过程质量控制原理及应用

主讲：孟丽丽质量控制与可靠性E_mail：目录第一章质量管理概论第二章ISO9000族标准与质量认证第三章六西格玛管理第四章常用质量管理工具第六章过程质量控制原理及应用第五章设计质量控制原理及应用第七章抽样检验6.1过程质量控制原理6.2过程能力分析6.3控制图原理及应用第六章过程质量控制原理及应用【目的要求】了解产品质量波动的规律掌握统计受控与过程受控的特点掌握过程能力指数的概念和计算方法掌握各种情况下不合格品率的计算方法掌握控制图控制界限确实定及作图方法【重点】过程能力指数计算、各种控制图的绘制。【难点】控制图学习目标6.1过程质量控制原理6.1.1产品质量波动性规律任何一个过程所生产出来的产品，其质量特性值总是存在着一定差异，这种客观差异称为产品质量波动性〔质量变异〕，产生这种客观差异的原因是生产过程中各要素〔操作者、机器、原材料、工艺方法、检测方法和环境等，简称5M1E〕存在着波动，过程质量控制就是要控制生产过程中各要素的波动〔过程质量波动〕，使产品质量特性值保持在某一特定范围。6.1过程质量控制原理6.1.1质量波动分类正常波动：影响较小；难以防止正常波动又称随机波动，是由生产过程中随机性因素或偶然因素引起的。随机因素的特点：a随机因素数量很多，b来源和表现形式多种多样，c大小和方向随机变化，d作用时间无规律，对产品质量的影响均比较小。统计受控状态：如果生产过程只存在随机因素影响的状态称为稳定状态或统计受控状态。6.1过程质量控制原理6.1.1质量波动分类异常波动：影响较大；可以控制异常波动又称系统波动，它是由生产过程中的系统性因素引起的。系统性因素的特点：数量不多，但对产品质量的影响却很大，但可以采取一定方法措施加以消除。a大小和方向不变；b大小和方向按一定规律变化c大小和方向不定。非统计受控状态：生产过程中存在系统性因素影响的状态称为非稳定状态或非统计受控状态。6.1.1质量波动分类tt有特殊的因素影响而造成的异常波动产品加工质量的上下可由分布中心u和离散程度б判断。假设生产过程不稳定，其分布中心u和分散程度б两者或其一会有变化，假设生产过程不稳定，两者均不变。存在系统因素，过程不稳定消除了系统因素，过程稳定6.1.2产品质量波动的统计规律随机因素引起过程的正常波动，是不可防止的，对于一个稳定的过程，没有异常因素的影响，大批量生产下，其质量特性服从正态分布，且分布中心u和分散程度б都不变化。当既有随机因素又有系统因素时，这时质量特性的分布状态就不会稳定在一种固定的正态分布下，其分布中心u和分散程度б两者或其一会有变化。质量管理中的数据可以分成两大类：计量值数据和记数值数据。产品质量数据的变异一般表现为分散性和集中性两种根本特性。质量数据有两类常用的统计特征：一类是表示数据集中性的特征数，如平均值、中位数、众数等；另一类是表示数据分散程度的特征数，如极差、标准差等。分布中心u和分散程度б共同刻画了加工质量的上下，假设偏移小，分散小，说明过程的加工精度高，产品质量好。6.1.3质量控制中的数据过程控制与过程分类统计受控：过程在统计控制状态时仅存在普通因素波动，统计受控的结果可能满足标准〔公差〕要求，也可能不满足标准公差的要求。过程受控：指过程处于统计受控状态，且满足标准的要求。非统计受控：生产过程中存在系统性因素影响，过程失控。6.1.4过程控制原理过程控制与过程分类统计受控非统计受控可接受1类3类不可接受2类4类1类：受控且在标准内；〔理想状态〕2类：受控但不在标准内；〔减小普通波动可提高产品质量〕3类：不受控但在标准内；〔将出现废品〕4类：不受控也不在标准内；〔必须减小特殊因素和减小普通因素的影响〕过程控制不受控受控时间存在特殊因素消除了特殊因素受控且有能力符合标准普通因素造成的波动太大标准上限标准下限普通因素造成的波动减小受控但没有能力满足标准6.2过程能力分析6.2.1过程能力过程能力的概念：过程能力〔processcapability〕是指处于稳定状态下的过程的实际加工能力。