集合间的基本关系高中数学人教A版（2019）必修1

集合间的基本关系学习目标理解集合之间的包含与相等的含义能识别给定集合的子集、真子集，了解空集含义能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换通过本次学习，掌握数形结合的数学思想方法1.集合、元素的概念2.元素与集合的关系：3.集合中元素的三大特性：

4.集合的表示方法：5.常用数集：

属于，不属于

确定性、互异性，无序性

自然语言法、列举法、描述法复习实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？先热热身A={哈尔滨人}，B={中国人}，集合A和B有何关系吗？观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？⑴A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；⑵C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合,

D为这个班全体学生组成的集合;⑶E＝{x|x是两条边相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}.BA一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集。我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。子集的定义及表示：记作AB（或BA）A

判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={xx2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()××√√

MaleairbringisSignsCreepiestgodairfishland.MaleairbringisSignsCreepiestgod.STEP3STEP2

集合相等

集合C与集合D的元素完全一样

B（A）图形语言：真子集【思考】

给出下面两个集合：A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2,3}．（1）集合A中的元素都是集合B中的元素吗？（2）集合B中的元素都是集合A中的元素吗？真子集：

读作：

“A真含于B”（或B真包含A）AB

如果集合A⊆B,但存在

称集合A是集合B的真子集,

记作：AÜB（或BÝA）

Venn图表示：【探究】如何判断集合A是集合B的真子集？[答案]

判断集合A是集合B的真子集时，首先满足集合A是集合B的子集，同时在集合B中含有不属于集合A的元素。思考：子集和真子集之间有什么关系?A是B的真子集则一定是B的子集A是B的子集不一定是B的真子集[答案]（1）无解（2）0个

（1）方程＋1＝0的解是什么？（2）集合A＝{x|x<－1且x>3}中有多少个元素？空集概念：

一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为并规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集．空集

空集

你能举出几个空集的例子吗？空集可以类比为哪个实数？

考察下列集合：（1）{x|x是边长相等的直角三角形}；（2）

；（3）.[答案]（1）×（2）×（3）×

判断正误：(1)空集没有子集．()(2)空集是任何集合的真子集．()(3)∅={0}．()空集

1.写出集合{a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集解：子集有∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中真子集有∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}【分析】可把子集分为三类：

①不含元素的：∅

②含有一个元素的

③含有两个元素的

④含有三个元素的【注意】书写子集的时候千万不要漏掉空集∅

=∈∈=知识小结子集相等空集如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B一般地，我们把不含任何元素