2023年MBA数学冲刺复习资料

第一章整数有理数实数

第一节整数

一、整数及其带余除法

定义1设a,人是随意两个整数，bw0,假如存在一个正数q,使得a=bq,

则称b整除a,记功a.

性质

c\h,b\a=c|a

c\b,c\a^>c\{ma+nb）,也，〃是随意的整数.

定理1设a,。是随意两个整数，b>0,则存在名厂使得

a=bq+r0<r<b.

二、质数、合数及算术基本定理

定义2一个大于1的整数，假如他的正因素只有1和他的本身，则称这个

数为质数.一个大于1的整数，假如除了1和他的本身，还有其他正因素，则称

这个数为合数.

性质

假如P是一个质数，。是随意一个整数，则p|。或者〃及a互质.

定理2对随意一个大于1的整数。，则a=〃|P2-p„,P\<p2<-<pn.

三、最大公因数和最小公倍数

定义3设a,b是两个整数，若则称d是a,b的一个公因数,

整数a,力全部公因数中最大的那个数称为a,力的最大公因数，记做（。力），

若（。））=1,则称。及〃互质.

定义4设a,匕是两个整数，若且b|d,则称d是a,b的公倍数，

a,b全部公倍数中最小的整数叫做a及人最小公倍数，记做勿.

定理3设a,b是两个整数，若。|d且切d,则［a,例|d

定理4设a,b是两个整数，则

例题讲解

例1从1到120的自然数种，能被3整数或者能被5整除的个数

(A)64(B)48(C)56(D)46(E)72

例2当整数〃被6整除时，其余数是3,则下列哪一项不是6的倍数

(A)/?-3(B)n+3(C)2n(D)3n(E)4n

例3两个正整数的最大公约数是6,最小公倍数是90„满意条件的两个正

整数组成的大数在前数对共有

(A)l对(B)2对(C)3对(D)4对(E)5对

例4三个质数之积签好等于他们之和的5倍，则这三个质数之和是

(A)ll(B)12(C)13(D)14(E)15

解题说明

A条件(1)充分，但条件(2)不充分

B条件(2)充分，但条件(1)不充分

C条件⑴和条件⑵单独都不充分，但条件⑴和条件⑵联合起来充分

D条件(1)充分，条件(2)也充分

E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

例5(条件充分性推断)(4,。)=30,勿=18900

(1)a=210,8=270(2)a=140/=810

(A)

例6(条件充分性推断)自然数〃的各位数之积是6

(1)〃除以5余3,且除以7余2的最小自然数

(2)〃是形如24”的最小自然数.

①)

其次节有理数

正数、分数统称为有理数，任何一个有理数都可表示为'，两个有理数的

n

和、差、积、商均为有理数.

例题讲解

(1—)

例2.1------上的值是

0.1+0.2+0.3++0.9

2298113

(B)-©5(D)—(E)一

9

(l+3)(l+32)(l+34)(l+38)--(l+332)+-

例2.2__________________________________一

3x32x33x34x.x310-

(A)(B)(C)

(D)(E)以上结论均不正确

111

例2.3------1F,H=

13x1515x17-----37x39

11122

(B)—(C)—(D)—(E)—

39404139

例2.4有一个整的既约分数，假如分子加24,分母加54,其分数值不变,

那么此既约分数的分子及分母的乘积是

(A)24(B)30(C)32(D)36(E)38

解题说明

A条件⑴充分，但条件⑵不充分

B条件(2)充分，但条件⑴不充分

C条件⑴和条件⑵单独都不充分，但条件⑴和条件⑵联合起来充分

D条件⑴充分，条件⑵也充分

E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

例2.5(条件充分性推断)X=ll

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11

(1)%=--------------------------------

1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

1-2+3-4+5-6++2005-2006+2007

(2)x=---------------------------------------------

(2008+2006++4+2)-(2007+2005++3+1)

(A)

例2.6(条件充分性推断)新分数比原分数削减的百分率是30%.

(1)分子削减25%,分母增加25%

⑵分子增加25%,分母削减25%

(E)

第三节实数

无限不循环小数被称为无理数，有理数及无理数统称为实数.［幻表示元的

整数部分，｛%｝表示了的小数部分.

