卷04（天津卷）-2021届高考数学冲刺模拟测试卷（原卷版）

卷04(天津卷数学)-2021届高考数学冲刺模拟测试卷

第I卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.

参考公式：

•如果事件A与事件B互斥，那么P(A6)=P(A)+P(B).

•如果事件A与事件B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(8).

•球的表面积公式S=47A?,其中R表示球的半径.

1.设复数2=。+2*。€/?)的共轨复数为彳，且Z+彳=2,则复数上^在复平面内

2-cii

对应点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.设集合A={-1,0,1},5={-1,2,3},C={xe??|-l<x<l},则(AB)C=

()

A.{—1}B.{-1,0}C.{-1,1}D.{-1,0,1}

3.对于非零向量a、b，“2a=b”是“a,h共线”的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.方程log2X+x=2的解所在的区间为।)

A.(0.5,1)B.(1,1.5)C.(1.5,2)D.(2,2.5)

5.已知函数丁=5由（的+0）的两条相邻的对称轴的间距为1,现将y=sin（0x+0）

IT

的图象向左平移了个单位后得到一个偶函数，则夕的一个可能取值为（）

8

3兀nn

A.—B.-C.0D.——

444

6.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前

人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一头五升（注：一斗为十升）.

问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的

S=2.5（单位:升），则输入的女值为,

A.4.5B.6C.7.5D.10

11”

7.若。=ln2,0=5”，c=sinxdxf则。，b,c的大小关系为（）

A.b>c>aB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c

Y2y2

8.设双曲线-―1（4＞力＞0）的两条渐近线与圆d+y2=]0相交于A,B,C,

a

。四点，若四边形A8C£＞的面积为12,则双曲线的离心率是（）

A•萼B.如C.加或芈D.2^0

c/、,一冗+2,犬〉。八/\

9.已知函数〃力={6,函数g（x）=/（x）-G：,恰有三个不同的零

x2+3＞x+2,x＜a

点，则。的取值范围是（）

A.C.(-8,3-2匈D.(3-2>/5,+8)

第n卷

注意事项:

2

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2.本卷共11小题，共105分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1

个的给3分，全部答对的给5分.

10.在的展开式中，x5项的系数为(用数字作答).

11.已知圆心为C的圆经过点4(-1,-1)和B(-2,2),且圆心C在直线/：x-y

-1=0上，则圆心为C的圆的标准方程是.

12.学校艺术节对同一类的A,B,C，力四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖

揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“。或。作品获得一等奖”；乙说：“8作品获得一等奖”；

丙说：“A,力两项作品未获得一等奖“；丁说：“。作品获得一等奖

若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是.

13.已知曲线C的极坐标方程是夕=4cosd.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x

1+叵

轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线/的参数方程是｛「a为参数)，

近,

y=——t

V2

若直线/与曲线。相交于A,B两点，贝

14.长方体ABC。-44GA的8个顶点在同一个球面上，且A3=2,AD=6

M=1,则球的表面积为.

15.已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱

中有放回地依次取出3个小球.则3个小球颜色互不相同的概率是；若变量自为

取出3个球中红球的个数，则&的数学期望E(&)为.

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分14分)

在ABC中，a/,c分别是三个内角A,B,C的对边，若人=3,c=4,C=28,且小b.

（1）求cosB及。的值；（2）求cos12B+gJ的值.

17.（本小题满分15分）

如图，三棱柱ABC—A耳G中，AA_L平面ABC,AC=BC,AB=24,A=4.以AB,

BC为邻边作平行四边形ABCD,连接\D和0cl.

（1）求证：A。//平面3CG4；（2）若二面角4—DC—A为45°,

①证明：平面A0OJ•平面AA。；

②求直线4A与平面所成角的正切值.

18.（本小题满分15分）

2

已知数列｛为｝的前〃项和S“=上产，数列也｝满足：4=4=2,

小“=2"p〃eN）

n

（1）求数列｛q｝,也｝的通项公式；（H）求〃eN*

%一A,

19.（本小题满分15分）

227

己知椭圆T+£=l（a»>0）的左顶点为A,右焦点为打。,0）,直线/:x=?与％轴

4

相交于点7,且尸是AT的中点.

(I)求椭圆的离心率；

(II)过点7的直线与椭圆相交于M,N两点，M,N都在x轴上方，并且M在N,T之

间，且N到直线I的距离是M到直线/距离的2倍.

S

①记的面积分别为求三H

②若原点。到直线7N的距离为迎史，求椭圆方程.