初中数学模拟试卷

.;020XX年洛江区中学教师业务素质摸底测试初中数学模拟试卷(一)(考试时间：90分钟；试卷满分100分)一、选择题(每小题2分，共14分)每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的.答对的得2分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分2.下列运算正确的是()A.a²+a³=a⁵B.a²·a³=a⁶C.a³÷a²=aD.(a²)³=a⁸3.据报道，20XX年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科学计数法表示为()A.675×10⁴.B.67.5×105.C.6.75×106.D.0.675×107.4.为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是()A.随机抽取该校一个班级的学生B.随机抽取该校一个年级的学生C.随机抽取该校一部分男生D.分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生5.如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是()(第5题)CD.6.如图，在平面直角坐标系中，◎P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被A.2√2B.2+√27.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x²+4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()二、填空题(每小题2分，共20分).8.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线1//CD,则∠1=度.(第8题)(第12题)10.等腰梯形的腰长为5cm,它的周长是22cm,则它的中位线长为cm.11.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于12.如图，菱形ABCD的连长是2cm,E是AB中点，且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为cm².EE(第14题)13.如图，海边有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是◎O的一部分)区域内，∠AOB=80°,为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF,旋转角为q(0°<a<180°),则∠a=(第21题)E15.设函数与y=x-1的图象的交战坐标为(a,b),则的值为16.已知圆锥的底面半径为3,侧面积为15π,则这个圆锥的高为17.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为三、解答题(共66分)18.(6分)计算：19.(6分)先化简，再求值：其中x=-2.20.(6分)某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下.训练前后各组平均成绩统计图训练后第二组男生引体训练前后各组平均成绩统计图向上增加个数分布统计图①(第20题)②(1)求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；(2)小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%,所以第二组的平均数不可能提高3个这么多.”你同意小明的观点吗?请说明理由；(3)你认为哪一组的训练效果最好?请提出一个解释来支持你的观点.21.(6分)如图，将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.ABEC是矩形.22.(6分)6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都(1)从这6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概(2)从这6张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少?垂足为点23.(6分)如图，已知△ABC,以BC为直径，O垂足为点H。24.(6分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表：(不需化简)时间第一个月第二个月清仓时单价(元)销售量(件)(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元?25.(12分)如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A在双曲线的图象上，且AC=2.(2)将矩形ABOC以B旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形FBDE,双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积.(3)在双曲线上是否存在一点P,使得直线PN与直线BC平行?若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由.(1)求此抛物线的表达式；(2)若平行于x轴的直线与此抛物线交于E、F两点，以线段EF为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径；(3)在点B、点C之间的抛物线上有点D,使△BDC的面积最大，求此时点D的坐标及△BDC的面积.初中数学模拟试卷(一)参考答案当x=-2时，原式=x+1=-2+1=-120.解：(1)训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是(2)不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3(个).(3)本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大.21.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB/CD,AB=CD.∴∠ABF=∠ECF.在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF,∠AFB=∠EFC,AB=EC,(2)解法一：∵AB=EC,AB//EC,∴四边形ABEC是平行四边形.∴AF=EF,BF=CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D,又∵∠AFC=2∠D,∴∠AFC=2∠ABC.∴FA=FE=FB=FC,∴AE=BC.∴□ABEC是矩形.解法二：∵AB=EC,ABIEC,∴四边形ABEC是平行四边形.ABCDEFABCDF由上表可知，共有30种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中能进行平面镶嵌的结果有8种，分别是：AB,AD,BE,CF有∵AD⊥BE于H∴∠AHM=90°∵AD⊥BE于H又∵BC是直径即∠6+∠7=90°∴AB是半圆O的切线由(1)知，∠ABC=90°,∴AC=5。在△ABM中，AD⊥BM于H,AD平分∠BAC,24.解：24.解：(1)80-x,200+10x,800-200-(200+10x)(2)根据题意，得80×200+(80-x)(200+10x)+40[800答：第二个月的单价应是70元.25.解：(1)∵矩形ABOC的而积为8,且AC=2∵点A在第一象限∵顶点A在双曲线的图象上，将A点代入双曲线函数中，得：即k=8;(2)∵‘矩形ABOC以B为旋转中心，顺时针旋转90°∴点N、E纵坐标为2,点M、E横坐标为6(3)设直线BC的表达式为y=mx+b(m≠0),得若直线PN//BC,则可设直线PN为y=-2x+a把N(4,2)代入，得a=10∴P点的坐标为(1,8)(1)Q抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1,0)、解得(2