC=,即?=tan53°»1.33,

解得x«24.2(m),经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，

即建筑物BC的高约为24.2m，

故答案为：24.2.

【分析】利用已知条件可知△BCD是等腰直角三角形，可得到BC=CD=x,可表示出AC的长；再在RSACD

中，利用解直角三角形，可建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到BC的长.

15.【答案】10

【考点】二次根式的乘除法，探索数与式的规律

【解析】【解答】解：vab=1,

••.5"=春+备=焉+证言而(n为正整数)，

_1an

-l+an+an+(ab)n'

1,an

=H---,

l+anan+l

=1，

:•S]=S?=•••=S】o—1,

则S[+S?+…+Si。=10,

故答案为：10.

【分析】由二次根式的乘法法则可得ab=l,计算Sn=l,于是可知Sn与n的值无关，再计算Si+Sz+./Sio

即可求解.

16.【答案】①②④

【考点】四边形的综合

【解析】【解答】解：v四边形ABCD是正方形，AB=1,

.・・CD=AD=lfAC=®NADC=ZDAF=90°,ZACD=45。，AB〃CD,

AD=DC

在bADF和△DCE中，｛44~=4DE=90。，

AF=DE

•••△4DFMZkDCE(S/S),

・•・ZADF=/DCE,

,.・/DCE+/DEG=1800-NCDE=90°，

・•・ZADF+/DEG=90°，

ZDGE=90",HPCELDF,结论①正确；

vCE平分ZACD，CEIDF,

:.CH=DC=1,

・•・NCDH=/CHD=NAHF,

,**AB,CD,

・•・NCDH=ZAFH,

・•・ZAFH=ZAHF,

・•・AF=AH,

•・•AF=DE

：.DE+DC=AF+CH=AH+CH=AC,结论②正确；

vCH=1,AC=V2>

：.DE=AF=AH=AC-CH=V2-1,

：.EA=AD-DE=1-(>/2-1)=2-y[2,

EA2-V2廿

AHV2-1

即EA=>/2AH,结论③错误；

如图，过点P作PM1CD于点M,连接HM,

vCE平分ZACD,PMLCD,PQ工AC,

•••PM=PQ,

PH+PQ=PH+PM,

由两点之间线段最短得：当点H,P.M共线时，PH+PM取得最小值HM,

由垂线段最短得：当HM1CD时，HM取得最小值，

此时在Rt△CHM中，HM=CH-sin^ACD=sin450=—,

2

即PH+PQ的最小值是弓，结论④正确；

综上，所有正确结论的序号是①②④，

故答案为：①②④.

【分析】利用正方形的性质可证得CD=AD,NADC=NCDE=90。，利用SAS可证得△AD0△DCE,利用全

等三角形的性质可证得/ADF=ZDCE,再证明NADF+ZDEG=90。，由此可求出NDGE=90。，利用垂直的定

义，可对①作出判断；利用CE平分NACD,CE±DF,可证得CH=DC=1,利用等边对等角可证得

ZCDH=ZDHC=ZAHF,利用平行线的性质可证得NHAF=ZCDH=ZAHF,利用等角对等边，可得到

AH=AF,由此可推出DE=AH,可对②作出判断；利用勾股定理求出AC的长，从而可求出DE,AH及EA的

长；然后求出EA与AH的比值，可对③作出判断；过点P作PM_LCD于点M,连接HM,利用角平分线

的性质可证得PM=PQ,可推出PH+PQ=PH+PM,利用两点之间线段最短，可知当H,P,M三点在同一条直

线上时，PM+PH的最小值就是HM的长，利用垂线段最短可知当HM_LCD时，HM最小；然后利用解直角

三角形求出HM的长即可.

三、解答题

17.【答案】解：原式=遮—1-2X立+1,

2

=V3—V3，

=0

【考点】实数的运算，0指数幕的运算性质，特殊角的三角函数值

【解析】【分析】先算乘方运算，同时化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，再算乘法运算，挺好合并

即可.