例3.1已知”=3+2a,。=3—2后，贝!I//；—。"的值是

(A)4>/2(B)3A/2(C)-4V2(D)-3V2(E)-1

例3.2设的整数部分是小数部分是儿则出?一6=

(A)3(B)2(C)-1(D)-2(E)0

解题说明

A条件(1)充分，但条件(2)不充分

B条件⑵充分，但条件⑴不充分

C条件⑴和条件⑵单独都不充分，但条件(1)和条件⑵联合起来充分

D条件(1)充分，条件(2)也充分

E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

例3.3(条件充分性推断)X=V3-1

(1)x=+2A

(2)x=V4-V12

(B)

例3.3(条件充分性推断)a=b^O

(1)ah>0,

(2)。力是有理数，a是无理数，且。+从z=0

(D)

其次章整式、分式

第一节整式

一、基本概念

定义1形如

n}

/(%)=aitx"+an_xx~+.••+”/+%

被称为一元〃次多项式.

两个多项式的和、差、积仍旧是多项式.

定义1对随意两个多项式

n

/(x)=anx++-+a}x+/

,n

g(%)=bmx++••.+*+4

假如存在多项式

k

〃(％)=ckx++,+qx+c()

使得/(%)=g(X)/2(%)，则称g(x)整除/(%)，记做g(尤)|，(8).

性质

一%)|g(x),g(x)|/(x)=>h(x)|/(x)

九(%)|g(x),h(x)|/(x)=h(x)I”(x)g(x)+v(x)/(x)

定理1对于随意两个多项式/(%),g(%),存在多项式q(%),r(%),使得

/(x)=q(x)g(x)+r(x)

其中r(x)的次数小于g(%)的次数.

定理2对随意一个多项式/(%),则/(%)=q(%)(x-a)+/(a)

定理3l是/（%）=0的根的充分必要条件是（工一1）|/（工）.

二、乘法公式及因式分解

(a±b，=4±2ah+h2

Ca+b+c)2-cr+b2+c2+2ab+2ac+2bc

a2-b2=(a-b)(a+b)

(a±b)3=a3±3crb+3ab1±Z?3

a、'±b3=(a±b)(a2♦ab+b2)

例题讲解

例LI假如X+1整除/+“2X2+办一1,则〃=

(A)0(B)2或一1(C)-1(D)2(E)-2或1

例1.2将多项式2d一d一6/一％+2因式分解为(2x-1)式%),则q(x)

等于

(A)(%+2)(2x—I)-(B)(x—2)(九+1)~(C)(2%+1)(%2—2)

(D)(21)(%+2)2(E)(2X+1)2(X-2)

例1.3若%,++cix~+hx-1除以％?+%+1,余式为2x—5,贝!Ja+6=

(A)10(B)11(C)12(D)22(E)36

例L4无论羽y取何值，％2+/一2光+123；+40的值都是

(A)正数(B)负数(C)零(D)非负数(E)非整数

解题说明

A条件(1)充分，但条件⑵不充分

B条件(2)充分，但条件(1)不充分

C条件⑴和条件⑵单独都不充分，但条件⑴和条件⑵联合起来充分

D条件(1)充分，条件(2)也充分

E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

例L5(条件充分性推断)a=b=c=d成立

(1)cr+h~+c2+d~—ab一he一cd一da—0

(2)a4+h4+c4+dA-4abed=0

(A)

例1.6(条件充分性推断)％-2是多项式f(x)=/+2/一⑪+匕的因式

(1)a=\,b=2

(2)a—2,b—3

(E)

例L6(条件充分性推断)8/+10町—3丁是49的的倍数

⑴%,)，都是整数

(2)4%-)，是7的倍数.

(B)

其次节分式

A

定义1形如万的表达式成为分式.A是分子，3是分母.

性质分子分母同乘以一个不为零的数，值不变

分式的运算：加减法，乘除法

例2.1已知，则

例2.2已知a+b+c=0,则。(4+3+/工+!)+以,+，)的值等于

bccaah

(A)0(B)1(C)2(D)-2(E)-3

例2.3化简

]]]1

x2+3x+2x2+5x+6x2+7x+12x2+201x4-10100

的结果为

(A)(B)(C)

(D)(E)以上结果均不对

解题说明

A条件⑴充分，但条件⑵不充分

B条件Q)充分，但条件⑴不充分

C条件⑴和条件⑵单独都不充分，但条件⑴和条件⑵联合起来充分

D条件⑴充分，条件⑵也充分

E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件Q)联合起来也不充分

例2.4(条件充分性推断)x^7=1成立

(1)x,y,z为两两不等的实数

(2)

(D)

例2.5(条件充分性推断)已知"AW。，则

(1)

(2)

(C)

42

例2.6(条件充分性推断)r—_3W3x—-40x+244=5成立

________x2-8x+15

(1)x-\/19—8\/3

(2)%=J19+8G

(D)

第三章平均值、肯定值

第一节平均值

定义1(算术平均值)称

为〃个数工/2，/，X”的算术平均值，记为

定义2(几何平均值)称

'X2，X3~\i

为〃个正数看无2，七，%的几何平均值，记为

极值定理

已知都是正数，则有

⑴若积町，是定值p,则当x=)＞时和x+y有最小值28；

(2)若和x+)，是定值s,则当x=)，时积孙有最大值%.

