北师大版五年级数学上册典型例题系列之第四单元多边形的面积平行四边形部分（解析版）

五年级数学上册典型例题系列之第四单元多边形的面积平行四边形部分（解析版）分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第四单元多边形的面积平行四边形部分。本部分内容是平行四边形的面积及其实际应用，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。【考点一】平行四边形的面积。【方法点拨】1.平行四边形的面积=底×高，字母表示为S=ah。2.在同一个平行四边形中，相对应的底和高的乘积相等，都等于这个平行四边形的面积。【典型例题1】如图：把平行四边形沿高剪开，再把三角形向右平移()cm，可以得到一个长方形。长方形的长＝平行四边形的()；长方形的宽＝平行四边形的()；长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝()。在这个推导过程中运用了()的数学思想方法。解析：6；底；高；底×高；转化【对应练习1】如下图所示，把平行四边形从左边沿高剪下一个三角形平移到右边，就成了一个长8厘米，宽6厘米的长方形，原来平行四边形的底是()厘米，高是()厘米，面积是()平方厘米。解析：8；6；48【对应练习2】将下图平行四边形剪拼成一个长方形，剪拼后长方形长是()dm，宽是()dm，平行四边形面积是()dm²，长方形面积是()dm²。解析：20；7；140；140【典型例题2】一个平行四边形的底是82分米，高是5分米，它的面积是()平方分米。解析：82×5＝410（平方厘米）【对应练习1】一个平行四边形的花坛，底为5米，高为7米，这个花坛的占地面积为()平方米。解析：5×7＝35（平方米）【对应练习2】一个平行四边形的底是3dm，高是底的2倍，它的面积是（）dm2。解析：3×2＝6（dm）3×6＝18（dm2）【对应练习3】一个平行四边形的果园底是500米，高是900米，它的占地面积是()公顷。解析：500×900＝450000（平方米）450000平方米＝45公顷【典型例题3】计算下面平行四边形的面积。解析：4×3＝12（平方厘米）15×4＝60（平方厘米）5×18＝90（平方厘米）【对应练习1】计算下面图形的面积。解析：9×12＝108（cm2）【对应练习2】求平行四边形的面积和周长各是多少？（单位：厘米）解析：24×12＝288（平方厘米）（288÷18＋24）×2＝40×2＝80（厘米）【对应练习3】计算下列图形的面积。解析：16×24＝384（cm²）【考点二】反求底或者高一。【方法点拨】1.底=平行四边形的面积÷高。2.高=平行四边形的面积÷底。3.知道一组底以及这个底对边上的高，和另外一个底时，求另外这个底上的高应该先计算出平行四边形的面积再反求。【典型例题1】已知一个平行四边形的面积是125平方厘米，高是5厘米，那么它的底是多少厘米?解析：125÷5=25（厘米）【对应练习1】一个平行四边形的面积是18平方米，高是6米，它的底是()米。解析：18÷6＝3（米）【对应练习2】已知一个平行四边形的面积是24平方米，高是6米，它的底是()米。解析：24÷6＝4（米）【对应练习3】一个平行四边形的面积是48平方厘米，高是8厘米，底是()厘米。解析：48÷8＝6（厘米）则底是6厘米。【典型例题2】已知一个平行四边形的面积是50平方厘米，底是10厘米，那么它的高是多少厘米?解析：50÷10=5（厘米）【对应练习1】一个平行四边形的面积是36平方厘米，底是12厘米，这个底上的高是()厘米。解析：36÷12＝3（厘米）【对应练习2】一个平行四边形的面积是63cm2，底是7cm，高是()cm。解析：63÷7=9（cm）【对应练习3】一个平行四边形的面积是42平方分米，底是7分米，高是()分米。解析：42÷7＝6（分米）【考点三】反求底或者高二。