所谓处于稳定生产状态下的过程应具备以下几个方面的条件：①原材料或上一过程半成品按照标准要求供给；②本过程按作业标准实施，并应在影响过程质量各主要因素无异常的条件下进行；③过程完成后，产品检测按标准要求进行。影响过程能力的因素设备方面如设备精度的稳定性，性能的可靠性，定位装置和传动装置的准确性，设备的冷却润滑的保护情况，动力供给的稳定程度等。工艺方面如工艺流程的安排，过程之间的衔接，工艺方法、工艺装备、工艺参数、测量方法的选择，过程加工的指导文件，工艺卡、操作标准、作业指导书、过程质量分析表等。材料方面如材料的成份，物理性能，化学性能处理方法，配套元器件的质量等。操作者方面如操作人员的技术水平、熟练程度、质量意识、责任心等。环境方面如生产现场的温度、湿度、噪音干扰、振动、照明、室内净化、现场污染程度等。6.2.1过程能力过程能力量化可用过程质量特性值的波动范围来衡量，通常用标准偏差σ表示过程能力的大小。过程能力B=6σ。由于P〔x∈μ±3σ〕=99.73%,故6σ近似于过程质量特性值的全部波动范围。显然，B越小，过程能力就越强6.2.1过程能力B=6σ6σ数值越小，过程能力越强；6σ数值越大，过程能力越弱。T过程能力量化6.2过程能力分析6.2.2过程能力指数过程能力指数的概念：过程能力指数表示过程能力满足产品技术标准的程度。技术标准是指加工过程中产品必须到达的质量要求，通常用标准、公差〔容差〕、允许范围等来衡量，一般用符号T表示。质量标准〔T〕与过程能力〔B〕之比值，称为过程能力指数，记为CP6.2.2过程能力指数过程能力指数的计算双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况双侧公差而且分布中心和标准中心不重合的情况单侧公差过程能力指数的计算双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况T——标准范围；σ——总体标准偏差；S——样本标准偏差；Tu——质量标准的上限值；Tl——质量标准的下限值。〔1〕过程能力指数计算TLM(μ)TTU6σ双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况〔2〕不合格品率P计算Pu：质量特性值超出公差上限的不合格品率，那么Pu=P(x>Tu)=P()Pl：质量特性值低于公差下限的不合格品率同理：Pl=P(x<Tl)P=Pu+Pl=2〔〕双侧公差而且分布中心和标准中心不重合的情况〔1〕过程能力指数计算当质量特性分布中心µ和标准中心M不重合时，分布标准差σ未变，但过程能力缺乏。令ε=|M－µ|，为分布中心对标准中心M的绝对偏移量。把ε对T/2的比值称为相对偏移量或偏移系数，记作K。TLMμT/2TUPUε双侧公差而且分布中心和标准中心不重合的情况〔1〕过程能力指数计算TLMμT/2TUPUε当分布中心恰好在公差中心M时K=0当分布中心恰好位于公差上下限时，K=1当恰好位于公差限之外时，K>1加工过程中的不合格频率超过50%，过程能力严重缺乏，立即采取纠正措施。过程能力指数用Pu表示质量特性值超出公差上限而造成的不合格品率，那么Pu=P(x>Tu)=P(〕用Pl表示质量特性值低于公差下限而造成的不合格品率，Pl=P(x<Tl)所以：P=Pl+Pu=2-φ[3Cp(1-k)]-φ[3Cp(1+k)]双侧公差而且分布中心和标准中心不重合的情况〔1〕过程能力指数计算1〕分布中心向标准上限偏移时，总不合格品率为：P=PU+PL=2-φ[3Cp(1-k)]-φ[3Cp(1+k)]2〕分布中心向标准下限偏移时，总不合格品率为：P=PU+PL=2-φ[3Cp(1+k)]-φ[3Cp(1-k)]双侧公差而且分布中心和标准中心不重合的情况当只要求公差上限时，那么