例L1设变量须，々，，X10的算术平均值为X,若X是固定值，则为(i=l,

2,…,10)中可以随意取值的变量有

(A)10个(B)9个(C)2个(D)l个(E)0个

例1.2假如玉,%2，%3三个数的算术平均值为5，则玉+2,々一二/+6及8

的算术平均值为

(A)3；(B)(C)7(D)9-

425

(E)以上答案都不对

解题说明

A条件(1)充分，但条件(2)不充分

B条件Q)充分，但条件⑴不充分

C条件⑴和条件⑵单独都不充分，但条件⑴和条件⑵联合起来充分

D条件(1)充分，条件⑵也充分

E条件(1)和条件Q)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

例1.3(条件充分性推断)a,/7,c的算术平均值是好,而几何平均值是4,

3

是满意a>b>c>1的三个整数，b-4

(2)4,。,(?是满意。>。>(?>1的三个整数，b=2

(E)

例1.4(条件充分性推断)三个实数“Z，七的算术平均值为4

(1)^+6,々一2,鼻+5的算术平均值为4

(2)与为否和々的等差中项，且々=4

(B)

其次节肯定值

L肯定值的定义

,=同.

2.几何意义

实数。的肯定值就是数轴上及。对应的点到原点的距离。

3.肯定值的主要性质：

⑴田0；

⑵同=岗；

(3)\a+b\<\a\+\b\;等号成立的条件为帅20;

(4)|a-Z?|<|a|+|Z?|；等号成立的条件为必40.

4.非负数

⑴乖0；

⑵/N0；

⑶若右有意义，贝!!a20且&20.

例2.1设y=|x-2|+|x+2],则下列结论正确的是()

(A)%没有最小值(B)只有一个％使)，取到最小值

(C)有无穷多个X使)，取到最大值(D)有无穷多个％使y取到最小值

(E)以上结论均不正确

例2.2实数a,b,c在数轴上的位置如图

bac

所示，则代数式|a+b|-M-a|+|a+c|+c=

(A)a-2Z?(B)-a-2c(C)3a(D)-3a+2c(E)2b+2c

g，beacab、Aabc\,

例2.3已知，贝!!(——x——x——)4-(-----!)22助mi=

\ab\\bc\|ca|abc

(A)l(B)-1(C)2(D)-2(E)!

2

解题说明

A条件(1)充分，但条件(2)不充分

B条件⑵充分，但条件⑴不充分

C条件⑴和条件⑵单独都不充分，但条件⑴和条件⑵联合起来充分

D条件⑴充分，条件⑵也充分

E条件⑴和条件⑵单独都不充分，条件⑴和条件⑵联合起来也不充分

例2.4(条件充分性推断)。+需+；半=1

同例向

(1)实数满意a+b+c=O

(2)实数a,/7,c满意

(C)

例2.5(条件充分性推断)方程k+l|+W=2无根

⑴X€(-00,-1)(2)X€(-LO)

(B)

例2.6(条件充分性推断)

(1)a<0(2)b>0

(C)

第四章方程及不等式

第一节一元二次方程

定义1形如ax2+bx+c=0(a^0)的方程称为一元二次方程.

解法

因式分解法:把方程化为形如。(％-%)(％-电)=0的形式，则解为》=百,》=%2

配方法：如x2—4x—2=0=>(x-2)2-6=0nx-2=+V6nx=2±V6

公式法：

一元二次方程的判别式：/+法+c=0(。H0),A=82一4"

当A>0时，方程有两个不相等的实数根。

当△=()时，方程有两个相等的实数根。

当A<0时，方程无实数根。

一元二次方程根及系数的关系：

设办2+/?X+C=0的两根为X1,%2,则有不+工2=——,玉・％2=—.

aa

当一元二次方程为—+px+q=0时，则有玉+/=-p,X]=0

例1.1方程V+*+37=0恰有两个正整数解x,,X,,则6+1)3+1)的值是

P

(A)-2(B)-1(C)0(D)l(E)2

例1.2知方程3』+5工+1=0的两个根为&,£,贝！|

(B)手(E)以上答案都不对

例1.3已知三+2/—5%一6=0的根为芭=-1,工2，X3，贝!!

