苏州市常熟中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

苏州市常熟中学2022~2023学年第一学期期中试卷高一数学2022.11注意事项答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本卷共4页，包含选择题（第1题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卷交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置．3．请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．）1．设全集，则等于（）A．B．C．D．2．设a，b，c为实数，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．3．关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．4．若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．5．命题“”为假命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．6．己知定义域为的函数在单调递减，且，则使得不等式成立的实数x的取值范围是（）A．B．或C．或D．或7．设，且，则当取最小值时，等于（）A．8B．12C．16D．8．已知函数．若关于x的方程恰有两个不同的实根，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分．）9．下列命题中为真命题的是（）A．“”的充要条件是“”B．“”是“”的既不充分也不必要条件C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“”的否定是“”10．对于非空数集M，定义表示该集合中所有元素的和．给定集合，定义集合，则下列说法正确的是（）A．B．C．集合T中有11个元素D．集合T中有10个元素11．方程的两根为，则（）A．B．C．D．12．已知函数的定义域为，对任意的，都有，则下列结论中正确的有（）A．为增函数B．为增函数C．的解集为D．的解集为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．最后一个填空，第一空2分，第二空3分．请把答案填写在答题卷划线位置上．）13．设全集，则集合___________．14．己知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则___________．15．若实数x，y满足．且不等式恒成立，则实数c的取值范围是____________．16．已知函数．若，则的定义域是____________；若在区间上单调递减，则实数a的取值范围是_______________．四、解答题（本题共6小题，共70分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）（1）已知，求的最大值；（2）已知，求的最大值．18．（本小题满分12分）己知集合．（1）若，求实数m的取值范围；（2）若且，求实数m的值．19．（本小题满分12分）已知二次函数．（1）若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式（其中）．20．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求m，n的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围．21．（本小题满分12分）为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2022年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍产品成本包括固定投入和再投入两部分）．（1）将该厂家2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；（2）该厂家2022年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？22．（本小题满分12分）对于函数，若，则称实数x为的“不动点”，若，则称实数x为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为A和B，．（1）对于函数，分别求出集合A和B；（2）对于所有的函数，集合A与B是什么关系？并证明你的结论；（3）设，若，求集合B．

高一数学参考答案2022.11一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BDCBACBD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．题号9101112答案BCADCDABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．115．16．，四、解答题：本题共6小题，共70分．17．解（1）因为，所以，所以，当且仅当时取“=”．所以函数的最大值为．（2）因为，所以，所以．当且仅当时取“=”．所以函数的最大值为．18．解（1）由，知．①当时，，解得；②当时，有，解得．所以实数m的取值范围为．（2）因为，且，则①当时，有，解得，则，此时，满足题意；②当时，有，解得，则，此时，不满足题意，舍去；③当时，有，解得，此时，满足题意．综上，实数m的值为或1．19．解（1）不等式即为：，当时，不等式可变形为：恒成立，即，又，当且仅当，即时，等号成立，∴，∴实数a的取值范围是．（2）不等式，即，等价于，即，①当时，不等式整理为，解得：；当时，方程的两根为：，②当时，可得，解不等式得：或；③当时，因为，解不等式得：；④当时，因为，不等式的解集为；⑤当时，因为，解不等式得：．综上所述，不等式的解集为：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为．20．解（1）因为函数是定义在上的奇函数，且，则，解得，所以函数，经检验，函数为奇函数，所以．（2）在上单调递增．证明如下：设，则，其中，所以，即．故函数在上单调递增．（3）因为对任意的总存在，使得成立，所以，因为在上单调递增，所以，当时，；所以恒成立，符合题意；当时，在上单调递增，则，所以，解得；当时，函数在上单调递减，则，所以，解得．综上所述，实数k的取值范围为．21．解（1）由题