第12章 全等三角形单元测试卷

第12章全等三角形单元测试卷

一、【单选题】

1.（3分）在下列各组条件中，不能说明\ABCs\DEF的是（）

A.AB=DE,NB=NE,ZC=ZFB.AB=DE,ZA=ZD,ZB=ZE

C.AC=DF,BC=EF,ZA=ZDD.AB=DE,BC=EF,AC=ED

【答案】C

【解析】

分析：根据三角形全等的判定方法：SSS,SAS,ASAA4S即可一判断得出答案.

解答：AB=DE,ZB=ZE,ZC=NF,根据AAS可以判定AABC三^DEF,故答案为：A不符合题

意；

AB=DE,NA=ND,ZB=ZE根据ASA可以可以判定MBC=\DEF,故答案为：B不符合题

意；

AC=DF,BC=EF,NA=N。,根据SSA不可以判定\ABC=\DEF,故答案为：C符合题意；

AB=DE,BC=EF,AC=ED根据SSS可以可以判定MBC=\DEF,故答案为：D不符合题意；

故答案为：C.

知识点：三角形全等的判定

2.（3分）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出NA'0'9=ZAOB的依据是（）

A.(SAS)B.(SSS)C.(ASA)D.(AAS)

【答案】B

【解析】

分析：根据全等三角形的判定定理，三组对应边分别相等的两个三角形全等。(SSS)

解答：连接CDCD'.

由作法知，OC=O'C',OD=O'D',CD=CD',

△OCD合AO'C'D'(SSS),

ZA'O'B'=ZAOB.

故答案为：B.

知识点：三角形全等的判定

3.(3分)下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形

的对应角相等；④全等三角形的周长相等，面积不相等，其中正确的为

()

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④

【答案】B

【解析】

分析：能够完全重合的两个三角形就是全等三角形，故全等三角形的形状和大小相等，对应角相等，对应边

相等，周长和面积相等，对应边上的高、中线，对应角的角平分线都相等，从而即可——判断得出答案。

解答：全等三角形是指两个三角形的所有性质都相同，包括形状和大小相等对应角相等，对应边相等，周长和

面积也是相等的.•.④错误，正确的有①②③，

故答案为：B.

知识点：全等三角形的性质

4.（3分）如图，已知A4BC的三条角平分线交于点。且/BAC=120。延长CA至点。使过«：

连接。。，则的度数为（）

A.45°B.50°C.60°D,75°

【答案】C

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【解答】根据题意可知，NDCO=NBCO,通过SAS定理，

可判断出OCgOCB,

所以ND=ZOBC=ZABO

NBOD=NAB-CZ

故答案为：C

【分析】根据全等三角形的判定和性质，进行计算即可。

5.（3分）如图，AC和8。相交于。点，若04=0。，用“SAS”证明AOB^。。。还需（）

A.AB=DCB.0B=0CC.ZC=Z£>D,ZAOB=ZDOC

【答案】B

【解析】

分析：添加AB=DC,不能根据SAS证两三角形全等；根据条件0A=0D和ZAOB=ND0C,不能证两

三角形全等；添加NA08=N。。。,不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可.

解答：A、AB=DC,不能根据SAS证明两三角形全等，故本选项错误；

B、•.在A08和D0C中

OA=OD

<ZAOB=ZDOC,

OB=OC

AOB^DOaSAS），故本选项正确；

C、两三角形相等的条件只有QA=。。和ZAOB=ZDOC,不能证明两三角形全等，故本选项错误；

D、根据乙4。8=/。。。和。4=。。，不能证明两三角形全等，故本选项错误；

故选B.

知识点：三角形全等的判定

6.（3分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线1和1外一点P,用直尺和圆规作直

P

线PQ,使9L于点。.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是（）I___________________

44与

;十

【答案】A

【解析】

分析：A、根据作法无法判定PQ_L/；

B、以P为圆心大于P到直线1的距离为半径画弧，交直线1,于两点,再以两点为圆心，大于它们的长为

半径画弧，得出其交点，进而作出判断；

C、根据直径所对的圆周角等于90。作出判断；

D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断.

解答：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ±/于点Q；选项A不能够得到PQ，/于点。.

古嫡：A.

知识点：作图一基本作图

7.（3分）利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（）

A.三等分B.四等分C.五等分D.六等分

【答案】B

【解析】

分析：利用角平分线的性质进而分析得出答案.

解答：利用作角平分线的方法，可以把一个已知角2等分，进而可以将两角再次等分，

故可以把一个已知角四等分.

故选：B.

