数学八年级下册专题16.6 二次根式章末重难点突破（人教版）（学生版）

专题16.6二次根式章末重难点突破【人教版】【题型1二次根式的概念】【例1】（2020秋•平房区期末）下列各式中，是二次根式有（）①7；②−3；③310；④3−x（x≤3）；⑤a−32；⑥−x2−1A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式1-1】（2021秋•偃师市月考）下列式子中二次根式的个数有（）（1）13；（2）3；（3）−x2+1；（4）38；（5）(−A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式1-2】（2021春•朝阳区校级期末）已知：20n是整数，则满足条件的最小正整数n的值是（）A．0 B．1 C．2 D．5【变式1-3】（2021秋•大名县期末）已知−10m是正整数，则满足条件的最大负整数m为（）A．﹣10 B．﹣40 C．﹣90 D．﹣160【题型2二次根式有意义的条件】【例2】（2021秋•新华区校级月考）要使3−x+13x−1A．13＜x≤3 B．x≤3且x≠13 C．13＜x【变式2-1】（2021春•沙坪坝区校级期末）代数式x−1+（x﹣2）0有意义，则xA．x＞1 B．x≥1 C．x≥2 D．x≥1且x≠2【变式2-2】（2021春•恩施市期末）(a+1)(1−a)=A．﹣1≤a≤1 B．a≤﹣1 C．a≥1 D．﹣1＜a＜1【变式2-3】（2021秋•新邵县期末）先阅读，后回答问题：x为何值时，x(x−3)有意义？解：要使该二次根式有意义，需x（x﹣3）≥0，由乘法法则得x≥0x−3≥0或x≤0解得x≥3或x≤0．∴当x≥3或x≤0，x(x−3)有意义．体会解题思想后，请你解答：x为何值时，x−13x+6【题型3利用二次根式的性质化简】【例3】（2020秋•丛台区期末）化简−aaA．a B．﹣a C．a D．a2【变式3-1】（2021春•鄞州区校级期末）已知﹣1＜a＜0，化简(a+1A．2a B．2a+2a C．2a【变式3-2】（2021秋•虹口区校级期末）将x−6x【变式3-3】（2021秋•平谷区期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：b2【题型4同类二次根式的概念】【例4】（2021秋•二道区期末）如果最简二次根式2x−1与5是同类二次根式，那么x的值为．【变式4-1】（2020秋•仓山区期末）下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A．a2b与a B．xy与C．50与5 D．a+b与a【变式4-2】（2021秋•杨浦区校级期中）下列二次根式中，最简二次根式有（）个．5ab；a2−b2；a2A．1 B．2 C．3 D．4【变式4-3】（2020秋•平房区期末）若最简二次根式3a−b4a+3b和2a−b+6能合并，则a、bA．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1【题型5二次根式的混合运算】【例5】（2021秋•赫山区期末）计算：（24−16）÷2−（2【变式5-1】（2021秋•徐汇区校级期末）计算：427+13+2−【变式5-2】（2021秋•浦东新区期末）计算：3×【变式5-3】（2020秋•电白区期末）计算题：93+（1﹣23）2−3【题型6二次根式的化简求值】【例6】化简求值．（1）12a2118a−2a3（2）（a1a+4b）﹣（a2−b1【变式6-1】已知x=7+22，y=7−2．求代数式（y﹣2x）12x−y−【变式6-2】已知x=8−78+7【变式6-3】已知a+b=1，且a=m+a−b2，b=n−a−b2，其中m【题型7二次根式的应用】【例7】（2021秋•宝山区校级月考）三角形的周长为（55+210）cm，面积为（206+45）cm2，已知两边的长分别为45cm和40（2）第三边上的高．【变式7-1】（2021秋•二道区期末）在一个边长为（3+5）cm的正方形内部挖去一个边长为（5−【变式7-2】（2021•花溪区模拟）小莉在如图所示的矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，请你帮她求出图中空白部分的面积．【变式7-3】（2021秋•长安区校级期末）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为83米，宽AB为98米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为13+1米，宽为13（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）【题型8二次根式中的新定义问题】【例8】（2020秋•遵化市期末）定义：若两个二次根式a、b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．（1）若a与2是关于4的共轭二次根式，则a＝．（2）若2+3与4+3m是关于2的共轭二次根式，求【变式8-1】（2021秋•泰宁县期中）我们规定，若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）若3与x是关于1的平衡数，5−2与y是关于1的平衡数，求x，y（2）若（m+3）×（1−3）＝﹣2n+3（3−1），判断m+3【变式8-2】（2021秋•六盘水期中）我们将（a+b），（a−b）称为一对“对偶式“．因为（a+b）（a−b）＝（a）2﹣（b）2＝a﹣b．所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将（a+根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题．（1）分母有理化2+12−1（2）如图所示，数轴上表示1，2的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x．求x+2【变式8-3】（2020春•海州区校级期末）阅读理解（5+2）（5−2）＝3，a•a=a（a≥0），（b+1）（b−1）＝b﹣1（b≥0）两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，例如3与3，2+1与2−1，23解答下列问题：（1）3−4与互为有理化因式，将325（2）计算：26（3）已知有理数a、b满足a2+1+b2=−1+2【题型9利用分母有理化化简求值】【例9】（2021秋•邵东市期末）在解决问题“已知a=12−1，求3a2∵a=1∴a﹣1=2∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：23−（2）若a=13+22，求2a2【变式9-1】（2021秋•鼓楼区校级期末）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a=12+3，求2a2∵a=12+3∴a﹣2=−3∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的解题过程，解决如下问题：（1）13+2=（2）化简12（3）若a=15−2，求a4﹣4a3【变式9-2】（2021秋•平阴县期末）阅读下面问题：121314试求：（1）求17+6=（2）当n为正整数时1n+1+n=（3）11+【变式9-3】（2021春•东至县期末）小明在解决问题，已知a=12+3，求2a2∵a=1∴a﹣2=−3∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3；∴a2﹣4a＝﹣1；∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：12021+2020=（2）若a=110−3，求3a2【题型10以二次根式为背景的材料阅读题】【例10】（2021秋•山亭区期中）阅读下列材料，然后回答问题．二次根式35352323以上这种化简的步骤叫做分母有理化．式子23+1也可以这样化简：（1）请参照（三）式、（四）式，用两种不同的方法化简27（2）直接利用上面的结论化简：13【变式10-1】（2020秋•罗湖区校级期中）阅读材料题知识链接：我们利用平方差公式可以计算形如：(a知识运用：（1）请看下面的运算：例：(请仿照例子用公式计算：(（2）运用平方差公式比较大小例：比较7−6与7−6−∵(∴1∴7请比较17−15与【变式10-2】（2021秋•郫都区期末）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）设a+2b＝（m+2n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+2b＝m2+2n2+2∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+2b请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+6b＝（m+6n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝（2）若a+43=（m+3n）2，且a、m、n均为正整数，求（3）化简：7−21+【变式10-3】（2021春•莆田期中）阅读下面材料：同学们上学期学习分式，整式还有这个学期的二次根式，小明发现像m+n，mnp，m2他还发现像m2+n2