假设只要求公差下限，那么Pu=P(x>Tu)=P(Pl=P(x<Tl)=P(单侧公差过程能力指数的计算例题:加工某零件其尺寸公差为，从一批已加工的零件中随机抽取200件，进行测量得到，样本均值=30.014，S=0.002。试求过程能力指数并计算过程不合格品率。如过程能力有问题请提出改进方案？不同K和Cp时的不合格品率p数值表6.2过程能力分析6.2.3过程能力评价与分析过程能力的判定

3σ水平:4σ水平:5σ水平:6σ水平:T=8σT=USLLSL对于一般质量特性来说，过程能力理想状态为

1.33<Cp<1.67。2.33>>2能力及过剩。更换设备，降低对设备精度的要求。2>=>1.67能力过剩可放宽管理，降低设备精度，降低本钱1.33理想状态。能力充足允许小的干扰，不重要的工序可放款检查，工序控制抽样间隔可放宽些。1.00低风险。能力尚可〔一般〕工序需严格控制，否那么容易出现不合格品，检查不能放宽0.67中风险。能力缺乏已出现一些不合格品，必须提高工序能力，需要加强检查，必要时全检工序能力严重缺乏已出现较多的不合格品，立即追查原因，采取措施，提高工序能力。过程能力的判定

〔1〕．调整过程加工的分布中心，减少偏移量；〔2〕．提高过程能力减少分散程度；〔3〕.修订标准范围。提高过程能力的途径

6.3控制图原理及应用1、了解控制图的涵义和作用2、均值-极差控制图3、单值-移动极差控制图4、不合格品率控制图5、单位缺陷数控制图6、控制图的观察和分析及使用程序本节主要内容6.3控制图原理及应用6.3.1控制图概述1.控制图的产生过程控制的需要*检测------容忍浪费

*预防------防止浪费本世纪40年代，由于第二次世界大战爆发,为控制军需品的生产质量问题,1941-1942年制订和公布了统计控制的管理方法，并在全国各地推行。控制图应用于各行各业判断工序是否处于稳定状态现有控制作为质量控制的有力武器已广泛应用于各行各业美国某电气公司美国柯达彩卷我国航空飞机制造厂3000人制定5000张5000人制定35000张一些工序应用控制图控制图根本概念控制图法是用来分析和判断过程是否处于稳定状态并带有控制界限的图形，由美国贝尔实验室的休哈特于1924年提出。控制界限确实定

LCL=u–3σUCL=u+3σCL=uCLLCLUCL样本组号质量特性值1 2 3 4 5 63σ3σ分析判断生产过程的稳定性，从而使生产过程处于统计控制状态；及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品发生；查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定；为评定产品质量提供依据.2.控制图的用途3σ准那么正态性假定小概率原理反证法思想3.控制图的原理正态性假定:

任何生产过程生产出来的产品，其质量特性值总会存在一定程度的波动，当过程稳定或者说受控时，这些波动主要是由5MIE的微小变化造成的随机误差。此时，绝大多数质量特性值均服从或近似服从正态分布。这一假定，称之为正态性假定。5MIE:人、机器、原材料、工艺方法、测量及生产环境

——休哈特3控制原理

-3

-2

-1

X1

2

3

68.27%95.45%99.73%二项分布(图中P为不合格品率)b(m;n,p)2468101214161820mP=0.75p=0.25p=0.5n=20泊松分布(图中λ为平均不合格数)图正态分布xn(x;μ,σ2)μ3σ准那么在生产过程中，仅有偶然性误差存在时，质量特性X服从正态分布N(µ，)，那么据正态分布的概率性质，有也即〔µ－3σ，µ＋3σ〕是Ｘ的实际取值范围。P｛µ－3σ＜Ｘ＜µ＋3σ｝＝99.73%独立同分布的中心极限定理〔也称列维一林德伯格定理〕设X1,X2,…是独立同分布的随机变量序列,且存在有限的μ和方差σ2〔i=1,2,…〕，当n→∞时，或就趋于正态分布。

棣莫佛－拉普拉斯中心极限定理设随机变量X服从二项分布B(n,p)的，那么当n→∞时，X服从均值为np、方差为np(1-p)的正态分布，即：

或：上述定理说明：n很大，np和np(1－p)也都不太小时，二项分布可以用正态分布去近似。小概率原理

小概率原理又称为实际推断原理，当然运用小概率原理也可能导致错误，但犯错误的可能性恰恰就是此小概率。由准那么可知，假设Ｘ服从正态分布，那么Ｘ的可能值超出控制界限的可能性只有0.27%。因此，一般认为不会超出控制界限。所谓小概率原理，即认为小概率事件一般是不会发生的。一旦控制图上点子越出界限线或其他小概率事件发生，那么疑心原生产过程失控，也即不稳定，此时要从5MIE去找原因，看是否发生了显著性变化。反证法思想控制图的形成–单值X的控制图µ＋3σµ-3σµ控制上限UCLUpperControlLimit控制下限LCLLowerControlLimit4、控制图的两种错误统计推断存在两种错误

