版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
排列组合问题——插板法(分组)、插空法(不相邻)、捆绑法(相邻)插板法(m为空的数量)【基本题型】
有n个相同的元素,要求分到不同的m组中,且每组至少有一个元素,问有多少种分法?
图中“”表示相同的名额,“”表示名额间形成的空隙,设想在这几个空隙中插入六块“挡板”,则将这10个名额分割成七个部分,将第一、二、三、……七个部分所包含的名额数分给第一、二、三……七所学校,则“挡板”的一种插法恰好对应了10个名额的一种分配方法,反之,名额的一种分配方法也决定了档板的一种插法,即挡板的插法种数与名额的分配方法种数是相等的,【总结】
需满足条件:n个相同元素,不同个m组,每组至少有一个元素,则只需在n个元素的n-1个间隙中放置m-1块隔板把它隔成m份即可,共有种不同方法。
注意:这样对于很多的问题,是不能直接利用插板法解题的。但,可以通过一定的转变,将其变成符合上面3个条件的问题,这样就可以利用插板法解决,并且常常会产生意想不到的效果。
【基本解题思路】
将n个相同的元素排成一行,n个元素之间出现了(n-1)个空档,现在我们用(m-1)个“档板”插入(n-1)个空档中,就把n个元素隔成有序的m份,每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素(可能是1个、2个、3个、4个、….),这样不同的插入办法就对应着n个相同的元素分到m组的一种分法,这种借助于这样的虚拟“档板”分配元素的方法称之为插板法。
【基本题型例题】
【例1】共有10完全相同的球分到7个班里,每个班至少要分到一个球,问有几种不同分法?
解析:我们可以将10个相同的球排成一行,10个球之间出现了9个空隙,现在我们用6个档板”插入这9个空隙中,就“把10个球隔成有序的7份,每个班级依次按班级序号分到对应位置的几个球(可能是1个、2个、3个、4个),这样,借助于虚拟“档板”就可以把10个球分到了7个班中。
【基本题型的变形(一)】
题型:有n个相同的元素,要求分到m组中,问有多少种不同的分法?
解题思路:这种问题是允许有些组中分到的元素为“0”,也就是组中可以为空的。对于这样的题,我们就首先将每组都填上1个,这样所要元素总数就m个,问题也就是转变成将(n+m)个元素分到m组,并且每组至少分到一个的问题,也就可以用插板法来解决。
【例2】有8个相同的球放到三个不同的盒子里,共有()种不同方法.
A.35B.28C.21D.45
解答:题目允许盒子有空,则需要每个组添加1个,则球的总数为8+3×1=11,此题就有C(10,2)=45(种)分法了,选项D为正确答案。
【基本题型的变形(二)】
题型:有n个相同的元素,要求分到m组,要求各组中分到的元素至少某个确定值S(s>1,且每组的s值可以不同),问有多少种不同的分法?
解题思路:这种问题是要求组中分到的元素不能少某个确定值s,各组分到的不是至少为一个了。对于这样的题,我们就首先将各组都填满,即各组就填上对应的确定值s那么多个,这样就满足了题目中要求的最起码的条件,之后我们再分剩下的球。这样这个问题就转变为上面我们提到的变形(一)的问题了,我们也就可以用插板法来解决。
【例3】15个相同的球放入编号为1、2、3的盒子内,盒内球数不少于编号数,有几种不同的放法?
解析:
编号1:至少1个,符合要求。编号2:至少2个:需预先添加1个球,则总数-1编号3:至少3个,需预先添加2个,才能满足条件,后面添加一个,则总数-2
则球总数15-1-2=12个放进3个盒子里所以C(11,2)=55(种)
捆绑法
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 单词表(教学设计)-2024-2025学年人教新起点版英语二年级上册
- 《天安门广场(2)》(说课教学设计)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版
- 基于概念系统化内生的教学测评实践研究教学设计
- 四年级科学上册(苏教版)第12课点亮小灯泡(教学设计)
- 人教版高中生物必修3 5.4《生态系统的信息传递》教学设计
- 1种子发芽实验(教学设计)-2023-2024学年科学五年级下册教科版
- 培养学生认知能力的教学设计
- 2024秋八年级物理上册 第5章 透镜及其应用 第1节 透镜教学设计2(新版)新人教版
- 安装房屋照明电路 教学设计-2023-2024学年科学四年级下册教科版
- 教学计划-2024-2025学年四年级上册科学 教科版
- 中小学基于“生活教育”理念下的“生活课堂”建构实践研究(六稿)公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题
- 鱼类供货合同范本
- 2024-2030年中国直线导轨行业十四五发展分析及投资前景与战略规划研究报告
- (完整版)(青岛版)三年级数学上册全册教案
- (华中师大版)五年级信息技术全册教案设计
- 2024年白银色集团股份限公司技能操作人员社会公开招聘533人(高频重点提升专题训练)共500题附带答案详解
- 2024年广西桂林七星区专职化社区工作者招考聘用(高频重点复习提升训练)共500题附带答案详解
- GB 1002-2024家用和类似用途单相插头插座型式、基本参数和尺寸
- 部编版(2024)一年级语文上册识字3《口耳目手足》精美课件
- CJ/T 43-2005 水处理用滤料
- 2024公需科目:数字经济与创新驱动发展题库
评论
0/150
提交评论