(A)l/6(B)1/5(C)1/4(D)1/3

(E)以上答案度不对

例1.4方程f+px+quO的一个根是另一个根的2倍，则p和q应满意

(A)p?=4q(B)2P?=9q(C)4p=9p2

(D)2〃=3/(E)以上结论均不对

例1.5方程产+陵+1=0的两个根为m和々，且，则b的值是

(A)-10(B)-5(C)3(D)5(E)10

例1.6方程6Y—7x+a=0的两个实根，若的几何平均值是百，则。的值是

(A)2(B)3(C)4(D)-2(E)-3

例1.7已知攵>0,方程3日2+i2x+Z=-1有两个相等的实根，贝必=

(A)2百(B)±2A/3(C)3或T(D)-4(E)3

解题说明

A条件⑴充分，但条件⑵不充分

B条件(2)充分，但条件(1)不充分

C条件⑴和条件⑵单独都不充分，但条件(1)和条件⑵联合起来充分

D条件⑴充分，条件⑵也充分

E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件Q)联合起来也不充分

例1.8方程/+办+2=0及％2一2%-。=0有一公共实数解

(1)。=3⑵。=一2

(A)

例1.9(充分性推断)方程4d+(a一2卜+(。-5)=0有两个不等的负实根

(1)«<6⑵a>5

(C)

例1.10(充分性推断)方程？一2(后+1)》+/+2=0的两个实根

(1)(2)

(D)

例4.11(充分性推断)方程2/-5+l)x+(a+3)=0两根之差为1。

(l)a=9(2)a=—3

(D)

例1.12(充分性推断)一元二次方程f+陵+。=0的两根之差的肯定值为4,

(l)/7=4,c=0(2)Z?2-4C=16

(D)

其次节一元二次不等式

求解一元二次不等式时借助二次函数图象最为简便，做法是先确定二次项

系数正负号，其次再探讨判别式公。二次函数，一元二次不等式及一元二次方程

三者之间的关系表：二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先化成二次项

系数是正数的不等式，再求它的解集

一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a0,A=-4-ac>0),假如。及

♦+法+c同号，则其解集在两根之外；假如“及加+法+，异号，则其解集在

两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.

玉<x<x2=(彳一玉)(彳一12)<0(龙〈1%2)；

X<>X2O(X—玉)(％—々)>°(X1<工2)•

例2.1要使疗程31+(加一5)x+(加一加一2)=0的两个根分别满意0<%<1

和1<々<2,实数m的取值范围是

(A)-2<m<-l(B)-4<AW<-1(C)-4<m<-2

(D)(E)-3<m<l

例2.2已知-21+53+。20的解为，贝!|c为

(A)1/3(B)3(C)-1/3(D)-3(E)4

例2.3满意不等式(x+4)(x+6)+3>0的全部实数x的集合是

(A)[4,4W)(B)(4,+a>)(0(-8,-2]

,一1)(E)(Y,+OO)

例2.4一元二次不等式3d—4m；+/<0(0<0)的解集是

(C)

(E)a<x<3a

例2.5已知不等式“+2x+2>0的解集是，贝！Ja=

(A)-12(B)6(C)0(D)12(E)以上结论均不对

解题说明

A条件⑴充分，但条件⑵不充分

B条件(2)充分，但条件(1)不充分

C条件⑴和条件⑵单独都不充分，但条件⑴和条件⑵联合起来充分

D条件⑴充分，条件⑵也充分

E条件⑴和条件⑵单独都不充分，条件⑴和条件⑵联合起来也不充分

例2.6(条件充分性推断)不等式(八3)f-2伏+3)x+k-1<0,对x的随意数

值都成立。

(1)%=0⑵攵=一3

(B)

例2.7(条件充分性推断)4f—4x<3

(1)(2)xe(-l,0)

(A)

第五章数列

第一节基本概念及等差数列

定义1依据肯定依次排成的一列数成为数列，数列中的每一个数称为数列

的项，第〃数记做知.

定义2假如数列数/满意:an-an_y=d{n=\,2,),则称定”}为等差

数列，d称为公差.

等差数列常用性质和公式有如下几项：

通项公式：an=«,+(»-\)dan-dn+(a1-d)d

4是〃的一次函数，一次项系数为公差，系数之和为首项，如。“=3〃-5,

可知该数列为等差数列，公差为3,首项为一2。

等差中项：若成等差数列，则2b=a+c

2

求和公式:，Sn-na、~=—n+(4——)n。

从求和公式可以看出，等差数列前n项之和的解析表达式是不含常数项的

二次函数，且而次项的系数是半公差，系数之和就是首项，如S,,=3〃2一5〃，则

此数列肯定是等差数列，且公差是6,首项是一2

性质

⑴“一。“=(加一〃)d；

(2)当加+〃=p+4时,am+an=ap+aq,2ak=ak_t+ak+x=ak_2+ak+2=

⑶S„,S2n-Sn,S.n-S2n,仍成等差数列，公差为〃9；

(4)等差数列｛a.｝和也｝的前〃项和分别用S,,和7；表示，贝!]