知识点：作图基本作图

8.（3分）下列各组条件中，能判定ABC^DEV的是（）

A.AB=DE,BC=EF,ZA=Z£>B.ZA=ZD,NC=NF,AC=EF

C.AB=DE,BC=EF,ABC的周长=OEF的周长D.NA=ZD,ZB=ZE,NC=NF

【答案】C

【解析】

分析：根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当

AB=DE,BC=EF,AC=。尸可判定ABC^OEF,做题时要对选项逐个验证.

解答：A、满足SSA,不能判定全等；

B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；

C、符合SSS，能判定全等；

D、满足AAA,不能判定全等.

故选C.

知识点：三角形全等的判定

9.（3分）如图，在ABC中，ZACB=90°,BE平分NABC,OELA5于。，如果AC=3cm,

那么AE+OE等于（）

A

/^\E

---lc

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【答案】B

【解析】

分析：要求AE+DE,现知道AC=3cm，即AE+CE=3cm，只要CE=DE则问题可以解决，而应

用其它条件利用角平分线的性质正好可求出。七=。七.

解答：•.•NACB=90°,

EC±CB,

又BE平分NA3C,DELAB,

CE=DE,

AE+DE-AE+CE-AC=3cm

故选B.

知识点：角平分线的性质

10.（3分）下列命题中，真命题是（）.

A.周长相等的锐角三角形都全等；B.周长相等的直角三角形都全等；

C.周长相等的钝角三角形都全等；D.周长相等的等腰直角三角形都全等.

【答案】D

【解析】

分析：全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检验.

解答：A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；

B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；

C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；

D、由于等腰直角三角形三边之比为1:1：夜，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，

故全等，真命题.

故选D.

知识点：三角形全等的判定

二、【填空题】

11.（3分）如图，在ABC中，NC=90。，AB=JO,AO是ABC的一条角平分线.若CO=3,则

【解析】

分析：作。E_L于E.根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE==3.根据三角形的面

积计算公式即可得出答案.

解答：作OELA3于E.

•.•AZ）平分N6AC,DE±AB,DC±AC,

DE=CD=3.

4?。的面积为,x3xlO=15.

2

知识点：角平分线的性质

12.（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你

认为将其中的块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形.

【答案】2

【解析】

分析：应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证.

解答：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA,满足题目要求的条件，是符合题意的.

故答案为：2.

知识点：全等三角形的应用

13.（3分）如图所示，ABC中，NC=90。，平分/BAGAB=5,。。=2,则A3。的面积

【答案】5

【解析】

分析：根据角平分线的性质求出DE,根据三角形的面积公式计算即可.

解答：作OE_LA3于E,〈AO平分ZR4C,ZC=90°,DE1AB,

DE=DC=2,

.­.ABO的面积=LXABX£>E=5,

2

故答案为：5.

知识点：角平分线的性质

14.（3分）如图，已知AB//CD,4ABe=ZCDA,则由“AAS”直接判定△*

BC

【答案】ABC；ADC

【解析】

分析：由平行线的性质可得Z5AC=ZACD,再根据ZABC=ZCDA,AC=AC可根据AAS判定

ABC^ADC.

解答：•：AB〃C。，

ZBAC=^ACD,

在ABC和AOC中

ZCBA=ZCDA

<ABAC=ZDCA,

AC=AC

：.AB8ADC(AAS),

故答案为：ABC,ADC

知识点：全等三角形的判定与性质

15.（3分）如图，AE，A3且AE=AB,BC_LCO且BC=CD,请按照图中所标注的数据，计算图中

【答案】18

【解析】

分析：由互余关系易得J8CG丝CDH,AEFmBAG

从而得到FH=8,AC=6,利用面积公式即可得结果.

解答：连接8DBE

-：DH±GH,BG1GH

ZBGC=ZCHD=90°,

又：NBCG+ZDCH=ZHDC+ZDCG=90°

NBCG=ZCDH

又:BC=CD

BCGmCDH

CH=BG=1,CG=DH=2

同理AF=BG=/,AG=EF=4

:.FH=8,AC=6

S=(2+4)x8x—lx4x—6xlx—lx2x—=18

2222

知识点：全等三角形的判定与性质

三、【问答题】

16.（5分）在一个直角三角形中，如果两个锐角度数之比为2：3,那么这两个锐角为多少度？

【答案】解：设两个锐角度数分别为2怎3%,

由题意得,2口+3斤=90。,

解得女=18。，

所以,2k=36°,

3%=54。，

答：这两个锐角为36°,54°.

【解析】根据比例设两个锐角度数分别为2匕3%,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.

知识点：直角三角形全等的判定

17.（5分）如图，点C,。在线段BE上，AB//OE,AB=DF,NA=ZF,求证：.