α:第一类错误:虚发警报.把正常判为异常。ß:第二类错误:漏发警报.把异常判为正常。

UCLLCLß:第二类错误α:第一类错误α错误：在生产正常的情况下，点子出界的可能性为3‰。概率虽小，但这类事件还不是绝对不能发生的。这样，假设这种事件真的发生了，根据点子出界判断生产过程异常就犯了虚发警报的错误，叫做第一种错误。ß错误：生产过程已经有了异常，产品质量的分布偏离了典型分布，可是总还有一个局部质量特征值是在上下控制界线之内的。如果我们抽取到这样的产品进行检验，那么，这时由于点子未出界而判断生产过程正常，就犯了漏发警报的错误，这种错误就叫做第二种错误。4、控制图的两种错误两类错误都会带来损失，减少其中一类的损失就会增加另一类的损失，如下图：为使两类错误引起的损失最小，通常选用±3σ作为控制线。注意：如何确定

和

的取值

如果拒绝原假设将会造成企业严重的经济损失，那么a的值应定的小一些。例如：汽车、彩电、冰箱等。如果接受原假设有可能会产生严重的社会风险时，那么a值应定的大一些。例如：药品、航天用品和军需用品。控制图应用的预防原那么“20字〞：查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准。控制图显示异常贯彻20字控制稳态调整控制界限有无异因有无5、控制图的种类1)．计量值控制图：一般适用于以长度、强度、纯度、温度等计量值为控制对象的场合。2)．计数值控制图：是以计数值数据〔不合格品数、缺陷个数〕的质量特性值为控制对象的。5、控制图的种类常用质量控制图可分为两大类。〔1〕计量值控制图包括：均值-极差控制图(Xbar-R)、中位数－极差〔Xmid-R〕控制图、单值-移动极差控制图(X-MR)、平均值-标准差控制图(Xbar-S)。均值－极差控制图（图）。中位数－极差控制图（图）。单值－移动极差控制图（图）。均值－标准差控制图（图）。5、控制图的种类常用质量控制图可分为两大类〔2〕计数值控制图包括：不良品数控制图、不良品率控制图、缺陷数控制图、单位缺陷数控制图。不合格品率控制图〔Ｐ图〕。不合格品数控制图〔Pn图〕。单位缺陷数控制图〔µ图〕。缺陷数控制图〔c图〕。1、平均值与极差控制图〔-R

控制图)平均值〔〕控制图：是用来控制平均值的变化；极差〔R〕控制图：是用来控制工序散差的变化，它是通过调查平均值。和极差〔R〕是否有异常变化，来对工序进行控制的。1〕．控制界限确实定〔1〕控制图的控制界限

从数理统计的理论可知，特性值x

服从总体为N〔μ，σ〕的正态分布时，那么对于大小为n的样本

x1，x2，…，xn

的平均值有下式成立：

6.3.2计量值控制图的期望值

E（）=μ的标准偏差

D（）=而μ和σ可通过k组、大不为n的样本数据求得：

μ的估计值

σ的估计值控制图的控制界限为：

UCLLCLCL

表1计量值控制图计算公式中的系数值表〔2〕R控制图的控制界限从数理统计的理论可知，特性值x服从总体为N〔μ，σ〕的正态分布时，那么对于大小为n的样本x1，x2，…，xn的极差R有下式成立：R的期望值

E〔R〕

R的标准偏差

D〔R〕

式中，σ可通过样本数据来估计。那么σ的估计值R控制图的控制界限为：

UCLLCL

图图

例：某轧钢厂生产6mm0.4mm厚度钢板，收集20组100个数，见表1，试画出-R图，以判断过程的稳定性。数据样本号测量值均值极差RX1X2X3X4X515.776.275.936.086.036.0160.5026.016.045.885.926.156.000.2735.715.765.966.195.705.8620.49……………………206.035.895.976.056.456.0780.56合计119.5068.37平均5.9750.419控制图的作图步骤