18.【答案】（1）证明：•・,ZBCE=NACD,

:.ZBCE+ZACE=ZACD+ZACE,即ZACB=ZDCE，

〜1q々C8=ZDCE

在△ABC和ADEC中，｛,

NA=ND

ABC—△DEC

（2）解：由（1）已证：AABC〜二DEC,

.S&ABC—（££）2

•,SADEC-"J'

,:S»ABC：S〉DEC=4:9,BC=6,

Y）2=g，

解得EC=9或EC=-9（不符题意，舍去），

则EC的长为9

【考点】相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）利用已知条件可证得NACB=NDCE,利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，

可证得△ABC-△DEC.

（2）利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出EC的长.

19.【答案】⑴|

（2）解：将物理、化学、历史三个学科分别记为42M3，将道德与法治、地理、生物三个学科分别

记为81,82,83，

画树状图如下：

开始

第三轮%B,B3%B2B3%B2B3

由此可知，黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等；其

中，抽到的学科恰好是历史和地理的结果只有1种，

则所求的概率为P=g,

答：黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率是i

【考点】列表法与树状图法

【解析】【解答］解：(1)黄冈在第一轮随机抽取一科共有3种等可能性的结果，

则黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是P=l,

故答案为：|;

【分析】(1)根据已知条件可得到黄冈在第一轮随机抽取一科共有3种等可能性的结果.

(2)利用已知条件列树状图，根据树状图可求出所有的可能的结果数及抽到的学科恰好是历史和地理的

情况数，然后利用概率公式可求解.

20.【答案】(1)解：将点代入y=：得：fc=-lx3=-3,

则反比例函数的解析式为y=—三；

X

当y=-l时，-|=-1,解得x=3,即4(3,—1),

ni

将点4(3,—代入y=m+n得：即+1M，解得严二?，

则一次函数的解析式为y=-x+2

(2)解：对于一次函数y=-x+2,

当x=0时，y=2,即C(0,2),

:.OC—2,

vNMA.X轴，且N(t,0)(t>0),

•••,ON=t,

3

・・.MN=-

..S四边形COMN=SACON+S^MON=2℃,ON+yON,MN>3,

1I3

**•—x2tH—t•—>3，

22t

解得t>I

【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积

【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值，即可得到反比例函数解析

式；由此可求出点A的坐标；再将点A,B的坐标分别代入一次函数解析式，建立关于m,n的方程组，

解方程组求出m,n的值，由此可求出一次函数解析式.

（2）利用一次函数解析式可求出点C的坐标，利用MNLx轴及点N的坐标可求出点M的坐标，可得到

ON,MN的长；然后根据S四边彩COMN=SACON+SAMON>3,利用三角形的面积公式可得到关于t的不等式，然

后求出不等式的解集.

21.【答案】（1）证明：如图，过点。作OOJ.AB于点。，连接。E,

••・BC与。。相切于点E,

•••0E1BC,

1•'B0平分ZABC,

•••NOBD=NOBE=-NABC,

2

NODB=/OEB=90°

在△08。和△OBE中，｛N0BD=BE，

OB=OB

・•.△OBD=△0BE(44S),

.•・OD=OE,

.•・。。是。。的半径，

又•・•OD1AB,

・•・48是O。的切线

(2)解：如图，设。4。8分别交。。于点MN,连接OF,

・・・O0的半径是1,

••・OD=OF=1,

-AC与。。相切于点F,

••・OF1AC,

・•・NOFC=NOEC=90°=ZACB,

・•・四边形OECF是矩形，

・•・CE=OF=1,

•:BE=AC=3,

・•・BC=BE+CE=4-,

・•・AB=yjAC2+BC2=5，

在Rt△OAD和Rt△OAF中，=,

OD—OF

・•・Rt△OAD=/?t△04F（HL）,

•••ZOAD=ZOAF=-ZBAC，

2

・•・NOBD+ZOAD=^ZABC^-^ZBAC=^ZABC+ZBAQ=45",

••・ZAOB=180°-1NOBD+NOAD）=135°,

则图中阴影部分的面积为S“A°B—S扇形OMDN=\AB-0D~兰鬻=|-^

【考点】圆的综合题

【解析】【分析】（1）过点。作ODLAB于点D,连接。E,利用切线的性质可证得OELBC,利用角平分

线的定义可证得NOBD=NOBE,利用AAS证明△OBD"△OBE,利用全等三角形的性质可证得OD=OE,然

后利用切线的判定定理可证得结论.

