第27章 相似【A卷】（原卷版）

第27章相似A卷满分120分一、单选题1.(3分)如图，在△ABC中，DE∥AB，且QUOTE𝐶𝐷𝐵𝐷𝐶𝐷𝐵𝐷＝QUOTE3232，则QUOTE𝐶𝐸𝐶𝐴𝐶𝐸𝐶𝐴的值为（

）A.

QUOTE3535

B.

QUOTE2323

C.

QUOTE4545

D.

QUOTE32322.(3分)图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（

）A.

点P

B.

点D

C.

点M

D.

点N3.(3分)已知：如图，QUOTEAB//CD//EFAB//CD//EF，BD：QUOTEDF=3DF=3：5，那么下列结论正确的是（

）A.

QUOTEACAE=35ACAE=35

B.

QUOTEABCD=35ABCD=35

C.

QUOTECEAE=58CEAE=58

D.

QUOTECDEF=35CDEF=354.(3分)如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为(

)A.

QUOTE245245

B.

QUOTE325325

C.

QUOTE123417123417

D.

QUOTE2034172034175.(3分)如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC=6，BE=4，则AB长为（

）A.

6

B.

8

C.

QUOTE203203

D.

QUOTE2452456.(3分)如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与△ABC的面积比为（）

A.

2:1

B.

2:3

C.

4:1

D.

4:97.(3分)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形QUOTE𝑂𝐴'𝐵'𝐶'𝑂𝐴'𝐵'𝐶'与矩形OABC关于点O位似，且矩形QUOTE𝑂𝐴'𝐵'𝐶'𝑂𝐴'𝐵'𝐶'与矩形OABC的相似比为QUOTE1212，那么点QUOTE𝐵'𝐵'的坐标是QUOTE((

QUOTE))A.

B.

QUOTE(2,−3)(2,−3)

C.

QUOTE(3,−2)(3,−2)或

D.

或QUOTE(2,−3)(2,−3)【答案】D8.(3分)如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，错误的是（

）A.

∠ABP=∠C

B.

∠APB=∠ABC

C.

QUOTE𝐴𝑃𝐴𝐵=𝐴𝐵𝐴𝐶𝐴𝑃𝐴𝐵=𝐴𝐵𝐴𝐶

D.

QUOTE𝐴𝐵𝐵𝑃=𝐴𝐶𝐶𝐵𝐴𝐵𝐵𝑃=𝐴𝐶𝐶𝐵9.(3分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，且DE∥AC，若，，则△ACD的面积为（

）A.

64

B.

72

C.

80

D.

9610.(3分)如图，矩形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐵𝐶𝐷中，QUOTE𝐴𝐵=6,𝐵𝐶=9𝐴𝐵=6,𝐵𝐶=9，以QUOTE𝐷𝐷为圆心，3为半径作，QUOTE𝐸𝐸为上一动点，连接QUOTE𝐴𝐸𝐴𝐸，以QUOTE𝐴𝐸𝐴𝐸为直角边作，使，，则点QUOTE𝐹𝐹与点QUOTE𝐶𝐶的最小距离为（

）A.

B.

QUOTE3737

C.

D.

QUOTE910109910109二、填空题11.(4分)如图，在△ABC中，EF∥BC，QUOTE𝐴𝐸𝐸𝐵=13𝐴𝐸𝐸𝐵=13，S四边形BCFE＝15，则S△ABC＝________.12.(4分)为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为__________米.13.(4分)如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,若DE∥BC,QUOTE𝐴𝐷𝐴𝐵=13𝐴𝐷𝐴𝐵=13,则QUOTE𝐴𝐷+𝐷𝐸+𝐴𝐸𝐴𝐵+𝐵𝐶+𝐴𝐶𝐴𝐷+𝐷𝐸+𝐴𝐸𝐴𝐵+𝐵𝐶+𝐴𝐶=________.14.(4分)如果QUOTE𝑎𝑏𝑎𝑏=QUOTE𝑐𝑑𝑐𝑑=QUOTE𝑒𝑓𝑒𝑓=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=

________．15.(4分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足QUOTE𝐶𝐹𝐹𝐷𝐶𝐹𝐹𝐷=QUOTE1313，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=QUOTE5252；④S△DEF=4QUOTE55．其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．16.(4分)图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且QUOTE𝑂𝐴=𝑂𝐵𝑂𝐴=𝑂𝐵，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得QUOTE𝐹𝐴=54cm𝐹𝐴=54cm，QUOTE𝐸𝐵=45cm𝐸𝐵=45cm，QUOTE𝐴𝐵=48cm𝐴𝐵=48cm.（1）椅面CE的长度为________cm.（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角的度数达到最小值时，A，B两点间的距离为________cm（结果精确到0.1cm）.（参考数据：，，）17.(4分)已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=12cm2，则S△DEF=________cm2．18.(4分)如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．不难发现，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化．如图2，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点．若公共点的个数为4，则相对应的AP的取值范围为________．三、作图题19.(8分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（顶点在方格顶点处）.（1）在图1中画出一个格点，使得与相似，周长之比为2:1；（2）在图2中画出一个格点，使得与相似，面积之比为2:1.20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△AOC的顶点坐标分别为A（2，2）、O（0，0）、C（QUOTE5252，0），以原点O为位似中心.（建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上）（1）在第一象限内，相似比为QUOTE1212，将△AOC缩小，不用画图，请直接写出缩小后的△A1OC1的两个顶点坐标：A1________，C1________（2）相似比为2，将△AOC放大在第一象限画出放大后的△A2OC2，直接写出两个顶点的坐标：A2________，C2________；在第三象限画出放大后的△A3OC3，直接写出两个顶点的坐标：A3________，C3________；（3）相似比为k，将△AOC放大，若△AOC边上有任意一点P的坐标为（x，y），则放大后的图形上，点P的对应点Q的坐标为________.（用含k、x和y的式子表示）.四、解答题21.(8分)已知a、b、c为三角形ABC的三边长，且QUOTE𝑎+𝑏+𝑐=36𝑎+𝑏+𝑐=36，QUOTE𝑎3=𝑏4=𝑐5𝑎3=𝑏4=𝑐5，求三角形ABC三边的长．22.(8分)小丽家住在花园小区离站前小学的直线距离是5km．①请你先量一量花园小区到站前小学的图上距离（四舍五入，保留整厘米），再求出这幅图的比例尺；②将求出的比例尺用线段比例尺表示出来．23.(8分)已知，如图QUOTE𝑙1//𝑙2//𝑙3,𝐴𝐵=3,𝐵𝐶=5,𝐷𝐹=16𝑙1//𝑙2//𝑙