2〕．-R

解：〔1〕计算各组平均值；〔2〕计算各组极差；〔3〕计算；

〔5〕画出控制界限〔6〕描点（4）图UCL=5.975+0.577X0.419=6.217LCL==5.975-0.577X0.419=5.733CL==5.975

图UCL=2.115X0.419=0.886LCL-（不考虑）CL==0.419因为n=5，可查表A2=0.577D3=---,D4=2.115钢板厚度控制图过程异常【例】设有某工序的上公差TU为0.2190，下公差TL为0.1250，现场抽查的数据如下表，其图如以下图1。由图1可见，工序失控，经过执行20字方针后，重新做图得到休整后的图2。由图2可见，工序已经到达稳态。故现在可对过程能力进行评价。案例分析1Cp计算数据子组序号直径平均值极差RX1X2X3X410.18980.17290.20670.18960.18980.033820.20120.19130.18780.19210.19310.013430.22170.21920.20780.1980.21170.023740.18320.18120.19630.180.18520.016350.16920.22630.20660.20910.20330.057160.16210.18320.19140.17830.17880.029370.20010.19270.21690.20820.20450.024280.24010.18250.1910.22640.210.057690.19960.1980.20760.20230.20190.0096100.17830.17150.18290.19610.18220.0246110.21660.17480.1960.19230.19490.0418120.19240.19840.23770.20030.20720.0453130.17680.19860.22410.20220.20040.0473140.19230.18760.19030.19860.19220.011150.19240.19960.2120.2160.2050.0236160.17200.1940.21160.2320.20490.06170.18240.1790.18760.18210.18280.0086180.18120.15850.16990.1680.16940.0227190.17000.15670.16940.17020.16660.0135200.16980.16640.170.160.16660.01图1图2解：于是，过程能力指数为：过程能力不够充分，从图2发现分布中心μ=0.1968与标准中心M=〔TU+TL〕/2=0.1720有偏离，应进行调整。调整后，Cp值会有所提高。案例分析2例：某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现“停摆〞占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓脱落造成的。而后者那么由螺栓松动造成。为此，厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。解：按照以下步骤建立图：步骤1：取预备数据，将数据合理分25组。步骤2：计算各组样本的平均数。步骤3：计算各组样本的极差Ri。步骤4：计算样本总均值与平均样本极差。步骤5：计算R图与图的参数，对状态判断。步骤6：与标准进行比较，计算过程能力。步骤7：延长上述图的控制线，对工序进行日常控制。-R控制图例如的第一次图控制图例如的第二次图2、单值与移动极差控制图〔-MR

控制图)应用场合：对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合；单件小批量生产。缺点：由于信息量少，发现异常检出能力差。6.3.2计量值控制图2、单值与移动极差控制图〔-MR

控制图)移动极差是指一个测定值xi与紧邻的测定值xi+1之差的绝对值，记作Rs或MR，Rsi=|xi-xi+1|〔i=1,2,…,k-1)其中：k为测定值的个数;k个测定值有k-1个移动极差,每个移动极差值相当与样本大小n=2时的极差值.6.3.2计量值控制图2、单值与移动极差控制图〔-MR

控制图)1〕．控制界限确实定〔1〕控制图的控制界限

从数理统计的理论可知，特性值x

服从总体为N〔μ，σ〕的正态分布时，那么对于有下式成立：

的期望值

E（）=μ的标准偏差

σ（）=6.3.2计量值控制图μ的估计值

σ的估计值为移动极差Rs〔两个相邻数据的绝对值〕的平均值，d2是由n决定的系数，1.128是n=2时的d2值控制图的控制界限为：

UCL

LCLCL=移动极差Rs控制图的控制界限为：

Rs的期望值：

E〔Rs〕=d2σσ〔Rs〕=d3σ=0.853σσ的无偏估计为Rs/d2=Rs/1.128

UCL

LCLCL相当于n=2时的极差控制图;n=2时,D4=3.267,D3=0

例：某机床零件24小时才能得到1个，为分析它的质量特性，适合作单值—移动极差控制图。

控制图的作图步骤

2〕-Rs

样本号观测值移动极差样本号观测值移动极差12.40112.430.0722.300.10122.430.0032.5780.27132.630.2042.670.102.530.10………………102.500.37202.700.27合计49.793.24平均2.490.162