【答案】证明:AB//DE

:.ZB=ZEDF;

在ABC和FDE中,

ZA^ZF

<AB=DF,

NB=NEDF

ABC^FDE（ASA）,

;.BC=DE.

【解析】根据二直线平行同位角相等得出〃=乙矶"；然后用ASA判断出ABC^FDE，根据全等

三角形对应边相等得出结论.

知识点：全等三角形的判定与性质

18.（9分）已知：如图，点。在A8上，点E在AC上，8E和。。相交于点。

AB=AC,NB=NC.

求证：AE=AD.

【答案】证明：在0。C与AAEB中，

ZC=ZB

<AC=AB,

NA=NA

.-.AADC=AA£B（ASA）,

AE=AD

【解析】由两角夹一边即可得出M£>C=AA£,即可得出结论

知识点：全等三角形的判定与性质

19.（9分）如图，ABIICD,E是CO上一点，BE交AD于点F,=求证：AF=DF

【答案】解：AB//CD,

ZB=ZFED,

在\ABF和△£>KF中，

NB=NFED

<BF=EF,

NAFB=Z.EFD

\ABFs\DEF

AF=DF.

【解析】由平行证得N8=NFE。，从而利用角边角证得A43尸三AD"，再利用全等三角形的对应边

相等即可证得A尸=。口.

知识点：全等三角形的判定与性质

四、【解答题】

20.（9分）如图，AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE.

(2)若Nl=25。，N2=30。,求/3的度数.

【答案】(I)证明：,

ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

.-.Z1=ZE4C,

在A3。和ACE中，

AB=AC

<N1=ZEAC,

AD^AE

ABD^ACE(SAS)

(2)解：・••ABD^ACE,

:.ZABD=Z2=3Q°,

•.-Zl=25°,

，N3=Z1+ZABD=250+30°=55。.

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】(1)先由NBAC=/DAE,就可以得出N7=NEAC,就可以得出ABD^ACE;

(2)由(1)得出NABD=Z2,就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论.

21.(12分)如图，在四边形ABCO中，A。BC,E是AB的中点，连接DE并延长交C8的延长线

于点F，点G在边BC上，且NGOF=NAOf\

(1)求证：AOEgBFE;

(2)连接EG,判断EG与。尸的位置关系并说明理由.

【答案】(I)证明：EG与的位置关系是EG垂直平分。口，

理由为：连接EG,

:NGDF=NADE,4ADE=NBFE,

;.NGDF=NBFE,

由（1）BFE得：。E=FE,即GE为。尸上的中线，

..GE垂直平分DF.

(2)解：EG与。尸的位置关系是EG垂直平分DF,

理由为：连接EG,

:NGDF=NADE,4ADE=NBFE,

:.NGDF=NBFE,

由（1）AOE也B/E得：,即GE为。P上的中线，

..GE垂直平分。尸.

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）由AO与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对

顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出ADE乌BFE⑺NGDF=NADE,

以及（1）得出的乙4。石=/9石，等量代换得到NG。/，利用等角对等边得到G/=G。,即

三角形GOb为等腰三角形，再由（1）得至!!。£=尸£，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE

与。口垂直.

22.（12分）已知：如图，点E在A4BC的边AC上，且NAEB=NABC.

(1)求证：NAEB=ZC;

(2)若NEBA的平分线Ab交BE于点尸,FD//BC交AC于点。，设

AB=S,AC=10,求DC的长.

【答案】(1)证明：在A43E中，ZABE=180°-ZBAE-ZAEB,

在AA8C中，NC=180°—NBAC—ZA5C,

ZAEB=ZABiCZBASZ

ZABE=N(

（2）解：；FD//BC,ZADF=N（,

又NABD=ZC,/ABD=ZADF,

■：AF平分NBAE,ZBAF=ZDAF,

在\ABE和"。F中，

NABE=ZADE

<AF=AF,AABEMAA。774，

NBAF=ZDAF

AB=Al,A6=8,A&1（,

0C=AC—A0=1O—8=2

【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）在三角形A8E与三角形ABC中，由一对公共角相等，以及已知角相等，利用内

角和定理即可得证；（2）由尸。与BC平行，得到一对同位角相等,再由第一问的结论等量代换得到一对

角相等根据AF为角平分线得到一对角相等，再由AF=AF利用ASA得到三角形ABE与三角形/

全等，利用全等三角形对应边相等得到AB=，由AC-AO求出DC的长即可.

23.（14分）C。经过NBCA顶点C的一条直线，CA^CB,E,E分别是直线上两点，且

NBEC=ZCFA=Na.

（1）若直线C。经过N8C4的内部，且E,尸