例1.1数列｛《,｝的前〃项的和为S“=4〃2+〃-2,则它的通项％是

(4)3〃-2(6)4〃+1(C)8n-2

(D)8〃-1(E)以上结论均不正确

例L2若6,a,C成等差数列，且36,c2也成等差数列，则。=

(A)-6(B)2(C)3或-2(D)-6或2

(E)以上答案均不正确

例1.2已知等差数列｛q,｝中，出+%+4o+4]=649贝!)S[2=

(A)64(B)81(C)128(D)192(E)188

例1.3一等差数列中，q=2,a4+a6=-4,该等差数列的公差是

(A)-2(B)-1(C)l(D)2(E)3

例1.4在等差数列｛a“｝中，前4项之和5=1,前8项之和S8=4,则5|2的值

为

(A)7(B)9(C)ll(D)14(E)16

例1.5在等差数列｛a“｝中，已知q+4++al0=p,an_9+an_s++a“=q,则

该数列前〃项和S,=

(A)(B)(C)

(D)(E)

解题说明

A条件(1)充分，但条件Q)不充分

B条件(2)充分，但条件(1)不充分

C条件⑴和条件⑵单独都不充分，但条件(1)和条件⑵联合起来充分

D条件⑴充分，条件⑵也充分

E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

例1.6(条件充分性推断)等差数列｛%｝的前13项和%=52.

(1)a4+al0=8(2)2+2。|0—。4=8

(D)

例1.7(条件充分性推断)等差数列｛4｝的前11项和％=52.

(1)4=2(2)%+网=4

(D)

例1.8(条件充分性推断)在等差数列｛叫和色｝中，.

(1)｛4｝和也｝前n项的和之比为0n+1):(4n+27)

(2)｛4｝和也｝前21的和之比为5:3

(A)

例1.9(条件充分性推断)数列｛/｝的前左项和4+4++%及随后左项和

4+i+W+2++a2k之比及k无关o

(1)an=2n-\(〃=1,2,…)

⑵4,=2〃(〃=1,2,…)

(A)

其次节等比数列

定义假如数列｛q｝恒有(常数)，则称｛4｝为等比数列，称q为该数列的公

比。

通项公式：an=atq"~'o

前几项求和公式

设等比数列｛%｝的首项为4,公比为学，则前〃项之和

Sn=q+a｛q+■•-+axq"~'

当q=l时，S,=n%；

当#1时，；

当〃—>+oo,且|司<1时，S-lim=

is]-q\-q

性质：

⑴距首末等远两项积都相等，aca„=a2=«3-«„_2

(2)当左。1时，距％前后等远两项之积相等，=WT=%-2，q+2=:

(3)

(4)若S“是等比数列｛q｝前几项的和，则S,,S2„-S„,S3,,-S2,,,…仍是等比数

列，公比为/

例2.1方程(〃+。2)%2—2c(“+力％+方2+02=0有实根，贝IJ

(A)a/,c,成等比数列(B)a,c,b成等比数列(Cw,a,c成等差数列

(D)a,b,c成等差数列(E)以上答案均不对

例2.2若2,2、-1,2'+3成等比数列，贝！Jx=()

(A)log25(B)log26(C)log27(D)log28(E)log29

例2.3假如数列｛为｝的前〃项的和，那么这个数列的通项公式是

(4)a“=2(〃2+〃+1)(3)。“=3x2"(C)an=3n+1

(D)a“=2x3"(E)以上结果均不对

例2.4已知等差数列｛凡｝的公差不为0,但第3,4,7项构成等比数列，则

4

(A)3/5(B)2/3(C)3/4(D)4/5(E)-

例2.5在等差数列｛6,｝中，/=2,即=6；数列也｝是等比数列若，则满意

的最大的〃是

(A)3(B)4(C)5(D)6(E)7

例2.6三个不同的非零数成等差数列，又a,0,c成等比数列，则q=

b

(A)2(B)4(C)-4(D)-2(E)3

解题说明

A条件⑴充分，但条件⑵不充分

B条件(2)充分，但条件(1)不充分

C条件⑴和条件⑵单独都不充分，但条件⑴和条件⑵联合起来充分

D条件(1)充分，条件(2)也充分

E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

例2.7(条件充分性推断)实数a,成等比数列

(1)关于％的一元二次方程ax2-2bx+c=0有两相等实根

(2)lga,1gb,\gc成等差数列

(D)