【方法点拨】1.先根据一组对应的底和高求出平行四边形的面积。2.再根据反求的公式求解另一组底或者高。【典型例题】一个平行四边形ABCD的周长是50厘米，AB＝10厘米，AB边上的高是9厘米，BC边上的高是()厘米。解析：BC的长：50÷2－10＝25－10＝15（厘米）10×9÷15＝90÷15＝6（厘米）所以BC边上的高是6厘米。【对应练习1】已知一个平行四边形木框的底是8cm，高是4cm，另一条底是5cm，另一条底边上的高是()cm。解析：8×4＝32（平方厘米）32÷5＝6.4（厘米）8×5＝40（平方厘米）【对应练习2】如图，已知平行四边形中，线段长，那么线段长()。解析：18×30÷27＝540÷27＝20线段AD长20厘米。【对应练习3】一个平行四边形的周长是44厘米，AB=10厘米，AB边上的高是9厘米，BC边上的高是（）厘米。解析：四边形的周长是44厘米，AB=10厘米，可知CD=10厘米，BC=（44﹣10×2）÷2=12（厘米）平行四边形面积：10×9=90（平方厘米），BC边上的高是：90÷12=7.5（厘米）。【考点四】等底等高的长方形、正方形和平行四边形。【方法点拨】等底等高的长方形、正方形和平行四边形，面积相等。【典型例题】下图中正方形的周长是32cm，平行四边形的面积是()cm2。解析：32÷4＝8（cm）8×8＝64（cm2）【对应练习1】下图中正方形的周长是20dm，那么平行四边形的面积是()dm2。解析：（20÷4）×（20÷4）＝5×5＝25（dm2）【对应练习2】如图，正方形的周长是24cm，平行四边形的面积是()cm2。解析：24÷4＝6（cm）6×6＝36（cm2）【对应练习3】如图，已知正方形的周长是48cm，则图中平行四边形的面积是()cm2。解析：48÷4＝12（厘米）12×12＝144（平方厘米）【考点五】平行四边形底和高的变化规律。【方法点拨】平行四边形底和高的变化关系与积的变化规律相同，即一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。【典型例题1】一个平行四边形的面积是120平方分米，如果它的高扩大到原来的3倍，底不变，它的面积是()平方分米。解析：120×3＝360（平方分米）【典型例题2】一个平行四边形，底为10分米，高为4分米，如果底不变，高增加2分米，那么面积增加()平方分米；若高不变，底增加2分米，则面积增加()平方分米。解析：10×（4＋2）－10×4＝10×6－40＝60－40＝20（平方分米）（10＋2）×4－10×4＝12×4－40＝48－40＝8（平方分米）【对应练习1】一个平行四边形的底是8厘米，高是2厘米，面积是()平方厘米；如果底不变，高增加2厘米，则面积增加()平方厘米；如果高不变，底扩大到原来的10倍，则面积扩大到原来的()倍。解析：8×2＝16（平方厘米）8×（2＋2）－16＝32－16＝16（平方厘米）8×10×2÷16＝80×2÷16＝10【对应练习2】一个平行四边形，底是8cm，高是4cm，如果底不变，高增加2cm，则面积增加()；如果底和高都扩大到原来的10倍，它的面积就扩大到原来的()倍。解析：8×（4＋2）－8×4＝48－32＝16（平方分米）10×10＝100则面积增加16平方分米，如果底和高都扩大到原来的10倍，它的面积就扩大到原来的100倍。【对应练习3】一个平行四边形，底是6厘米，高是4厘米，如果高不变，底增加2厘米，则面积增加()平方厘米，如果底和高都扩大到原来的4倍，它的面积就扩大到原来的()倍。解析：2×4＝8（平方厘米）4×4＝16【考点六】长方形、正方形和平行四边形的拉伸问题。【方法点拨】把长方形或正方形拉成平行四边形后，周长不变，面积变小。【典型例题】把一个边长为10cm的正方形拉成平行四边形后（如图）。（1）这个平行四边形的周长是()cm；（2）已知平行四边形的面积比正方形的面积少了30cm2，这个平行四边形的高是()cm。