〔1〕计算各样本的移动极差；〔2〕计算移动极差平均值；〔3〕计算X控制图的控制界限；〔4〕计算移动极差Rs控制图的控制线；UCL

LCLCLUCL

LCLCL解：

1、计件值控制图〔Pn控制图〕适用场合：用于控制对象为不合格品数的场合。但当样本大小n变化时，np控制图的三条控制线都呈凹凸状，不但作图难，而且无法判稳、判异。故只有在样本大小相同的情况下，才应用此图。

6.3.3计件值控制图1、计件值控制图〔Pn控制图〕1〕．Pn控制图控制界限确实定X的期望值E〔X〕=X的标准偏差σ〔X〕=由概率分布可知，总体不合格品率为p,重复抽取容量为n的样本，样本中不合格品数X是服从二项分布的随机变量，n足够大时，不合格品数X接近服从正态分布N(np,np(1-p)),所以有：

6.3.3计件值控制图1、计件值控制图〔Pn控制图〕1〕．Pn控制图控制界限确实定通常总体的不合格品率p是未知的，一般用K个样本的不合格品率的平均值估计p：所以：所以：

6.3.3计件值控制图因此，np控制图的控制界限为UCL=

CLC=

CL=1、计件值控制图〔Pn控制图〕1〕．Pn控制图控制界限确实定6.3.3计件值控制图2〕．不合格品数和不合格品率控制图的作图步骤〔1〕收集数据〔2〕数据分组〔3〕计算各组的不合格品率和平均不合格品率〔4〕计算控制界限〔5〕画控制界限和中心线〔6〕在图上打点〔7〕记入有关事项举例：某零件不合格品数的统计资料如下表，试绘制Pn控制图。

样本号样本含量样本中不合格品数样本号样本含量样本中不合格品数110031410052100415100431000161001410041710015100318100261003191000710022010038100221100091002221006101000231000111004241006121004251004131001合计250065解：计算平均不合格品数和过程不合格品率

LCL=UCL=CL=

1、计件值控制图〔P控制图〕用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合。常见的不良率有不合格品率、废品率、交货延迟率、缺勤率、过失率等等。当样本量大小n变化时，那么p图的控制界限UCLp与LCLp将随样本大小n的变化呈现出凹凸状，不便于判稳或判异。6.3.3计件值控制图控制图数据列表图上下控制界线均呈现凹凸状的p图

P控制图控制界限确实定

1、计件值控制图〔P控制图〕2〕p控制图控制界限确实定p的期望值E〔p〕=p的标准偏差E〔p〕=其中为过程不合格品率，P为样本平均不合格品率与n有关！6.3.3计件值控制图

LCL=当样本含量不固定时，由不合格品率控制图可得控制界限：

UCL=

CL=1、计件值控制图〔P控制图〕2〕p控制图控制界限确实定6.3.3计件值控制图案例分析1在制造复杂的发动机的端盖时，如果有某些因素不合要求就判为不良品，在成品的全检中，现要求对每班产品的不良率作控制图。每班检验的端盖总数就是样本量，共收集了25班的检验数及不良数。步骤1：取预备数据步骤2：计算样本不合格品率步骤3：计算平均不合格品率步骤4：计算p图的控制线步骤5：作图步骤6：判稳p控制图控制作图步骤举例：某零件不合格品数的统计资料如下表，试绘制P控制图。

样本号样本含量不合格品数不合格品率样本号样本含量不合格品数不合格品率183581.01425083.22808121.515830141.7378060.81679870.9425262.41781391.1543071.61881870.9660050.81958181.47822111.32046440.9881481.021807111.4920662.92259571.21070381.123500122.411850192.22476070.912709111.62542081.91335051.4合计15795214