（2）利用已知条件易证四边形OECF是矩形，利用矩形的性质可求出CE的长，从而可求出BC的长，利

用勾股定理求出AB的长；再利用HL证明△OAD2AOAF,由此证得NOAD=ZOAF,再求出NAOB的度

数；然后根据阴影部分的面积=△AON的面积-扇形MDON的面积，然后利用三角形和扇形的面积公式，可

求出阴影部分的面积.

22.【答案】（1）11

（2）解：设租用x辆甲种型号大客车，则租用（11-x）辆乙种型号大客车，

由题意得：40x+55（11-x）>549+11,

解得％43,

因为X21且为正整数，

所以最多可以租用3辆甲种型号大客车

（3）解：由（2）可知，租用甲种型号大客车的辆数可以为1,2,3辆，

则有三种租车方案：①租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；②租用2辆甲种型号大客车,

9辆乙种型号大客车；③租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车；

方案①的费用为1x500+10x600=6500（元），

方案②的费用为2x500+9x600=6400（元），

方案③的费用为3X500+8x600=6300(元)，

所以租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：(1)•••(549+11)4-55=10(辆)...10(人)，11+1=11(辆)，

二共需租11辆大客车，

故答案为：11；

【分析】(1)由题意用总人数除以每辆车的载客量并结合每辆汽车上至少要有一名教师即可判断求解；

(2)设租用x辆甲种型号大客车，根据x辆甲种型号大客车载人总数+(11-x)辆乙种型号大客车载人

总数大于或等于学生和教师总人数可得关于x的不等式，解不等式即可求解；

(3)结合(2)的结论可知有3种租车方案，并计算每一种方案的费用，比较大小即可判断求解.

23.【答案】(1)解：由题意，当404尤450时，y=5,

当尤>50时，y=5—0.1(x-50)=-O.lx+10,

y>0，

-O.lx+10N0,

解得X<100,

综上，y={5(40<x<50)

冰yl-0.1x+10(50<x<100)

(2)解：设该产品的月销售利润为w万元，

①当40<x<50时，w=5(x-40)=5%-200,

由一次函数的性质可知，在40WXW50内，w随x的增大而增大，

则当％=50时，w取得最大值，最大值为5x50-200=50；

②当50cxW100时，w=(x-40)(-0.1x+10)=-0.1(%-70)2+90,

由二次函数的性质可知，当x=70时，w取得最大值，最大值为90,

因为90>50,

所以当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元

(3)解：••・捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元(大于50万元)，

:.50<%<70,

设该产品捐款当月的月销售利润为Q万元，

由题意得：Q=(%—40-Q)(-0.1%+10),

整理得：Q=-0.1(%-11^)2+《―30+90,

2

.•.在50<xW70内，Q随x的增大而增大，

则当x=70时，Q取得最大值，最大值为(70-40-a)(-0.1x70+10)=90-3a,

因此有90-3a=78,

解得a=4

【考点】二次函数的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）根据题意写出销售量和销售单价之间的关系式即可；

（2）根据销售量和销售单价之间的关系列出销售利润和单价之间的关系式求最值即可;

（3）根据（2）中的函数和月销售单价不高于70元/件的取值范围，确定a值即可.

24.【答案】⑴解：将点做-1,。），8（3,。）代入广加+小3得:端；慕上^。

解得〈I

则抛物线的解析式为y=%2-2%-3

(2)解：由