解析：（1）10×4＝40（厘米）（2）（10×10－30）÷10＝70÷10＝7（厘米）【对应练习1】一个平行四边形框架的底为18cm，高12cm，把它拉成一个长方形，面积增加了36cm2。原来平行四边形的周长是多少？解析：长方形的面积：18×12＋36＝216＋36＝252（cm2）长方形的宽：252÷18＝14（cm）平行四边形的周长：（18＋14）×2＝32×2＝64（cm）答：原来平行四边形的周长是64cm。【对应练习2】如图，这个平行四边形的周长是()dm，拉动这个平行四边形的框架后，它的面积会发生变化，最大的面积会是()dm²。解析：周长：（4＋6）×2＝10×2＝20（分米）最大面积：6×4＝24（平方分米）【对应练习3】如图，一个长方形框架拉成平行四边形后面积是28dm2，这个长方形的面积是()dm2，平行四边形的周长是()dm。解析：面积：28÷4×5＝7×5＝35（dm2）周长：（28÷4＋5）×2＝（7＋5）×2＝12×2＝24（dm）【考点七】平行四边形面积的实际应用一。【方法点拨】平行四边形面积的实际应用，需要熟练掌握面积公式，注意寻找对应底的对应高。【典型例题】有一个平行四边形果园，底为250米，高为50米。如果每棵果树占地9平方米，这个果园大约可以栽多少棵果树？解析：250×50÷9＝12500÷9≈1388（棵）答：这个果园大约可以栽1388棵果树。【对应练习1】一块平行四边形的麦田，底边长100米，高60米。平均每平方米大约可收小麦0.6千克，这块地大约可以收小麦多少千克？解析：100×60×0.6＝6000×0.6＝3600（千克）答：这块地大约可以收小麦3600千克。【对应练习2】一个平行四边形的林场，底是150m，高是80m，平均每公顷种树900棵，这个林场一共种树多少棵？解析：150×80÷10000×900＝12000÷10000×900＝1.2×900＝1080（棵）答：这个林场一共种树1080棵。【对应练习3】第24届冬季奥林匹克运动会，计划于2022年2月4日在北京开幕。学校制作了一幅平行四边形的宣传画，它的底是12m，高是8m，如果每平方米的制作费用是25元，那么这幅宣传画的制作费用是多少元？解析：12×8×25＝96×25＝2400（元）答：这幅宣传画的制作费用是2400元。【考点八】平行四边形面积的实际应用二。【方法点拨】平行四边形面积的实际应用，需要熟练掌握面积公式，注意寻找对应底的对应高。【典型例题】有A、B两块梯形草地，中间有一条平行四边形的小路。求这两块草地的面积一共是多少平方米。解析：（5＋4＋6）×6－4×6＝15×6－24＝90－24＝66（平方米）答：A、B两块草地的面积是66平方米。【对应练习1】在一块长方形土地上修建两条一样的人行道，余下的部分建成花圃。花圃的面积是多少平方米？（单位：米）解析：（60－50）÷2＝10÷2＝5（米）60×36－5×36×2＝2160－360＝1800（平方米）答：花圃的面积是1800平方米。【对应练习2】容县都峤山庆寿岩风景区准备新增一块草坪，草坪中间有一条小路，如下图。这块草坪的种植面积是多少？解析：200×100－100×20＝20000－2000＝18000（平方米）答：这块草坪的种植面积是18000平方米。【对应练习3】如图，这是一块长方形草地，它的长是18米，宽是12米，中间铺了一条石子路，草地部分的面积是多少？解析：18×12－2×18＝216－36＝180（平方米）答：草地部分的面积是180平方米。【对应练习4】如图，一块长方形草地，长方形的长是22米，宽是13米，中间铺了一条石子路。那么草地部分面积有多大？

解析：22×13－2×22＝22×（13－2）＝22×11＝242（平方米）答：草地面积有242平方米。【考点九】平行四边形中的求阴影部分面积问题。【方法点拨】平行四边形中的阴影面积求平行四边形中的阴影面积的方法：1.分割法。2.平移法。