例2.8(条件充分性推断)

⑴序成等差数列(2)成等比数列

(E)

例2.9(条件充分性推断)S.Z为等差数列前几项和，能确定鲁的值为工

加49

(l)q=3也=2(2)

(B)

例2.10(条件充分性推断)S6=126

(1)数列｛%｝的通项公式是%=10(3〃+4)(“eN)

(2)数列也,｝的通项公式是%=2"(〃wN)

(B)

例2.11(条件充分性推断)S,+S5=2s8

⑴等比数列前八项的和为S“，且公比

(2)等比数列前"项的和为S“，且公比

(A)

例2.12(条件充分性推断)已知数列｛?｝中，4+4=10,则处的值肯定

是L

(1)数列｛4｝是等差数列，且的+。6=2

(2)数列｛a,J是等比数列，且

(B)

例2.13(条件充分性推断)各项均为正数的等比数列｛4｝的前几项和为S”，

则s4„=30

⑴S”=2(2)S3n=14

(C)

第六章应用题

这一部分问题主要是综合了初等数学的基础学问，并结合一些详细的问题

背景，因此，具有肯定的难度，成为MBA考试的一个热点问题，希望考生充分

留意。以下我们从历年的真题中来感受命题的基本思路和解题的基本方法和思

路。

例1.1一种货币贬值15%,一年后又增值百分之几，才能保持原币值？

(A)15%(B)15.25%(C)16.78%(D)17.17%(E)17.65%

例1.2甲，乙，丙三名工人加工完成一批零件，甲工人完成了总件数的34%,

乙，丙两工人完成的件数之比是6:5,已知丙工人完成了45件，则甲工人完成

T

(A)48件(B)51件(C)60件(D)63件(E)132件

例1.3一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获利20%,若该商品的进

价为每件21元，则该商品每件的标价为

(A)26元(B)28元(030元(D)32元(E)48元

例L4一公司向银行借款34万元，欲按的比例安排给下属甲，乙，丙三车

间进行技术改造，则甲车间应得

(A)4万元(B)8万元(C)12万元(D)18万元(E)28万元

例1.5装一台机器须要甲，乙，丙三种部件各一件，现库中存有这三种部件

共270件，分别用甲，乙，丙库存件数的3/5,3/4,2/3装配若干机器，那么原来

库存有甲种部件的件数是

(A)80(B)90(C)100(D)110(E)以上均不对

例1.6某工厂生产某种新型产品，一月份每件产品销售的利润是出厂价的

25%(利润=出厂价一成本)，二月份每件产品出厂价降低了10%,成本不变，销

售件数比一月份增加80%,则利润增长

(A)6%(B)8%(C)15.5%(D)25.5%(E)以上均不对

例L7某公司二月份产值为36万元，比一月份产值增加了11万元，比三月

份产值削减了7.2万元，其次季度产值为第一季度的L4倍，该公司上半年产值

的月平均值为

(A)40.51万元(B)4L68万元(C)48.25万元

(D)50.16万元(E)52.16万元

例L8某电子产品一月份按原定价的80%出售，能获利20%,二月份由于

进价降低，按同样原定价的75%出售，却能获利25%,那么二月份进价是一月份

进价的百分之()