案例分析2例：某半导体厂希望对产品进行质量控制，根底数据见附表，在标准值未定的条件下做p图。收音机晶体管的p图〔初始数据〕子组号检验数不合格数不合格品率UCLLCL123456789101112131415161718192021222324252615814014015516014413915116314815015314914516016513615315014813516514313814416111118647101195277861518109501210814200.0700.0790.0570.0390.0250.0490.0720.0730.0550.0340.0130.0460.0470.0550.0380.0910.1320.0650.0600.0340.0000.0730.0700.0580.0970.1240.1170.1200.1200.1770.1160.1190.1200.1180.1160.1190.1180.1180.1180.1190.1160.1150.1210.1180.1180.1190.1210.1150.1200.1210.1190.1160.0030.0000.0000.0030.0040.0010.0000.0020.0040.0010.0020.0020.0020.0010.0040.0050.0000.0020.0020.0010.0000.0050.0000.0000.0010.004总计3893233

例如的P图2、计点值控制图〔c控制图与u控制图〕

适合用于对单位样本数量〔如面积、容积、长度、时间等〕上缺陷数进行控制的场合；通常服从泊松分布;可近似与正态分布来处理;取样大小可以是不固定的，只要能计算出每单位上的缺陷数即可；但当样本量n发生变化时，c图和u图上、下控制线将呈凹凸状，不便于判稳或判异。2、计点值控制图〔c控制图与u控制图〕

C控制图的控制对象是一定单位〔如长度、面积和体积〕n上面的缺陷数，如：一定长度的金属线上的疵点数，一个铸件上的气孔数，一台机器装好后发现的故障数等。C控制图是通过对产品上面的缺陷数来控制产品质量。产品上缺陷数的分布一般服从参数为λ的泊松分布P(λ,λ),，即：P(x)=其中为分布平均值2、计点值控制图〔c控制图与u控制图〕1〕．控制界限确实定生产实践说明，从稳定的工序中随机抽取的一定单位的样本中，出现的产品不合格数C服从泊松分布，那么有：c的期望值

c的标准偏差

c控制图的控制界限为：

UCL=

LCL=

CL=

其中λ为分布平均不合数，C为样本不合格数的期望值

的标准偏差

U控制图的控制界限为〔单位不合格数为u〕：

LCL=

CL=

2〕、缺陷数〔c〕控制图的作图步骤〔1〕收集数据〔2〕固定单位面积为〔3〕统计出缺陷数和单位面积中的缺陷数〔4〕计算中心线和控制界限〔5〕画出控制界限和中心线。〔6〕在图上打点。〔7〕记入有关事项。UCL=

控制图的控制界限为：

举例：某铸件一定面积〔n=10cm2〕上的不合格数的统计资料如表所示，试绘制c图。样本号不合格数c样本号不合格数c141452615635163481745218564193742078521593224106235112244124253138合计115解：CL=UCL=LCL=举例：某产品的喷漆外表不合格的统计资料如表所示，试绘制U图。样本号样本单位数n不合格数c单位不合格数u11.044.021.055.031.033.041.033.051.055.061.321.571.353.8…………203224合计25.475C图案例分析【例】一录像带制造商希望控制录像带中的不合格疵点数。录像带按4000m的长度生产，连续对来自某个过程的20卷录像带〔每卷长350m〕进行外表检查，得出不合格疵点数的数据。对此生产过程的一个终端进行了研究，下表表给出20卷录像带的有关数据，作为建立c图的预备数据。录像带的预备数据盘号1234567891011121314151617181920总计不合格疵点数7125062044633163135668U图分析【例】某轮胎厂，每半小时抽检15个轮胎，记录下总不合格数和单位产品不合格数。决定建立u图〔单位产品不合格数〕来研究过程的控制状态。子组号1234567891011121314总计c：不合格数4536215624752355u：单位产品不合格数0.270.330.200.400.130.070.330.400.130.270.470.330.130.20

控制图的按用途分可分为分析用控制图和控制用控制图。1、分析用控制图:一道工序开始应用控制图时，总要将非稳态的过程调整到稳态的过程，此乃分析用控制图的阶段。2、控制用控制图:等到过程调整到稳态后，才能延长控制图的控制线作为控制用控制图的控制界限，即所谓控制用控制图的阶段。6.3.4控制图的作用

6.3.5控制图的分析与判断仅受偶然因素的影响，其产品质量特性的分布〔均值与方差〕根本上不随时间而变化的状态----控制状态反之为非控制状态或异常状态受控状态的判断〔1〕点子全部落在上、下控制界限内，〔2〕控制图上的点子随机排列没有缺陷关于第一条