(A)92(B)90(C)85(D)80(E)75

例1.9一项工程由甲，乙两队一起做30天可以完成，甲单独做24天后，乙

队加入，两队一起做10天后，甲队调走，乙队接着做了17天才完成，若这项

工程由甲队单独做需

(A)60天(B)70天(C)80天(D)90天(E)100天

例1.10甲，乙两项工程分别由一，二工程队负责完成，晴天时，一队完成

甲工程须要12天，二队完成乙工程须要15天，雨天时，一队的效率是晴天时

的60%,二队的效率是晴天时的80%,结果两队同时开工并同时完成各自的工

程，那么，在这段工期内，雨天的天数为

(A)8天(B)10天(C)12天(D)15天(E)以上均不对

例1.12甲，乙两汽车从相距695公里的两地动身，相向而行，乙车比甲车

迟2个小时动身，甲车每小时行驶55公里，若乙车动身后5小时及甲相遇，则

乙车每小时行驶

(A)55公里(B)58公里(060公里(D)62公里(E)65公里

例1.13甲，乙两人同时从同一地点动身相背而行，1小时后分别到达各自

的终点A和B,若从原地动身，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35

分钟到达B,则甲的速度和乙的速度之比是

(A)3/5(B)54/3(C)4/5(D)3/4(E)以上均不对

例1.14一支部队排成长度为800米的队列行军，速度为80米/分钟，在队

首的通讯员以3倍于行军的速度跑步到队尾，花1分钟传达首长吩咐后，马上

以同样的速度跑回到队首，在其来回全过程中通讯员所花费的时间为()分钟

(A)6.5(B)7.5(C)8(D)8.5(E)10

例1.15一辆大巴车从甲城以均速U行驶，可按预定时间到达乙城，但在距

乙城还有150公里处，因故停留半小时，因此须要平均每小时增加10公里才能

按预定时间到达乙城，则大巴车原来的速度U

(A)45公里〃卜时(B)50公里/小时(C)55公里/小时

(D)60公里/小时(E)以上答案均不对

例L16王女士以一笔资金分别投入股市和基金，但因故需抽回一部分资金,

若从股市中抽回10%,从基金中抽回55,则其总投资额削减8%,若从股市和基

金的投资额中各抽回15%和10%,则其总投资额削减130万元，其总投资额为

()万元

(A)1000(B)1500(C)2000(D)2500(E)3000

例L17某电镀厂两次改进操作方法，运用锌量比原来节约15%,则平均每

次节约

(A)42.5%(B)7.5%(C)(1-V(X85)x100%

(D)(l+^/a85)xl00%(E)以上均不对

例1.18若用浓度为30%和20%的甲，乙两种食盐溶液配成浓度为24%的食

盐溶液500克，则甲，乙两种溶液应各取()

(A)180克和320克(B)185克和3150克(C)190克和310克

(D)195克和305克(E)200克和300克

例1.19某投资者以2万元购买甲，乙两种股票，甲股票的价格为8元/股，

乙股票的价格为4元/股，它们的投资额之比为4：1,在甲，乙股票价格分别为

10元/股和3元/股时，该投资者全部抛出这两种股票，他共获利()

(A)3000元(B)3889元(C)4000元(D)5000元(ER300元

例1.20若某人以1000元购买A,B,C三种商品，且所付金额之比是1:1.5:2.5,

则他购买A,B,C三种商品的金额分别是()元

(A)100,300,600(B)150,225,400(C)150,300,550

(D)200,300,500(E)200,250,550

例1.23银行的一年期定期存款利率为10%,某人于1991年1月1日存入

10000元，1994年1月1日取出，若按复利计算，他取出的本金和利息共计是

(A)10300元(B)10303元(C)13000元(D)13310元(E)14641元

例1.24容器内装满铁质或木质的黑球及白球，其中30%是黑球，60%的白

球是铁质的，则容器中木质白球的百分比是

(A)28%(B)30%(C)40%(D)42%(E)70%

例1.25某商品打九折会使销售量增加20%,则这一折扣会使销售额增加的

百分比是

(A)18%(B)10%(C)8%(D)5%(E)2%

例L26某工厂人员由技术人员，行政人员和工人组成，共有男职工420人,

是女职工的J倍，其中行政人员占全体职工的20%,技术人员比工人少,，

325

那么该工厂有工人

(A)200人(B)250人(0300人(D)350人(E)400人

例1.27两地相距351公里，汽车已行驶了全称的1，试问再行驶多少公里,

9

剩下的路程是行驶的路程的5倍

(A)19.5公里(B)21公里(C)21.5公里(D)22公里(E)44公里

例1.28某人以6公里/小时的平均速度上山，上山后马上以12公里〃卜时的

平均速度原路返回，那么此人在来回过程中的每小时平均所走的公里数为

(A)9(B)8(C)7(D)6(E)以上均不对

例1.29A,B两地相距15公里，甲中午12时从A第动身，步行前往B地,

20分钟后乙从B地动身骑车前往A地，到达A地后乙停留了40分钟后骑车从

原路返回，结果甲，乙同时到达B地，若乙骑车比甲出行每小时快10公里，则

两人同时到达B地的时间是

(A)下午2时(B)下午2时半(C)下午3时

(D)下午3时半(E)下午4点

例1.30甲，乙两仓库储存的粮食重量之比为4:3,现从甲库中调出10万吨

粮食，则甲，乙两仓库库存粮吨数之比为7:6,甲仓库原有粮食的吨数为

(A)70(B)78(C)80(D)85(E)以上均不对

例1.31甲，乙两队修一条马路，甲单独施工须要40天完成，乙单独施工

须要24天完成，现在两队同时从两端起先施工，在距离马路中点7.5公里处会

合完工，则马路长度为

(A)60公里(B)70公里(C)80公里(D)90公里(E)100公里

例1.32甲，乙，丙三人进行百米赛跑，(假设他们的速度不变)，当甲到达终

点时，乙距离终点还有10米，丙距离终点还有16米，则当乙到达终点时，丙

离终点还差()米

(A)22/3(B)20/3(C)15/3(D)10/3(E)以上均不对

例1.33某地水费的收费标准如下：每户每月运用不超过5吨，按4元/吨收

费，若超过5吨则按更高的标准收费，9月份张家的用水量比李家多50%,两

家的水费分别为90元和55元，则超过5吨的收费标准是

(A)5元/吨(B)5.5元/吨(C)6元/吨(D)6.5元/吨(E)7元/吨

例1.34某产品有一等品，二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品

件数和二等品件数的比是5:3,二等品件数和不合格件数的比是4:1,则该产品

的不合格率约为

(A)7.2%(B)8%(C)8.6%(D)9.2%(E)10%

例1.35完成某项任务，甲单独做须要4天，乙单独做须要6天，丙单独做

须要8天，现甲，乙，丙三人依次一日一轮换地工作，则完成该项任务共需的

天数为

212

(A)6-(B)5-(C)6(D)4-(E)4

例1.36将价值200元的甲原料及价值480元的乙原料配成一种新原料，若

新原料每千克的售价分别比甲，乙原料每千克的售价少3元和多1元，则新原

料的售价是

(A)15元(B)16元(017元(D)18元(E)19元

解题说明

A条件(1)充分，但条件(2)不充分

B条件(2)充分，但条件(1)不充分

C条件⑴和条件⑵单独都不充分，但条件⑴和条件⑵联合起来充分

D条件(1)充分，条件⑵也充分

E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

例1.37某城区2023年绿地面积较上年增加了20%,人口却负增长，结果

人均绿地面积比上年增长了21%。

⑴2023年人口较上年下降了0.826%(2)2023年人口较上年下降了10%

(A)

例1.38A公司2023年6月份的产值是1月份产值的a倍。

⑴在2023年上半年，A公司月产值的平均值比率为四

(2)在2023年上半年，A公司月产值的平均值比率为标-1

(E)

例1.391满杯酒容积为1/8升

(1)瓶中有3/4升酒，再倒入1满杯酒课使瓶中的酒增至7/8升

(2)瓶中有3/4升酒，再从瓶中倒出2满杯酒可使瓶中的酒减至1/2升

(D)

例1.40管径相同的三条不同管道甲，乙，丙同时向某基地容积为1000立方

平米的油罐供油，丙管道的供油速度比甲管道供油速度大

(1)甲，乙同时供油10天可灌满油罐。

(2)乙，丙同时供油5天课灌满油罐。

(C)

例1.41本学期，某高校的。个学生，或者付工元的全额学费或者付半额学

费，付全额的和学生所付的学费占这。个学生所付学费总额的比率是1/3.

(1)在这。个学生中，20%的人付全额学费。

(2)这。个学生本学期共付9120元学费。

(A)

例1.42—件含有25张一类贺卡和30张二类贺卡的邮包的总重量(不计包装

重量)为700克。

(1)一类贺卡重量是二类贺卡重量的3倍

(2)一张一类贺卡及两张二类贺卡的总重量是100/3克

(C)

第七章平面几何及立体几何

第一节三角形

一、三角形的性质

三角形的任何两边的和肯定大于第三边，随意两边的差肯定小于第三边。

三角形内角和等于180度

三角形共有三心：三角形的内心、外心、重心、垂心

内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。

外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。

重心：三条中线的交点。

垂心：三条高所在直线的交点。

二、直角三角形

两直角边平方的和等于斜边的平方；

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

直角三角形中,30度的内角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形中，若始终角边等于斜边的一半，则这条边所对的内角为30度；

两个直角边的乘积等斜边及其高的乘积.

三、等腰直角三角形

等腰三角形的两个底角相等。

等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合

等腰三角形的两底角的平分线相等。

等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

等腰三角形的一腰上的高及底边的夹角等于顶角的一半

等腰三角形底边上随意一点到两腰距离之和等于一腰上的高

等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它

的对称轴，正三角形有三条对称轴。

四、等边三角形

性质：

顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合；

等边三角形的各角都相等，并且都等于60。。

判定：

三个角都相等的三角形是等边三角形；

有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形.

五、两个三角形相像

性质

相像三角形对应边成比例，对应角相等

相像三角形对应边的比叫做相像比

相像三角形的周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方

相像三角形对应线段(角平分线、中线、高)等于对应边之比

判定

三边对应成比例，则这两个三角形相像

两边对应成比例及其夹角相等，则两三角形相像

两角对应相等，则两三角形相像

六、全等三角形

定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

性质。

全等三角形对应角(边)相等。

全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等。

判定

①SAS②ASA③AAS④SSS

随意三